Оглавление 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача 1

 

      Имеются данные о росте объема реализации товара «К»:

 

      Требуется:

      1. Провести анализ ряда динамики и обосновать выбор уравнения тренда.

      2. Найти параметры уравнения тренда.

      3. Оценить качество уравнения тренда с помощью коэффициента автокорреляции в остатках и критерия Дарбина-Уотсона. 

      Решение:

      1. Провести анализ ряда динамики и обосновать выбор уравнения тренда

 
 

     Линейное  уравнение не подходит, т.к. абсолютные приросты первого порядка по ряду динамики не стабильны. По данному ряду фактически стабильными являются коэффициенты опережения и тренд может быть выражен параболой второй степени:  

 
 

       2. Найти параметры уравнения тренда

      Упрощенный  метод параметров параболы второй степени:

Система нормальных уравнений в этом случае упрощается, так как  
 
 

      Исходя из итоговой строки таблицы, система нормальных уравнений составит:

        
 

       Из этой системы  сразу определим параметр b. 
 

      Его величина соответствует в данном случае (при  ) среднему абсолютному приросту уровней динамического ряда:

        

      Чтобы определить параметры a и c, решаем систему уравнений:

        

      Откуда  a = 6,2 и c = 4,7.

      Уравнение тренда составит:   . 

      3. Оценить качество уравнения тренда с помощью коэффициента автокорреляции в остатках и критерия Дарбина-Уотсона

      Для определения автокорреляции в остатках используют критерий Дарбина -Уотсона и расчет величины:

      

.

      Коэффициент автокорреляции остатков определяется по формуле:

      

   ,   где  ;  –1£ r_ε £ 1.

 
 

= -26,91 / 392,24 = - 0,07; 

D – W = 2(1 – r_ε) = 2 (1 – (- 0,07)) = 2,14. 

      Величина  критерия Дарбина-Уотса составляет 2,14, автокорреляция в остатках  отсутствует (-0,07).

Задача 2

 

      Имеется динамический ряд затрат на производство за 12 месяцев года. Получены следующие результаты анализа: 

 

      Требуется:

      1. Выбрать наилучшее уравнение авторегрессии, обосновав свой выбор.

      2. Дать прогноз на январь следующего года, если затраты составляли в июле – 4,1, в августе – 4,2, сентябре – 4,0, октябре – 4,4, ноябре – 4,4, декабре – 4,5 млн. руб.

      3. Определите среднемесячный коэффициент роста затрат за июль – декабрь (двумя способами). 

      Решение: 

      1.  Так как значение всех коэффициентов автокорреляции достаточно высокое ряд содержит тенденцию. Поскольку наибольшее абсолютное значение имеет коэффициент автокорреляции второго порядка r₂, ряд содержит периодические колебания, цикл этих колебаний равен 2, наиболее целесообразно выбрать второе уравнение авторегрессии: Y_t = 0,7 + 0,3Y_t-1 + 0,6Y_t-2. Значение r₂ = 0,802 свидетельствует о наличии тесной связи между уровнями ряда с лагом в 2 месяца. 

      2. Дадим прогноз на январь следующего года по уравнению авторегрессии:    Y_t = 0,7 + 0,3Y_t-1 + 0,6Y_t-2,

      где  Y_t-1 = 4,5 млн. руб. (декабрь);

            Y_t-2 = 4,4 млн. руб. (ноябрь).

        Y_январь = 0,7 + 0,3 ∙ 4,5 + 0,6 ∙ 4,4 = 4,69 млн. руб. составят затраты в январе будущего года. 

      3. Среднемесячный коэффициент роста затрат за июль – декабрь будет равен:

      1способ :

, где  к₁, к₂, ..., к_n – цепные коэффициенты роста.

      к₁ = 4,2 / 4,1 = 1,02;

      к₂ = 4,0 / 4,2 = 0,95;

      к₃ = 4,4 / 4,0 = 1,1;

      к₄ = 4,4 / 4,4 = 1,0;

      к₅ = 4,5 / 4,4 = 1,02;

      к₆ = 4,69 / 4,5 = 1,04.

     

– в среднем за рассматриваемый период затраты растут на 2,11%  в месяц.

      2 способ :

      ,  где  y₁ – начальный уровень динамического ряда,

      y_n– конечный уровень динамического ряда.

– в  среднем затраты растут на 1,88% в месяц.

 

Задача 3

 

      Потребление молока на душу населения составило (литр):