Местное самоуправление

Негосударственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«СТОЛИЧНАЯ ФИНАНСОВО-ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ»

Филиал НОУ ВПО «СФГА» в г. Вологде

Факультет Государственной службы и финансов

Специальность: Бухгалтерский учет, анализ и аудит

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Статистика».

                                                                                                                Выполнила:

студентка 4 курса

Игнатьева Т.А.

Вологда,  2008 год

Содержание.

1.     Введение

2.     Местное самоуправление: понятие и основные принципы.

3.     Практическая часть.

Средние величины, сущность, виды средних величин, средняя арифметическая простая и взвешенная.

Статистика, как известно, изучает массовые социально-экономические явления. Каждое из этих явлений может иметь различное количественное выражение одного и того же признака. Например, заработная плата одной и той же профессии рабочих или цены на рынке на один и тот же товар и т.д.

Для изучения какой-либо совокупности по варьирующим (количественно изменяющимся)  признакам статистика использует средние величины.

Средняя величина - это обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку. Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она представляет значение определенного признака во всей совокупности одним числом, несмотря на количественные различия его у отдельных единиц совокупности, и выражает то общее, что присуще всем единицам изучаемой совокупности. Таким образом, через характеристику единицы совокупности она характеризует всю совокупность в целом.

Средние величины связаны с законом больших чисел. Суть этой связи заключается в том, что при осреднении случайные отклонения индивидуальных величин в силу действия закона больших чисел взаимопогашаются и в средней выявляется основная  тенденция развития, необходимость, закономерность однако, для этого среднюю необходимо вычислять на основе обобщения массы фактов.

Средние величины позволяют сравнивать показатели, относящиеся к совокупностям с различной численностью единиц.

Важнейшим условием научного использования средних величин в статистическом анализе общественных явлений является однородность совокупности, для которой исчисляется средняя. Одинаковая по форме и технике вычисления  средняя в одних условиях  (для неоднородной совокупности) фиктивная, а в других (для однородной совокупности) соответствует действительности. Качественная однородность совокупности определяется на основе всестороннего теоретического анализа сущности явления. Так, например, при исчислении средней урожайности требуется, чтобы исходные данные относились к одной и той же культуре (средняя урожайность пшеницы) или группе культур (средняя урожайность зерновых). Нельзя вычислять среднюю для разнородных культур.

Математические приемы, используемые в различных разделах статистики, непосредственно связаны с вычислением средних величин.

Средние в общественных явлениях обладают относительным постоянством, т.е. в течение какого-то определенного промежутка времени однотипные явления характеризуются примерно одинаковыми средними.

Средине величины очень тесно связаны с методом группировок, т.к. для характеристики явлений необходимо исчислять не только общие (для всего явления) средние, но и групповые (для типических групп этого явления по изучаемому признаку).
 

Виды средних величин.

От того, в каком виде представлены исходные данные для расчета средней величины, зависит по какой формуле она будет определятся. Рассмотрим наиболее часто применяемые в статистике виды средних величин:

- среднюю арифметическую;

- среднюю гармоническую;

- среднюю геометрическую;

- среднюю квадратическую.

Средняя арифметическая простая и взвешенная.
Если имеется несколько различных индивидуальных величин одного и того жевида и надо исчислить среднюю, то необходимо найти сумму всех
индивидуальных величин и поделить полученную сумму на их число.
 

Обозначим индивидуальные значения признака через x1, x2, x3, ...xn, число
индивидуальных величин - n, среднюю величину -[pic].
Средняя величина, вычисленная по формуле:[pic]
называется средней арифметической простой.
Средняя арифметическая простая равна частному от деления суммы
индивидуальных значений признака на их количество.
 

Пример. Требуется вычислить средний стаж работы 12 работников туристическойфирмы. При этом известны индивидуальные значения признака (стажа) в годах:
6, 4, 5, 4, 3, 3, 5, 6, 3, 7, 4, 5.[pic]
Как видим, средняя арифметическая может оказаться дробным числом, если даже индивидуальные значения признака заданы только целыми числами. Это вытекает из сущности средней арифметической, которая есть величина абстрактная(теоретическая), т.е. она может принимать такое числовое значение, которое не встречается в представленной совокупности индивидуальных значений признака.
Под средней арифметической понимается такое значение признака, которое
имела бы каждая единица совокупности, если бы общий итог всех значений
признака был распределен равномерно между всеми единицами совокупности.
Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда каждое
индивидуальное значение признака встречается один (или одинаковое число)
раз. Другими словами, средняя арифметическая простая рассчитывается по
группировочным единицам совокупности.
Но чаще бывает так, что отдельные значения исследуемой совокупности
встречаются не один, а много, причем не одинаковое число раз, т.е.
представляют собой ряд распределения.
В эти случаях рассчитывают среднюю арифметическую взвешенную.
Средняя арифметическая взвешенная равна сумме произведений вариант (x) на их частоты или веса (f), поделенной на сумму частот.
Обозначим индивидуальные значения признака (варианты) x1, x2, x3, ...xn, а
числа, показывающие, сколько раз повторяется варианта (частоты) - f1, f2,
f3, ... fn, то средняя арифметическая взвешенная будет равна:
[pic]

Заметим, что в нашем примере одно и то же значение признака встречается
несколько раз. Объединив данные по величине признака и подсчитав число
случаев повторения каждого из них, проведем расчет среднего стажа по
сгруппированным данным с помощью формулы средней взвешенной арифметической.

Стаж работы, годы |3 |4 |5 |6 |7 |Итого | |Количество работников,
человек |3 |3 |3 |2 |1 |12 | |
[pic]

Средняя арифметическая взвешенная, по которой производился расчет в
рассмотренном примере, не имеет принципиальных отличий от простой средней арифметической.
 

Практическая часть.

В результате 10% -го случайного бесповторного отбора предприятий города получены следующие данные:

Задача 1

Найти  среднюю величину балансовой прибыли в выборочной совокупности.

Задача 2

Найти дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации в выборочной совокупности.

Дисперсия:

Средне квадратичное отклонение:

Коэффициент вариации в выборочной совокупности:

Задача 3

Определить моду и медиану в выборочной совокупности.

Мода

Медиана

Задача 4

С вероятностью 0,997 возможные пределы, в которых находится средняя величина балансовой прибыли всех предприятий

Задача 5

              С вероятностью 0,954 возможные пределы, в которых находится удельный вес предприятий, величина балансовой прибыли которых превышает 500 тысяч рублей.

Задача 6

Построить график распределения предприятий по величине балансовой прибыли.

Литература.

1.Гусаров В.М. Теория статистики: учеб. Пособие для вузов. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998 -247с.