Корреляционно-регрессионный анализ

Правильное применение и интерпретация результатов корреляционно-регрессионного анализа возможны лишь при понимании всех специфических черт, достоинств и ограничений метода. Поэтому нужно рекомендовать вернуться к данному разделу заново после изучения остальных разделов данной главы и после приобретения некоторой практики применения метода к решению различных задач.

Необходимо сказать и о других задачах применения корреляционно-регрессионного метода, имеющих не формально математический, а содержательный характер.

1. Задача выделения важнейших факторов, влияющих на результативный признак (т.е. на вариацию его значений в совокупности). Эта задача решается в основном на базе мер тесноты связи факторов с результативным признаком.

2. Задача оценки хозяйственной деятельности по эффективности использования имеющихся факторов производства. Эта задача решается путем расчета для каждой единицы совокупности тех величин результативного признака, которые были бы получены при средней по совокупности эффективности использования факторов и сравнения их с фактическими результатами производства,

3. Задача прогнозирования возможных значений результативного признака при задаваемых значениях факторных признаков.

Такая задача решается путем подстановки ожидаемых, или планируемых, или возможных значений факторных признаков в уравнение связи и вычисления ожидаемых значений результативного признака.

Приходится решать и обратную задачу: вычисление необходимых значений факторных признаков для обеспечения планового или желаемого значения результативного признака в среднем по совокупности. Эта задача обычно не имеет единственного решения в рамках данного метода и должна дополняться постановкой и решением оптимизационной задачи на нахождение наилучшего из возможных вариантов ее решения (например, варианта, позволяющего достичь требуемого результата с минимальными затратами).

4. Задача подготовки данных, необходимых в качестве исходных для решения оптимизационных задач. Например, для нахождения оптимальной структуры производства в районе на перспективу исходная информация должна включать показатели производительности на предприятиях разных отраслей и форм собственности. В свою очередь, эти показатели могут быть получены на основе корреляционно-регрессионной модели либо на основании тренда динамического ряда (а тренд - это тоже уравнение регрессии).

При решении каждой из названных задач нужно учитывать особенности и ограничения корреляционно-регрессионного метода. Всякий раз необходимо специально обосновать возможность причинной интерпретации уравнения как объясняющего связь между вариацией фактора и результата. Трудно обеспечить раздельную оценку влияния каждого из факторов. В этом отношении корреляционные методы глубоко противоречивы. С одной стороны, их идеал -измерение чистого влияния каждого фактора. С другой стороны, такое измерение возможно при отсутствии связи между факторами и случайной вариации признаков. А тогда связь является функциональной, и корреляционные методы анализа излишни. В реальных системах связь всегда имеет статистический характер, и тогда идеал методов корреляции становится недостижимым. Но это не значит, что эти методы не нужны.

Данное противоречие означает попросту недостижимость абсолютной истины в познании реальных связей. Приближенный характер любых результатов корреляционно-регрессионного анализа не является поводом для отрицания их полезности. Всякая научная истина -относительна. Забыть об этом и абсолютизировать параметры регрессионных уравнений, меры корреляции было бы ошибкой, так же как и отказаться от использования этих мер. 
 
 
 
 
 
 

2.Понятие о рядах динамики и их роль.

Важное место  в статистике занимает описание изменений  показателей во времени или динамике. Ряд динамики образуется в результате сводки и обработки показателей  периодического статистического наблюдения.

Ряд динамики - это числовые значения статистических показателей, изменяющихся во времени  и расположенных в хронологической  последовательности.

Ряды динамики включает два обязательных элемента:

1) период  времени, за который или по  состоянию на который приводятся  цифровые значения (показатель времени  t);

2) конкретные  числовые значения показателя, характеризующие  изучаемы объект или явление  (уровни ряда y).

Существуют  различные ряды динамики. Их можно  квалифицировать по:

1) форме представления  уровней- ряды абсолютных, относительных  или средних величин;

2) интервал  времени или расстоянию между  уровнями- равномерные или неравномерные  (полные и неполные);

3) По наличию  основной тенденции изучаемого  процесса- стационарные и нестационарные  ряды;

4) Показателю  времени- моментные и интервальные.

Если уровни ряда характеризует изучаемое явление  на определенный момент времени, то имеет  место моментальный ряд динамики.

Пример: Количество рабочих на предприятии.

Сумма уровней  моментного ряда не имеет реального  содержания, а в основной части  представляет собой повторный счет.

Если уровни ряда характеризует изучаемое явление  за определенный период времени, имеет  место интервальный ряд динамики (за временной период).

Пример:

Если уровни в интервальном ряду выражены абсолютными  показателями, то их можно суммировать  или дробить во времени, получая  новые числовые значения объема явления, относящиеся к более крупным  или мелким промежуткам времени. Сумма уровней интервального  ряда дает вполне реальную статистическую величину, так называемые накопительные  итоги, например общий объем налоговых  поступлений в государственный  бюджет, общее количество выпускников  вузов.

Для наглядного представления процесса развития явлений  и процессов во времени широко используют графическое изображение  изменения уровней временного ряда. Ряды динамики могут графически быть изображены линейно, столбиковой, секторной, полосовой, фигурной и т.д. диаграммами.

Важнейшим условием правильного построения рядов динамики, получения правильных выводов при  анализе и прогнозировании его  уровней является сопоставимость уровней, образующих ряд. Статистические данные должны быть сопоставимы: по кругу обхватываемых объектов, времени регистрации, территории, идеологии расчета и цена.

1. Сопоставимость  по кругу охватываемых явлений  означает сравнение совокупностей  с равным числом элементов,  которые должны быть однородны  по экономическому содержанию  и границам объекта. Несопоставимость  может возникнуть в результате  перехода ряда объектов из  одного подчинения в другое.

2. Сопоставимость  по времени регистрации для  интервальных рядов обеспечивается  равенством периодов времени,  за которые получают данные. Для  приведения рядов динамики к  сопоставимому виду выделяют  среднедневные показатели по  декадам, кварталам, месяцам, которые  затем сравнивают. Для моментальных  рядов динамики показатели следует  проводить на одну и ту же  дату.

3. Сопоставимость  по территории предполагает одни  и те же территориальные границы.  Данные по странам и регионам, границы которых изменились, должны  быть пересчитаны в старых  пределах.

4. Сопоставимость  по методологии расчетов характеризуется  тем, что при определении уровней  динамического ряда необходимо  использовать единую методологию  их расчета.

5. Сопоставимость  по ценам. При приведении к  сопоставимому виду продукции,  которая была измерена в стоимостных  показателях, трудность заключается  в том, что, во-первых, с течением  времени происходит непрерывное  изменение цен, а во-вторых, существует  несколько видов цен. Поэтому  на практике количество продукции,  произведенную в разные периоды,  оценивают в ценах одного и  того же базисного периода,  которые называют неизменными  или сопоставимыми ценами.

Следовательно, прежде чем анализировать ряд  динамики, необходимо привести уровни ряда динамики к сопоставимому виду, для чего прибегают к приему «Смыкание  рядов динамики» путем их приведения их к одному ряду. Смыкание может  быть произведено двумя способами.

Первый (абсолютный способ)- данные за предыдущие периоды  умножаются на коэффициент перехода или приведения, равный отношению  новых и прежних показателей  «переломного» момента времени, когда произошло пересечение показателей в новых и старых границах или изменилось условие формирования уровней ряда.

Второй (относительный  способ)- уровень переходного периода  принимается для второй части  ряда за 100%, и от этого уровня определяются показатели вперед и назад. При этом получается сопоставимый ряд относительных  величин.

Таким образом, прежде чем анализировать динамические ряды, следует убедиться в сопоставимости их уровней. В том случае, если сопоставимость отсутствует, необходимо добиться ее дополнительными  расчетами, когда это возможно. 
 

2.1. Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики.

Одна из важнейших  задач статистики- определение в  рядах динамики общей тенденции  развития.

Основной  тенденцией развития называется плавное  и устойчивое изменение уровня во времени, свободное от случайных  колебаний. Задача состоит в выявлении  общей тенденции в изменении  уровней ряда, освобожденной от действия различных факторов.

Изучение  тренда включает два основных этапа:

· ряд динамики проверяется на наличие тренда;

· производится выравнивание временного ряда и непосредственно  выделение тренда с экстраполяцией полученных результатов.

С этой целью  ряды динамики подвергаются обработке  методами укрупнение интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания:

1. Метод укрупнения  интервалов.

Одним из наиболее элементарных способов изучения общей  тенденции в ряду динамики является укрупнение интервалов. Этот способ основан  на укрупнении периодов, к которым  относятся уровни ряда динамики. Например, преобразование месячных периодов в квартальные, квартальных в годовые и т.д.

2. Метод скользящей  средней.

Выявление общей  тенденции ряда динамики можно произвести путем сглаживания ряда динамики с помощью скользящей средней.

Скользящая  средняя- подвижная динамическая средняя, которая рассчитывается по ряду при  последовательном передвижении на один интервал, то есть сначала вычисляют  средний уровень из определенного  числа первых по порядку уровней  ряда, затем- средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго. Таким образом, средняя как бы скользит по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.