Контрольная работа по статистике

 

      Коэффициент вариации

 

4. Определение показателей формы распределения

 

      Показатель  асимметрии

 

      Если  As < 0, то асимметрия левосторонняя.

      Если |As|>0.5, то асимметрия значительная (существенная), т.е. распределение не может быть признано симметричным.

       

      Показатель  эксцесса (островершинности)

,

где μ₄ – центральный момент 4-го порядка

      Поскольку Ех <0, то распределение плосковершинное. 

5. Проверка  соответствия эмпирического  распределения нормальному  закону

 

      Теоретические частоты для нормального распределения  вычисляются по формуле

 

                                                         Таблица 2

Вычисление  теоретических частот

 

      По  результатам вычислений строим график (рис. 5). 
 

Рис. 5. Эмпирическое и теоретическое распределения 

      Для проверки соответствия эмпирического  и теоретического

        
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      будем использовать критерий согласия Пирсона («хи-квадрат»)

.

      Применение  критерия Пирсона требует выполнения следующих условий:

      1)  число наблюдений должно быть достаточно большим (n≥50). Данное условие в нашем случае выполняется;

      2) теоретические частоты в интервалах должны быть больше 5. Это условие в нашем случае не выполняется для последнего интервала. Поэтому прежде чем вычислять критерий Пирсона произведем объединение интервалов –последнего и предпоследнего. Таким образом из 7 интервалов, которые у нас были в начале, останутся 6.

                                                         Таблица 3

Расчет  критерия Пирсона

 

      Применение критерия согласия Пирсона требует использования специальных таблиц. Что бы избежать этого, вычислим на основе критерия Пирсона критерий Романовского

,

где γ=m^*-l-1 – число степеней свободы;

      m^* - число интервалов после объединения (в нашем случае m^* =6);

l – число параметров распределения (для нормального распределения l=2).

γ=6-2-1=3;

 

        Задание 2.

      Ряд динамики (временной ряд) – значения статистического показателя расположенные в хронологическом порядке. Временной ряд состоит из двух строк (колонок). В первой указываются периоды или моменты времени, а во второй – значения показателя, приходящиеся на эти периоды или моменты. Показатели второй строки (колонки) называются уровнями ряда динамики.

      Возьмем первые 4 значения из первой строки исходных данных и расположим их в хронологическом порядке, как это показано в табл. 4. 

                                                         Таблица 4

Временной ряд

       

      Для анализа временных рядов используются специальные показатели, которые называются показателями динамики. Существует два способа расчета таких показателей: базисный и цепной. При определении базисных показателей текущий уровень ряда динамики y_i сравнивается с базисным уровнем y₀. Если иное не указано, то в качестве базы принимается первый уровень ряда (в нашем случае это значении 11). При вычислении цепных показателей текущий уровень ряда y_i сравнивается с предыдущим y_i-1.

      1. Абсолютные приросты

      а) базисные

;

;

;

      б) цепные

;

;

. 

      2. Коэффициенты роста

      а) базисные

;

;

; 

      б) цепные

;

;

.

      3. Темпы роста

      а) базисные

;

;

; 

      б) цепные 

;

;

. 

      4. Темпы прироста

      а) базисные

;

;

; 

      б) цепные

;

;

.

      5. Абсолютное значение одного процента прироста

;

;

;

. 

      6. Средний уровень интервального ряда динамики, состоящего из абсолютных величин, определяется по формуле средней арифметической

,

где k – число уровней ряда динамики. 

      7. Средний абсолютный  прирост

. 

      8. Средний коэффициент  роста

.

      9. Средний темп роста

. 

      10. Средний темп прироста 

. 

     Задание 3.

      1. Определение пределов, в которых находится  генеральная средняя  

      Генеральная средняя находится в интервале  от ( ) до ( ). Где - выборочная средняя (берется из первого задания, в нашем случае =31.83), - предельная ошибка средней:

      

,

где n – объем выборки (в нашем случае n=50 – из первого задания);

    - выборочная дисперсия (в нашем  случае  =142.6 – из первого задания);

   N – объем генеральной совокупности.   По условию задания , откуда и N=500;

      t – коэффициент доверия, он определяется по специальной таблице в зависимости от доверительной вероятности: 
 

 

.

      Таким образом, генеральная средняя с  доверительной вероятностью 0.954 находится  в интервале:

от (31.83-3.204) до (31.83+3.204)

или

от 28.62 до 35.03. 

      2. Определение пределов, в которых находится генеральная доля

      Нижняя граница 5-го интервала равна 45 (см. 1-ое задание). Доля единиц выборочной совокупности, имеющих значение признака равное или большее 45 равна:

. 

      Генеральная доля находится в интервале от ( ) до ( ). Где - предельная ошибка доли: