Контрольная работа по "Статистике"

2004 г.  по отношению к 2003 г.: 114,3 – 100 = 14,3 %;

2005 г.  по отношению к 2004 г.: 108,3 – 100 = 20 %;

2006 г.  по отношению к 2005 г.: 96,1 – 100 = – 3,9 %.

     Базисные  темпы прироста:

2000 г.  по отношению к 1999 г.: 104,8 – 100= 4,8 %;

2001 г.  по отношению к 1999 г.: 90,5 – 100 = – 9,5 %;

2002 г.  по отношению к 1999 г.: 109,5 – 100 = 9,5 %;

2003 г.  по отношению к 1999 г.: 100 – 100 = 0 %.

2004 г.  по отношению к 1999 г.: 114,3 – 100 = 14,3 %;

2005 г.  по отношению к 1999 г.: 123,8 – 100 = 23,8 %;

2006 г.  по отношению к 1999 г.: 119 – 100 = 19 %.

     Абсолютные  значения 1% прироста (снижения)

в 2000 г.: 210 / 100 = 2,1 (тыс. т.);

в 2001 г.: 220 / 100 = 2,2 (тыс. т.);

в 2002 г.: 190 / 100 = 1,9 (тыс. т.);

в 2003 г.: 230 / 100 = 2,3 (тыс. т.);

в 2004 г.: 210 / 100 = 2,1 (тыс. т.);

в 2005 г.: 240 / 100 = 2,4 (тыс. т.);

в 2006 г.: 260 / 100 = 2,6 (тыс. т.);

     Среднегодовое производство промышленной продукции  за 1999 – 2006 г.г. будет равно:

(тыс. т.);

Определим средний абсолютный прирост:

(тыс. т.); или  (тыс. т.),

то есть ежегодно в среднем производство промышленной продукции увеличивалось на 5,714 тыс. т.

     Средний темп роста:

, или , где m = n – 1.

 или 103 %

 или 103 %.

Среднегодовой темп прироста составит:

,

т.е. ежегодно в среднем производство продукции  увеличивалось на 3 %.

     2) Аналитическое выравнивание (определение тренда)

     Используем технику выравнивания ряда по уравнению тренда прямой:

_,

где – параметры искомой прямой, t – время.

Параметры и находятся по формулам:

;

.

     Необходимые расчетные данные для дальнейшего  анализа сведены в таблице 6.1.

 

     

                                                      Таблица 6.1.

 

;

, то есть получили уравнение  вида: .

     3) Фактические и расчетные значения  можно представить в виде графика.

     

     Сумма уровней эмпирического ряда совпадает  с суммой теоретических значений выравненного ряда: .

     Параметры уравнения представляют собой среднегодовой  выпуск продукции (а₀) – 226,5 тыс. т. и ежегодный прирост (а₁) – 3,63 тыс. т.

     4) На основе найденного уравнения  тренда определим предполагаемый выпуск продукции в январе будущего года (t = +8):

 (тыс. т.).

     Определим границы интервалов по формуле:

= ,

     где – коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

      - остаточное среднее квадратическое  отклонение от тренда, Остаточное  среднее квадратическое отклонение  определяется по формуле:

, n = 8, m = 2.

     Вероятностные границы интервала прогнозируемого  явления:

     При доверительной вероятности, равной 0,95 (т.е. при уровне значимости =0,05), коэффициент доверия =2,306 (по таблице распределения Стьюдента), следовательно:

.

     Зная  точечную оценку выпуска продукции  в 2007 году определяем вероятностные границы интервала:

,

, то есть с вероятностью 0,95 можно утверждать, что выпуск продукции в 2007 году будет не менее 217,96 тыс. т. и не более 292,62 тыс. т. 

 

Задача №7

     В результате 10% - го выборочного обследования методом случайного бесповторного  отбора коммерческих банков были получены следующие данные:

 

     Определить:

     1)с  вероятностью 0,954 определить ошибку  выборки среднего размера прибыли  и границы, в котором находится  средний размер прибыли в генеральной  совокупности.

     2)с  вероятностью 0,954 определить ошибку  доли банков, у которых размер  прибыли выше 30 млн. руб. и границы в которых будет находиться эта доля в генеральной совокупности.

     Решение:

     1) Для определения средней ошибки выборки необходимо, прежде всего, рассчитать выборочную среднюю величину и дисперсию. Расчетные значения приведены в таблице 7.1.

                                                  Таблица 7.1.

 

      (млн. руб.);

      .

     По  условию задачи выборка является бесповторной, поэтому среднюю ошибку выборки определяем по формуле:

       (млн. руб.).

     Предельную  ошибку выборки определяем по формуле:  , где t – коэффициент доверия, равный 2 для вероятности . Следовательно,

      (млн. руб.).

     Доверительные интервалы генеральной средней  определяются по формуле:

      ,

      , .

     Таким образом, на основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний размер прибыли, находится в пределах от 22,5 до 33,58 млн. руб.

     б) По выборочным данным определим долю банков, у которых размер прибыли  выше 30 млн. руб. и рассчитаем дисперсию доли:

      ;

      .

     Рассчитаем  среднюю ошибку выборки:

     

     Предельная  ошибка выборки с заданной вероятностью составит:

      .

     Определим границы генеральной доли:

      , ,

       т.е.  .

     Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля банков, у которых размер прибыли выше 30 млн. руб. находится в пределах от 9 % до 69 %. 

Задача  №8

     По  данным таблицы определить:

     1)индивидуальные индексы цен для каждого товара, индивидуальные индексы объема каждого вида товара;

     2)агрегатные индексы цен, физического объема проданных товаров, товарооборота и абсолютные приросты (снижения) стоимости проданных товаров;

     3)проверить взаимосвязь индексов.

     По  результатам расчетов сделать соответствующие  выводы.