Автор работы: Пользователь скрыл имя, 28 Февраля 2012 в 12:50, контрольная работа
Основной смысл оценивания группы данных по методу наименьших квадратов заключается в том что бы построить уравнения регрессии которые которые с наименьшими отклонениями от средней аппроксирует данные предоставленные в задании.
В работе рассчитаны два уравнения регрессии:
1) Линейная регрессия вида y=ax+b;
2) Степенная функция вида y=bxa;
2. Рассчитать параметры уравнений степенной (нелинейной) регрессии.
2.1 Составим перечень всех точек:
№ п/п | x | y | lg x | lg y | X2 | lg x2 | Lgx*lgy |
1 | 146 | 2,25826 |
|
|
|
|
|
2 | 121 | 2,171219 |
|
|
|
|
|
3 | 104 | 2,207583 |
|
|
|
|
|
4 | 141 | 2,232598 |
|
|
|
|
|
5 | 114 | 2,523234 |
|
|
|
|
|
6 | 143 | 2,64644 |
|
|
|
|
|
7 | 108 | 2,76342 |
|
|
|
|
|
8 | 86 | 2,848126 |
|
|
|
|
|
9 | 100 | 2,938907 |
|
|
|
|
|
10 | 97 | 3,0114 |
|
|
|
|
|
11 | 91 | 3,169223 |
|
|
|
|
|
12 | 88 | 3,255365 |
|
|
|
|
|
13 | 145 | 3,315791 |
|
|
|
|
|
14 | 81 | 3,478547 |
|
|
|
|
|
15 | 78 | 3,585174 |
|
|
|
|
|
16 | 71 | 3,865264 |
|
|
|
|
|
Находим lgx: Находим lgy: Находим х2: Находим lgx2:
| ||||||||||||
1) | lg121=2,0828 |
| lg2,171219=0,3367 |
| 121=14641 | lg14641=4,1656 | ||||||
2) | lg146=2,1644 |
| lg2,25826=0,3538 |
| 146=21316 | lg21316=4,3287 | ||||||
3) | lg104=2,0170 |
| lg2,207583=0,3439 |
| 104=10816 | lg10816=4,0341 | ||||||
4) | lg141=2,1492 |
| lg2,232598=0,3488 |
| 141=19881 | lg19881=4,2984 | ||||||
5) | lg114=2,0569 |
| lg2,523234=0,4019 |
| 114=12996 | lg12996=4,1138 | ||||||
6) | lg143=2,1553 |
| lg2,64644=0,4227 |
| 143=20449 | lg20449=4,3107 | ||||||
7) | lg108=2,0334 |
| lg2,76342=0,4114 |
| 108=11664 | lg11664=4,0667 | ||||||
8) | lg86=1,9345 |
| lg2,848126=0,4546 |
| 86=7396 | lg7396=3,8689 | ||||||
9) | lg100=2 |
|
| lg2,938907=0,4681 |
| 100=10000 |
| lg10000=4 | ||||
10) | lg97=1,9868 |
| lg3,0114=0,4788 |
| 97=9409 | lg9409=3,9735 | ||||||
11) | lg91=1,9590 |
| lg3,169223=0,5009 |
| 91=8281 | lg8281=3,9180 | ||||||
12) | lg88=1,9445 |
| lg3,255365=0,5126 |
| 88=7744 | lg7744=3,8889 | ||||||
13) | lg145=2,1614 |
| lg3,315791=0,5206 |
| 145=21025 | lg21025=4,3227 | ||||||
14) | lg81=1,9085 |
| lg3,478547=0,5414 |
| 81=6561 | lg6561=3,8169 | ||||||
15) | lg78=1,8921 |
| lg3,585174=0,5545 |
| 78=6084 | lg6084=3,7841 | ||||||
16) | lg71=1,8513 |
| lg3,865264=0,5872 |
| 71=5041 | lg5041=3,7025 | ||||||
Находим lgx*lgy:
1) | 0,76576472 |
2) | 0,70127876 |
3) | 0,6936463 |
4) | 0,74964096 |
5) | 0,8268738 |
6) | 0,91039872 |
7) | 0,89754276 |
8) | 0,8794237 |
9) | 0,9364 |
10) | 0,95127984 |
11) | 0,981459 |
12) | 0,9967507 |
13) | 1,12522484 |
14) | 1,0332619 |
15) | 1,04916945 |
16) | 1,08708336 |
2.2 Составляем перечень всех величин:
=32,2971
=7,2679
=64,5935
=14,58519881
2.3 Вводим полученные значения в таблицу:
№ п/п | x | y | lg x | lg y | lg x2 | lg x*lg y |
1 | 121 | 2,171219 | 2,0828 | 0,3367 | 4,1656 | 0,70127876 |
2 | 146 | 2,25826 | 2,1644 | 0,3538 | 4,3287 | 0,76576472 |
3 | 104 | 2,207583 | 2,017 | 0,3439 | 4,0341 | 0,6936463 |
4 | 141 | 2,232598 | 2,1492 | 0,3488 | 4,2984 | 0,74964096 |
5 | 114 | 2,523234 | 2,0569 | 0,402 | 4,1138 | 0,8268738 |
6 | 143 | 2,64644 | 2,1553 | 0,4224 | 4,3107 | 0,91039872 |
7 | 108 | 2,76342 | 2,0334 | 0,4414 | 4,0667 | 0,89754276 |
8 | 86 | 2,848126 | 1,9345 | 0,4546 | 3,8689 | 0,8794237 |
9 | 100 | 2,938907 | 2 | 0,4682 | 4 | 0,9364 |
10 | 97 | 3,0114 | 1,9868 | 0,4788 | 3,9735 | 0,95127984 |
11 | 91 | 3,169223 | 1,959 | 0,501 | 3,918 | 0,981459 |
12 | 88 | 3,255365 | 1,9445 | 0,5126 | 3,8889 | 0,9967507 |
13 | 145 | 3,315791 | 2,1614 | 0,5206 | 4,3227 | 1,12522484 |
14 | 81 | 3,478547 | 1,9085 | 0,5414 | 3,8169 | 1,0332619 |
15 | 78 | 3,585174 | 1,8921 | 0,5545 | 3,7841 | 1,04916945 |
16 | 71 | 3,865264 | 1,8513 | 0,5872 | 3,7025 | 1,08708336 |
Сумма | 1714 | 46,270551 | 32,2971 | 7,2679 | 64,5935 | 14,58519881 |
2.4 Подставляем вычисленные значения в формулу для вычисления коэффициента «а»:
а=
===0,15.
2.5 Подставляем вычисленные значения в формулу для вычисления коэффициента «b» :
b=
= =1,057513.
Проверка: y=b*xa = 1,057513*1460,15 2,233255.
Выводы и примеры использования.
Основной смысл оценивания группы данных по методу наименьших квадратов заключается в том что бы построить уравнения регрессии которые которые с наименьшими отклонениями от средней аппроксирует данные предоставленные в задании.
В работе рассчитаны два уравнения регрессии:
1) Линейная регрессия вида y=ax+b;
2) Степенная функция вида y=bxa;
Прогнозирование - это самостоятельная отрасль науки, которая находит широкое применение во всех сферах человеческой деятельности. Существует большое разнообразие видов и способов прогнозирования, разработанных с учетом характера рассматриваемых задач, целей исследования, состояния информации. Этим вопросам посвящено много книг и журнальных статей. Мы здесь не ставим целью рассказать о теории прогнозирования в целом. Наша задача - показать на примере линейной регрессии применение эконометрических моделей в прогнозировании значений экономических показателей.
В обыденном понимании прогнозирование - это предсказание будущего состояния интересующего нас объекта или явления на основе ретроспективных данных о прошлом и настоящем состояниях при условии наличия причинно-следственной связи между прошлым и будущим. Можно сказать, что прогноз - это догадка, подкрепленная знанием. Поскольку прогностические оценки по сути своей являются приближенными, может возникнуть сомнение относительно его целесообразности вообще. Поэтому основное требование, предъявляемое к любому прогнозу, заключается в том, чтобы в пределах возможного минимизировать погрешности в соответствующих оценках. По сравнению со случайными и интуитивными прогнозами, научно обоснованные и планомерно разрабатываемые прогнозы без сомнения являются более точными и эффективными. Как раз такими являются прогнозы, основанные на использовании методов статистического анализа. Можно утверждать, что из всех способов прогнозирования именно они внушают наибольшее доверие, во-первых, потому что статистические данные служат надежной основой для принятия решений относительно будущего, во-вторых, такие прогнозы вырабатываются и подвергаются тщательной проверке с помощью фундаментальных методов математической статистики.