Корреляционный анализ данных социальной динамики

Данная модель двумерного нормального распределения (корреляционное поле) позволяет дать наглядную графическую  интерпретацию коэффициента корреляции, т.к. распределение в совокупности зависит от пяти параметров: m_x, m_y – средние значения (математические ожидания); s_x,s_y – стандартные отклонения случайных величин Х и Y и р – коэффициент корреляции, который является мерой связи между случайными величинами Х и Y.

Если р = 0, то значения, x_i, y_i, полученные из двумерной нормальной совокупности, располагаются на графике в координатах х, у в пределах области, ограниченной окружностью (рис.1.3, а). В этом случае между случайными величинами Х и Y отсутствует корреляция и они называются некоррелированными. Для двумерного нормального распределения некоррелированность означает одновременно и независимость случайных величин  Х и Y

Рис. 1

Если р = 1 или р = -1, то между  случайными величинами Х и Y существует линейная функциональная зависимость (Y = c + dX). В этом случае говорят о полной корреляции. При р = 1 значения x_i, y_i определяют точки, лежащие на прямой линии, имеющей положительный наклон (с увеличением x_i значения y_i также увеличиваются), при р = -1 прямая имеет отрицательный наклон (рис.1., б). 
В промежуточных случаях (-1 < p < 1) точки, соответствующие значениям xi_, y_i, попадают в область, ограниченную некоторым эллипсом (рис.1, в. г), причем при p > 0 имеет место положительная корреляция (с увеличением x_i значения y_i имеют тенденцию к возрастанию), при p < 0 корреляция отрицательная. Чем ближе р к  , тем уже эллипс и тем теснее экспериментальные значения группируются около прямой линии. 
Здесь же следует обратить внимание на то, что линия, вдоль которой группируются точки, может быть не только прямой, а иметь любую другую форму: парабола, гипербола и т. д. В этих случаях мы рассматривали бы так называемую, нелинейную (или криволинейную) корреляцию (рис.1, д).

Таким образом, визуальный анализ корреляционного поля помогает выявить  не только наличия статистической зависимости (линейную или нелинейную) между  исследуемыми признаками, но и ее тесноту  и форму. Это имеет существенное значение для следующего шага в анализе  ѕ выбора и вычисления соответствующего коэффициента корреляции. 
Корреляционную зависимость между признаками можно описывать разными способами. В частности, любая форма связи может быть выражена уравнением общего вида Y = f(X), где признак Y – зависимая переменная, или функция от независимой переменной X, называемой аргументом. Соответствие между аргументом и функцией может быть задано таблицей, формулой, графиком и т. д.

 
 
.

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Корреляционный анализ дает  возможность  установить  ассоциированы  ли наборы данных по величине,  то  есть:  большие  значения  из  одного  набора данных  связаны  с  большими  значениями   другого   набора   (положительная корреляция); или, наоборот, малые значения одного набора связаны с  большими значениями другого (отрицательная корреляция); или  данные  двух  диапазонов никак не связаны (корреляция близка к нулю). Задача корреляционного анализа сводится к установлению направления и формы связи между признаками, измерению ее тесноты и к оценке достоверности выборочных показателей корреляции. 
Корреляционная связь между признаками может быть линейной и криволинейной (нелинейной), положительной и отрицательной.  
Прямая корреляция отражает однотипность в изменении признаков: с увеличением значений первого признака увеличиваются значения и другого, или с уменьшением первого уменьшается второй. 
Обратная корреляция указывает на увеличение первого признака при уменьшении второго или уменьшение первого признака при увеличении второго. Например, больший прыжок и большее количество тренировок — прямая корреляция, уменьшение времени, затраченного на преодоление дистанции, и большее количество тренировок — обратная корреляция.

Сила или теснота корреляционной связи характеризуется различными коэффициентами, измеряющими эту  связь. Так, для метрических шкал используется линейный коэффициент  корреляции (Пирсона) - г. Коэффициент  корреляции - величина относительная, он выражается в долях единицы  от -1 до +1. Обычно считается, что г < 0,3 указывает на слабую связь, при 0,3 < г < 0,5 связь признается умеренной, при 0,5 < г < 0,7 корреляция является значительной, а при 0,7 < г < 0,9 - сильной и при  г > 0,9 -очень сильной, близкой к  функциональной связи.

Следует отметить, что коэффициент  корреляции позволяет определить не только тесноту, но и направление  связи ( на это указывают знаки  «+» или «-«). Корреляционный анализ не заканчивается только подсчетом  г. Необходимо проверить значимость коэффициента корреляции при заданном уровне. Если г > г кр. (критическое  значение г кр. находят по специальным  таблицам), то полученному результату можно доверять; если г< г кр., то рассчитанному коэффициенту корреляции доверять нельзя.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература

 

   1. В.А. Колемаев, О.В.  Староверов, В.Б. Турундаевский «Теория

       вероятностей  и математическая сатистика»/ М., 1991.

   2. «Теория Статистики»  под редакцией Р.А. Шмойловой/  «ФиС», 1998.

   3. «Многомерный статистический  анализ на ЭBM  с использованием

      пакета  Microsoft Excel»/ М., 1997.

   4. А.А. Френкель, Е.В.  Адамова «Корреляционно регрессионный

      анализ  в экономических приложениях»/ М., 1987.

   5. И.Д.Одинцов «Теория  статистики»/ М., 1998.

   6. А.Н. Кленин, К.К.  Шевченко «Математическая статистика  для

      экономистов-статистиков»/ М., 1990.

Лудченко А.А., Лудченко Я.А., Примак Т.А. 
Основы научных исследований: Учеб. пособие / Под ред. А.А. Лудченко. — 2-е изд., стер. — К.: О-во "Знания", КОО, 2001. — 113 с.