Контрольная работа по "Статистике"

ВАРИАНТ ЧЕТВЕРТЫЙ

 Задача 1.

За отчетный период имеются  следующие данные о розничном  товарообороте и издержках обращения  по магазинам района:

Магазин, № п\п	Объем розничного товарооборота,  тыс. руб.	Издержки обращения, тыс. руб.
1	170	16,2
2	560	37,3
3	795	46,6
4	433	38,8
5	215	15,1
6	362	27,4
7	481	30,9
8	374	29,5
9	612	44,7
10	395	37,2
11	540	38,9
12	442	28,6
13	248	18,2
14	635	39,0
15	706	37,8
16	532	36,6
17	308	26,7
18	530	29,0
19	665	40,0
20	550	36,5

Для выявления зависимости между объемом розничного товарооборота и уровнем издержек обращения:

1) сгруппируйте магазины по размеру  розничного товарооборота, образовав  пять групп с равными интервалами; 

2) по каждой группе и в целом  по совокупности магазинов подсчитайте:

а) число магазинов;

б) объем розничного товарооборота  – всего и в среднем на один магазин; в) относительный уровень  издержек обращения (удельный вес издержек обращения в объеме розничного товарооборота).

 

№ группы	Интервал	Число магазинов в  группе	Объем розничного товарооборота	Средний объем товарооборота	Издержи обращения	Удельный вес издержек обращения %
1	170-295	3	633	211	49,5	7,8
2	295-420	4	1439	359,75	120,8	8,3
3	420-545	6	2958	493	202,8	6,8
4	545-670	5	3022	604,4	197,5	6,5
5	670-795	2	1501	750,5	84	5,5
Всего		20	9553	477,65	655	6,8

 

 

Решение:

Для определения границ интервала рассчитаем величину интервала:

R=(796-170)/5=125

Средний объем розничного товара в группе рассчитаем как отношение  объема розничного товарооборота к  числу магазинов в группе:

1 (170+215+248)/3=211

2 (362+374+395+308)/4=359.75

3 (433+481+540+442+532+530)/6=493

4 (560+612+635+665+550)/5=604.4

5 (795+706)/2=750.5

Для расчета удельного веса издержек обращения найдём сначала сумму издержек обращения в группе, а затем удельный вес издержек обращения, как отношение суммы издержек обращения в группе к объему розничного товарооборота.

1 49,5/633x100%=7.8%

2 120.8/1439x100%=8.3%

3 202.8/2958x100%=6.8%

4 197.5/3022x100%=6.5%

5  84/1501x100%=6.8%

По рассчитанным величинам  группировки магазинов можно сделать вывод, что с увеличением объема розничного товарооборота относительный уровень издержек обращения уменьшается. Зависимость между объемом розничного товарооборота и уровнем издержек обращения обратная.

 

Задача 2. Имеются данные о пяти сельскохозяйственных предприятиях района, специализирующихся на производстве льноволокна:

№№ с\х  предприятия	Посевная площадь, (га )	Урожайность, (ц с 1 га)	Валовой сбор, ц
1	273	4,5	1230
2	157	3,8	629
3	192	4,2	831
4	213	4,4	948
5	165	3,6	573
и т о г о	1 000	-

 

Определите для данной совокупности средние показатели:

1. посевной площади; 2) урожайности с 1 га; 3) валового сбора.

 

Решение:

1) Средний показатель  посевной площади рассчитываем  по формуле средней арифметической  не взвешенной.

(273+157+192+231+165)/5=200

2) Средний показатель урожайности с 1 га рассчитываем по формуле средней гармонической взвешенной.

(1230+629+831+948+573)/(273+157+192+213+165)=4211/1000=4.211 ц/га

3) Средний показатель  валового сбора рассчитаем по  формуле средней арифметической  не взвешенной.

(1230+629+831+948+573)/5=842.2

 

Задача 3. Для изучения качества пряжи  была проведена 2 % -ая механическая выборка, в результате которой обследовано 100 одинаковых по весу образцов пряжи и получены следующие результаты:

Крепость нити, г	Число образцов
До 160	2
160-180	7
180-200	21
200-220	46
220-240	17
240-260	7
и т о г о	100

 

На основании полученных данных вычислите: 1) среднюю крепость нити;

2. все возможные показатели вариации;

3) с вероятностью 0,997 предельную  ошибку выборки и пределы, в которых можно ожидать среднюю крепость нити во всей партии пряжи;

4) с вероятностью 0,954 границы доли  образцов с крепостью нити  свыше 180 г. 

 

Решение:

1)  Среднюю величину рассчитаем по формуле средней арифметической взвешенной:

=Sxifi//Sfi,

где xi – значение осредняемого признака, fi – частота.

В качестве показателей вариации рассчитаем:

Среднее линейное отклонение, определяемое из отношения суммы взятых по абсолютной величине отклонений всех вариантов  от средней арифметической, к объему всей совокупности:

=S|xi - |fi / Sfi

Дисперсия, равную среднему квадрату отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины:

²=

Среднее квадратическое отклонение, характеризующее величину, на которую все варианты ы среднем отклоняются от средней арифметической. Равно корню квадратному из суммы квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней, из дисперсии:

𝝈=

Произведем дополнительные расчеты в таблице для получения средних величин.

Середина интервала xi	Частота fi	xifi	|xi - |	|xi - |fi	(xi - )²	(xi - )²fi
150	2	300	31.4	62.8	985.96	1971.92
170	7	1190	11.4	79.8	129.96	909.72
190	21	1330	8.6	29.6	73.96	1553.16
210	46	9660	28.6	1315.6	817.96	37626.16
230	17	3910	48.6	826.2	2361.96	40153.32
250	7	1750	68.6	480.2	4705.96	32941.72
1200	100	18140	197.2	2794.2	9075.76	115156

В результате получим следующие  значения

Средняя крепость нити

=18140/100=181,4г

=2794.2/100=27.942г

=115156/100=1151.56

𝝈= =33.93г

Вычислим относительные показатели вариации.

Коэффициент осцилляции: Vr=R/ ×100%=260/181.4=143.32%

Линейный коэффициент вариации: V = / ×100%=27.942/181.4=15.4%

Коэффициент вариации:V𝝈=𝝈/ ×100%=33.93/181.4=18.7%

Коэффициент вариации меньше 33%, значит данная совокупность однородна, колеблемость признака возле среднего значения небольшая.

Предельную ошибку выборки рассчитаем по формуле:

Dx= ,

где t- нормированное отклонение, зависящее от вероятности, 𝝈²-дисперсия выборочной совокупности, n – объем выборки, N – объем генеральной совокупности.

Вероятность равна 0,997, то t=3. тогда предельная ошибка выборки равна

Dx=3 =10

Следовательно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что разность между выборочными и генеральными показателями не превысит 10 г.

С помощью предельной ошибки выборки определим границы  для среднего значения

-Dx£ £ +Dx

181.4-10£ £181.4+10

171.4£ £191.4

с вероятностью 0,997 можно  ожидать, что средняя крепость нити n/N=0.02 во всей партии пряжи будет в пределах от 171,4 до191,4

Границы доли образцов с крепостью нити свыше 180г определим по формуле

w-Dw£p£w+Dw

где Dw=t - предельная ошибка выборочной доли.

Доля образцов с крепостью  нити выше 180г равна w=91/100=0.91, вероятность равна 0,954, тогда t=2

Dw=2 =0.057

С помощью предельной ошибки выборочной доли определим границы для доли образцов:

0,91-0,057£p£0.91+0.057

0.853£p£0.967

с вероятностью 0,954 можно  ожидать, что доля образцов с крепостью  нити свыше 180г будет в пределах от 0,853 до 0,967

 

 

 

 

 

 

Задача 4.

Используя материалы периодической печати, приведите ряд динамики, характеризующий социально-экономические процессы в условиях современности. (Обязательна ссылка на источник информации).

Для анализа процесса динамики представленных данных вычислите:

1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста цепные и базисные;

абсолютное содержание 1 % прироста;

Полученные данные представьте  в таблице.

2. средние темпы роста и прироста представленных показателей.
3. проиллюстрируйте графически сделанные Вами расчеты.

 

Решение:

Статистические данные взяты с сайта http://mebelbazar.net

Использовался счетчик  посещаемости сайта общего срока  существования сайта, делённого  на недели