Контрольная работа по "Статистике"

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное  бюджетное

Образовательное учреждение

Высшего профессионального  образования

 

Санкт-Петербургский  Государственный университет

Сервиса и экономики

Заочное отделение г. Зеленогорск

 

 

 

 

 

Контрольная работа

 

 

 

по дисциплине: Статистика

 

 

Вариант № 4

(не правильно  построен график в задаче 3 )

 

 

 

 

 

 

Выполнила: студентка

1 курса заочного отделения

специальность 080100.62

 

 

                                                                                                Проверил: ______________

       

 

 

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2012г.

 

 

Задача №1

Приводятся данные по территориям  Волго-Вятского, Центрально-Чернозёмного и Поволжского районов РФ за 2002 год.

		Среднедушевые расходы  в месяц, тыс. руб.	Численность занятых  в экономике, млн. чел.	Валовой региональный продукт, млрд. руб.	Основные фонды в  экономике, млрд. руб.	Инвестиции в основной капитал, млрд. руб.	Среднедушевые доходы в  месяц, тыс. руб.
1	Респ. Марий Эл	0,55	0,31	6,6	64,0	1,40	0,68
2	Респ. Мордовия	0,77	0,39	9,3	68,8	2,06	0,82
3	Чувашская респ.	0,66	0,55	12,1	104,4	3,27	0,71
4	Кировская	0,87	0,68	16,9	151,5	3,45	0,91
5	Нижегородская	0,99	1,64	52,7	286,6	12,53	0,94
6	Белгородская	0,99	0,61	19,6	133,5	7,19	1,05
7	Воронежская	0,94	0,99	23,9	206,6	5,51	0,99
8	Курская	0,90	0,57	16,8	129,3	4,40	1,05
9	Липецкая	1,07	0,52	17	122,6	3,69	1,19
10	Тамбовская	0,93	0,48	10,5	109,6	1,94	1,08
11	Респ. Калмыкия	0,27	0,12	1,7	22,5	0,470	0,57
12	Респ. Татарстан	1,06	1,60	67,7	413,4	1,98	1,20
13	Астраханская	0,88	0,40	10,8	102,8	5,35	1,07
14	Волгоградская	0,84	1,08	30,9	218,9	6,08	0,92
15	Пензенская	0,66	0,63	11,1	116	2,63	0,73
16	Самарская	2,35	1,44	72,7	373,6	13,43	1,96
17	Саратовская	0,82	1,16	28,7	219,8	7,30	0,99
18	Ульяновская	0,86	0,59	16,5	118,6	2,73	0,91

Задание:

Необходимо сгруппировать территории со среднедушевыми ежемесячными расходами: -«до 0,90 тыс. руб.»; -«0,90 тыс. руб. и более». В каждой группе рассчитать:

• число территорий;
• долю занятых;
• фондовооруженность.

Оформить в виде таблицы с  соблюдением правил.

Проанализировать полученные результаты.

 

Решение:

Сгруппируем территории по среднедушевым  ежемесячным расходам, образовав  две группы:

1 группа - территории со среднедушевым  ежемесячным расходом до 0,90 тыс.  руб.;

2 группа - территории со среднедушевым ежемесячным расходом  0,90 тыс. руб. и более.

К 1-ой группе относятся 5 территорий: респ. Марий Эл, Мордовия, Чувашская, Калмыкия, Пензенская. Оставшиеся 13 территорий – относятся ко 2-ой группе.

 

Обозначим  - общая численность занятых в экономике в i-ой группе ( i=1,2  ).

млн.чел.

млн. чел.

   Фондовооруженность рассчитывается как отношение основных фондов к среднегодовой численности всего населения. В нашем случае численность всего населения не приведена, поэтому фондовооруженность рассчитать не представляется возможным.

 

Найдем валовой региональный продукт  по каждой группе:

для 1-ой группы имеем:

млрд. руб.;

для 2-ой группы имеем:

млрд. руб..

 

Таблица 1

№ группы	Число территорий в группе	Доля занятых в экономике (% от общей численности занятых в  экономике)	Валовой региональный продукт, млрд. руб.
1. Территории со среднедушевым  ежемесячным расходом до 0,90 тыс.  руб.	5		40,8
2. Территории со среднедушевым ежемесячным расходом 0,90 тыс. руб. и выше	13		384,7

 

Вывод: Территории со среднедушевым ежемесячным расходом 0,90 тыс. руб. и выше в отличие от территорий со среднедушевым ежемесячным расходом до 0,90 тыс. руб. имеют более высокую долю занятых в экономике и больший валовой региональный продукт.

Во второй группе большое влияние  на все полученные  результаты оказала  Самарская территория, поскольку  именно в ней отмечаются максимальные значения по всем представленным параметрам (за исключением численности человек занятых в экономике и основных фондах в экономике, т.к. максимальное значение в Респ. Татарстан).

 

 

Задача № 2

Приводятся данные о внешней  торговли России с важнейшими экспортёрами её товаров.

Крупнейшие экспортёры  товаров из России	Стоимость экспорта товаров  из России, млн. ам. долл.	Процент экспорта в стоимости  общего объёма внешней торговли,    %	Доля топливно-энергетических товаров в стоимости экспорта, %	Доля стоимости сырой  нефти и нефтепродуктов в стоимости экспорта топливно-энергетических товаров, %.	Средняя цена за 1 тонну  экспортированной  сырой нефти  и нефтепродуктов, ам. долл.
Белоруссия	4631,3	50,0	47,3	51,1	107,3
Италия	6531,1	49,6	69,5	41,2	115,5
Германия	4553,1	79,1	13,4	61,2	122,8
Литва	7239,7	64,5	75,9	9,8	98,0

      Задание: Выполните расчёт средних значений каждого признака, укажите вид и форму   выбранных средних, приведите расчётные формулы, проверьте правильность результатов.

 

Решение:

  Введем обозначения: 

- стоимость экспорта товаров из России для i-ого экспортера;

- процент экспорта в стоимости  общего объёма внешней торговли  для i-ого экспортера;

- доля топливно-энергетических  товаров в стоимости экспорта  для i-ого экспортера;

- доля стоимости сырой нефти  и нефтепродуктов в стоимости  экспорта топливно-энергетических  товаров для i-ого экспортера;

- средняя цена за 1 тонну экспортированной  сырой нефти и нефтепродуктов  для i-ого экспортера (i=1,2,3,4).

 

1) Средняя стоимость экспорта  товаров из России находится  по формуле средней арифметической  простой:

 млн.долл.

 

2) Средний процент экспорта в  стоимости общего объёма внешней  торговли находится по формуле  средней гармонической взвешенной:

%.

3) Средняя доля топливно-энергетических  товаров в стоимости экспорта  находится по формуле средней  арифметической взвешенной:

 

 

4) Средняя доля стоимости сырой  нефти и нефтепродуктов в стоимости экспорта топливно-энергетических товаров находится по формуле средней арифметической взвешенной:

.

5) Средняя цена за 1 тонну экспортированной  сырой нефти и нефтепродуктов  находится по формуле средней  гармонической взвешенной:

 

 

Задача № 3

Приводятся данные за 2002 год о  распределении территорий РФ по уровню среднемесячного душевого дохода, тыс. руб.

Группы территорий РФ по уровню среднемесячного  душевого дохода, тыс. руб..	Число территорий в каждой группе.
От   0,39   до   0,74	9
От   0,74   до   1,10	33
От   1,10   до   1,45	19
от   1,45   до   1,80	7
от   1,80   и    более	6
Итого:	74

Задание: Выполните расчёт абсолютных и относительных показателей вариации, коэффициент асимметрии и показатель моды, постройте на одном графике гистограмму и полигон распределения частот; выполните анализ полученных результатов.

 

Решение:

       Имеем 5 интервалов. Их длины:  ; ; ; ; .

 Последний открытый интервал  приравняем по длине предшествующему  интервалу, то есть последний  интервал такой: 1,80-2,15. Имеем интервальный  вариационный ряд:

   Таблица 2

Группы территорий РФ по уровню среднемесячного душевого дохода, тыс. руб..	0,39-0,74	0,74-1,1	1,1-1,45	1,45-1,8	1,8-2,15
Число территорий	9	33	19	7	6
Середины интервалов	0,565	0,92	1,275	1,625	1,975
Накопленная частота	9	42	61	68	74
	25,71	91,67	54,29	20,00	17,14

 

1)   Размах вариации: R = 2,15 –  0,39 = 1,76 тыс.руб.

 

2)   Среднемесячный душевого  дохода:

тыс.руб.

   3) Дисперсия: σ_x² = (1/n) ∙ Σ( x_i-x )²∙n_i = (1/74) ∙ Σ(x_i-1,12)²∙n_i = 10,72/76 = 0,145.

   4) Среднее квадратическое  отклонение: σ_x = √σ_x² =√ 0,145    ≈ 0,38.

 

    5) Коэффициент вариации: V_σ = [σ_x/ x ] ∙100 = [0,38/1,12] ∙100 ≈ 34%.

 

          6)  Мода (модальный интервал определяется  по наибольшей частоте. В нашем случае – это второй интервал):

 

  Mo = x_o+h₂ ·                                                        = 0,74 + 0,36· (33-9)/[(33-9)+(33-19)] ≈ 0,97  

 

         

 

7) Медиана (медианный интервал  – второй – тот, накопленная  частота которого впервые превышает половину суммы частот):

 

  Me = x_o + h₂ ·                                     = 0,74 + 0,36·(74/2 - 9)/33 ≈1,05. 

 

 

8) Коэффициент асимметрии:

   => Скошенность правосторонняя.

Представим вариационный ряд в виде графика – полигона частот – ломаной, отрезки которой соединяют точки . На этом же графике изобразим гистограмму частот – ступенчатую фигуру, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины , а высоты равны :

 

 

Вывод:  Среднемесячный душевой доход составляет 1,12 тыс.руб.. Значения σ_x=0,38 и V_σ=34%>33% говорят о том, что вариация среднемесячного душевого дохода существенна, и выборка неоднородна. Полученное значение среднего нетипично. В силу , имеем правостороннюю асимметрию.

 

Задача №4

Структура денежных доходов  населения в 2001 и 2002 гг. в Российской Федерации                   (в процентах от общего объёма денежных доходов)

Источники денежных доходов населения	Годы
	2001	2002
1. оплата труда	35,3	38,1
2. доходы от предпринимательской  деятельности	12,6	15,9
3. социальные трансферты	13,4	14,4
4. доходы от собственности	7,3	7,1
5. другие доходы	31,4	24,5
Итого	100,0	100,0