Лекция по "Статистике"

Статистический  ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку (предыдущий пример – это ряд распределения). Он, являясь разновидностью структурной группировки, характеризует состав (или структуру) изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.

Для анализа совокупности вариационный ряд дополняют такими элементами, как накопленная частота, накопленная частость и плотность распределения.

Накопленная частота (Sf)показывает число единиц совокупности, у которых значение варианты не больше данной, определяется суммированием частот всех предшествующих интервалов, включая данный:

, ,  и т.д.

 Если вместо частот  использовать частости, то аналогично получим накопленные частости (Sw):

, ,и т.д.

Абсолютная плотность  распределения – это частота, приходящаяся на единицу длины интервала, т. е. а относительная плотность распределения – частость, приходящаяся на единицу длины интервала, т. е. .

Плотность распределения  используется в рядах с неравными  интервалами для приведения частот и частостей к сопоставимому  виду.

Вариационные ряды в зависимости  от характера вариации делят на дискретные и интервальные.

Дискретные вариационные ряды строятся на основе дискретных (прерывных) признаков. Дискретные – это признаки, варианты которых имеют только целые значения и количество их невелико.

 Интервальные вариационные  ряды основаны на непрерывных признаках (т.е. принимающих любые значения, в том числе и дробные) или дискретных, варьирующих в широком диапазоне.

Пример построения дискретного ряда распределения.

Стаж работы в годах 10 рабочих бригады характеризуются  следующими данными: 5, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 4. Первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование, т.е. расположение всех вариант в возрастающем или убывающем порядке. Ранжированный  ряд: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5.

Таблица 5 – Дискретный вариационный ряд распределения рабочих по стажу работы

Пример построения интервального ряда.

 Имеются данные о  среднемесячной з/п 30 работников, которая варьируется от 600 до 1200 грн. Построить интервальный ряд распределения.

1) Число интервалов (групп): к = 1+3,322 lg N = 1+3,322 lg 30 = 5,91 = 6

2)Шаг интервала

Таблица 6 – Интервальный вариационный ряд распределения  рабочих по размеру среднемесячной заработной платы

Графически ряды распределения  можно представить  в виде гистограммы, кумуляты, полигона. Интервальный вариационный ряд изображают в виде гистограммы. Для ее построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладывают отрезки, равные длине интервала. Затем на этих отрезках, как на основаниях, строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частоте или частости. Для интервального ряда с неравными интервалами по оси ординат откладывают плотность распределения, так как в этом случае именно она дает представление о заполненности интервала. Площадь всей гистограммы численно равна сумме частот.

Пример построения гистограммы. 
Если соединить середины каждого интервала отрезками прямой, то получим замкнутую фигуру в виде многоугольника, которая называется полигоном. Полигон чаще используется для дискретных рядов. Для этого в прямоугольной системе координат строят точки с координатами (x1, f1), (x2, f2), …,  (xN, fN), затем последовательно соединяют их отрезками, а из первой и последней точек опускают перпендикуляры на ось х. Полученный многоугольник является полигоном дискретного вариационного ряда. Кумулята строится по накопленным частотам (или частостям), которые откладывают по оси у,  а по оси х – варианты или верхние границы

Пример  построения кумулята