Контрольная работа по "Статистике"

 

      Федеральное агентство по образованию и науке  РФ 

     Костромской государственный технологический  университет 

     Кафедра экономики и управления 
 

     Контрольная работа №1

     по  статистике

     Вариант № 5 
 
 
 
 

                                                 Выполнил: студент 1 курса

                                                 Гусева Н.А.

                                                 группы 09-3ЭС-505 (сокращенная форма обучения)

                                                 Проверила: Смирнова Н.Б. 
 
 
 
 

Кострома 2010

 

      ЗАДАЧА № 1 

     За  отчётный период имеются данные, отражающие объём валовой продукции в  млн. руб. по 12-и предприятиям отрасли 

 

     Требуется провести группировку промышленных предприятий, используя в качестве группировочного признака объём валовой продукции за отчётный период. При группировке образовать четыре группы. 

     РЕШЕНИЕ 

1. Определяем  интервал группировки.

 

     

     , где 

     X_max – максимальный объём продукции предприятия, X_max = 11,9 млн. руб.;

     X_min – минимальный объём продукции предприятия, X_min = 1,0 млн. руб.;

     m – количество групп, из условия задачи m=4 , следовательно

       млн. руб. 

     2. Группировку предприятий по объёму  валовой продукции представим  в виде таблицы: 

 

ЗАДАЧА 2 

      На  основе полученных в первой задаче данных группировки построить графические  изображения вариационного ряда значений объёма валовой продукции  – гистограмму, полигону и кумуляту распределения. Определить значения моды и медианы. 

     РЕШЕНИЕ 

     1. Строим гистограмму и полигон  распределения.

       
 

     2. Строим кумуляту распределения.

     Кумулята распределения строится по накопленным частотам.

       

3. Определяем  значение моды и медианы.

     а) Мода: 

     

     , где 

     x_o – нижняя граница модального интервала (модальный интервал определяется по наибольшей частоте); наибольшая частота f = 6, следовательно x_o = 3,725 млн. руб.;

     d – величина модального интервала, d = 6,45-3,725 = 2,725 млн. руб.; 

     f_mo – частота модального интервала, f_mo = 6;

     f_mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному, f_mo-1 = 4;

     f_mo+1 – частота интервала, следующего за модальным, f_mo+1 = 1 =>

       млн. руб. 

     б) Медиана: 

       

     , где 

     x_o – нижняя граница медианного интервала, x_o = 3.725 млн. руб.;

     d – величина медианного интервала, d = 2,725 млн. руб.;

     f_me – частота медианного интервала, f_me = 6;

     S_me-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу, S_me-1 = 4 => 

  млн.руб. 

ЗАДАЧА 3 

     На  основе полученных значений полигоны найти: среднее значение объёма валовой  продукции 12-ти промышленных предприятий  и значение дисперсии, среднеквадратического, среднелинейного отклонения и коэффициент вариации. При усреднении использовать формулу средневзвешенной. 

     РЕШЕНИЕ 

     1. Определяем среднее значение  объёма валовой продукции (по средневзвешенной). 
 

       
 

     За  х берём середину интервала: 

       млн. руб.

       млн. руб. 

       млн. руб. 

       млн. руб.

       

     млн. руб. 

      2.Определяем среднелинейное отклонение 

       
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     3. Определяем значение дисперсии. 

       

4. Определяем  среднеквадратическое отклонение. 

     

     млн. руб. 
 

     5. Определяем коэффициент вариации. 

     

     => 

     колеблемость признака недопустимая, совокупность неоднородная. 

ЗАДАЧА  4

Выпуск  продукции в сопоставимых ценах  за 1981-1984 годы характеризуется следующими данными 

 

     Требуется определить абсолютный прирост, цепные и базисные коэффициенты (темпы) роста, цепные и базисные коэффициенты (темпы) прироста, среднегеометрическое значение коэффициента роста. 

     РЕШЕНИЕ 

     1. Абсолютный прирост.

     - по цепному методу: П_цеп = У_i – У_i-1

     - по базисному методу: П_баз = У_i – У_баз

     2. Темп роста Т_р.

     - по цепному методу: Т_р = У_i / У_i-1 *100%

     - по базисному методу: Т_р = У_i / У_баз *100%

     3. Темп прироста Т_пр.

     - по цепному методу: Т_пр = Т_{р цеп} – 1 (100%)

     - по базисному методу: Т_пр = Т_{р баз} – 100%

     4. Абсолютное значение 1% прироста.

     А_1% = 0,01 * У_i-1  

 

       ЗАДАЧА 5 

     На  предприятиях известен объём выпуска  продукции А и Б за 1982 и 1983 годы. Кроме того, известна себестоимость единицы изделия. Эти данные представлены в таблице 

 

     Рассчитать: общий индекс затрат на производство продукции, общий индекс себестоимости  единицы продукции, общий индекс физического объёма продукции. 

     РЕШЕНИЕ 

     1. Общий индекс затрат на производство  продукции: 
 

     Затраты на производство продукции увеличились, и составили 20%; 
 

     2. Общий индекс себестоимости единицы  продукции: 
 
 

     Затраты снизились и составили -12,66% 
 

3. Общий  индекс физического объёма продукции: 
 
 

     Затраты увеличились на + 38%

       руб.