Распределение содержания ПК в руде

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ  БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

 

НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ГОРНЫЙ»

 

Кафедра разработки месторождений полезных ископаемых

 

РГР №1

 

По дисциплине:___________________________________________________________

                                                     (наименование учебной дисциплины  согласно учебному плану)

Тема:      «Распределение содержания ПК в руде»

Вариант 1

 

 

 

Выполнил:  студент  гр. ТПР-08                                            /Александров А.А./

  ^{(должность)                                 (Подпись)                          (Ф.И.О.)}

 

 

 

 

 

 

 

ПРОВЕРИЛ:        ассистент                          _________                 /Андреев М.Н./

             ^{(должность)                                 (Подпись)                                             (Ф.И.О.)}

                                             

 

 

 

Санкт-Петербург

2012

 

При оценке качества продукции принимается, что вся информация состоит из случайных событий либо случайных величин. Для использования этой информации применяются вероятностные модели (элементы теории вероятностей) и статистическая обработка данных (предмет математической статистики).

Событие – это результат наблюдения или эксперимента. Каждый полученный факт – элементарное событие. Если событие А обязательно происходит, то оно называется достоверным, если никогда не происходит – невозможным, а если может произойти или не произойти – случайным.

Вероятность – это число n (A) элементарных событий, соответствующих требованиям события А, отнесенное к числу всех возможных элементарных событий n. Вероятность

                                            P(A) = n (A) / n                          (1)

характеризует возможность появления  события А и удовлетворяет условию .

Достоверное событие – это событие А, вероятность появления которого Р(А) = 1. Невозможное событие – это событие А, вероятность появления которого Р(А) = 0. Случайными событиями именуются всякие факты, которые имеют определенную вероятность появления. Они могут произойти с какой-то частотой, а могут и не произойти, т.е. характеризоваться только качественным признаком с оценкой «Да» или «Нет». Если А – случайное событие, то вероятность его появления 0 < P(A) < 1.

Случайная величина – переменная величина X, принимающая различные значения x_i при наблюдениях или экспериментах. Она отражает количественные результаты измерений. При прерывных значениях случайной величины x_i (x₁, x₂, x₃, ..., x_n) она именуется дискретной. Множество возможных значений дискретной случайной величины конечно, так как эти значения можно подсчитать (например, число проб, отбираемых ежедневно; количество блоков на горизонте, работающих в течение смены на выпуск руды; число зависаний руды в дучке за смену выпуска и др.). Дискретные случайные величины обычно представлены целыми числами.

В отличие от дискретной, непрерывная  случайная величина может принимать любое значение в одном, двух или более интервалах. Таковы, например, сменная производительность доставки руды в блоке; содержание полезных компонентов (a=30 - 38 %) при опробовании руды (табл. 1) и др.

Таблица 1

Содержание ПК в руде, %

Количество образцов = 25 штук, ПК- Алюминий с интервалом процентного содержания: 10-25.

 

Номер пробы	a, %	Номер пробы	a, %	Номер пробы	a, %	Номер пробы	a, %	Номер пробы	a, %
1	10	6	17,4	11	18,1	16	15,5	21	19,9
2	12,4	7	21,5	12	15	17	24	22	21,4
3	16,2	8	14,3	13	13,8	18	21	23	22,3
4	10,7	9	20,6	14	11,9	19	16,9	24	23
5	13,1	10	19,2	15	11,2	20	18,6	25	25

 

 

 

 

 

 

 

Генеральная совокупность – это множество значений x_i случайной величины, объединенных любым признаком.

Выборка – это определенное количество (часть) значений случайной величины, взятых из генеральной совокупности в заданном порядке. Выборка предназначена для получения информации о всей генеральной совокупности при условии ее однородности. Выборку, достоверно и полно отражающую характеристики генеральной совокупности, называют представительной или репрезентативной. Каждое из значений случайных величин, входящих в выборку, именуют ее элементами, а количество этих элементов – объемом выборки.

Статистический  закон распределения вероятностей случайной величины, или распределение, – это зависимость между возможными значениями x_i случайной величины X и вероятностями их появления Р(x_i). Распределение дискретной случайной величины Х можно представить как ряд распределения.

Возьмем  наш  пример (табл. 1). Содержание пк в руде при 30 пробах изменялось в пределах 30 - 38 %. Размах колебаний D = x_max –x_min, для нашего примера D = a _min – a_max = = 38 – 30 = 8 %. Распределим эту информацию на семь групп, а затем и определим число проб в каждой группе, т.е. частоту (табл. 2).

Частота – это число появления событий в серии (группе) наблюдений, экспериментов или распределение числовых значений случайной величины по группам (классам), на которые разбит весь ее диапазон от x_min до x_max.

 Таблица 2

Распределение ПК в руде, %

 

 

 

Частость – это отношение частоты m, к общему количеству событий в выборке n:

                          Р_m = (m/n)*100.                              (2)

Накопленная частость – это сумма  частостей предыдущих и рассматриваемой серии (групп). Согласно теореме Бернулли, при неограниченном увеличении количества событий n, частость их p_m бесконечно мало отличается от их вероятности.

Наглядно распределение случайных  величин можно представить в виде графиков:

· для дискретных случайных величин – многоугольника распределений;

· для непрерывных случайных величин – гистограммы, функции плотности вероятностей и кумуляты.

 

Многоугольник распределения – это график распределения дискретной случайной величины в прямоугольной системе координат, где x_i – возможные значения X, а p – соответствующие им вероятности (частости). Распределение количества отбираемых в течение суток проб графически представлено на рис. 1.

 

Рис.1 Многоугольник распределения

дискретной случайной величины

 

Гистограмма – это график закона распределения случайной величины, устанавливающего связь между возможными ее значениями и соответствующими им вероятностями, в основном, при большом числе исходных данных n. Их предварительно группируют, разбивая весь диапазон на равные интервалы (классы) и подсчитывают количество данных, попавших в каждый класс, – частоту и частость. По оси абсцисс откладывают классы, а по оси ординат – частоту или частость в виде ступенек. Гистограмма очень наглядно характеризует случайную величину: размах и частоту конкретных значений, степень асимметричности, равномерности и др. Для данных табл. 2 этот эмпирический поинтервальный график представлен на рис. 2.

Рис.2 Гистограмма распределения содержания ПК  в руде

 

 

 

Функция плотности вероятности непрерывной случайной величины, или плотность распределения  f(x) представлена гладкой кривой, характеризующей результаты наблюдений или экспериментов и вероятность попадания выборочного значения случайной величины x_k в заданный интервал от х до х + Dx. По оси ординат откладывают частости, соответствующие каждой группе (классу) значений случайной величины рис. 3.

 

Рис.3 График функции плотности  вероятностей (плотности распределения) – дифференциальная функция распределения

 

 

Функция распределения  вероятностей (кумулята) F(x) определяет вероятность того, что выборочное значение случайной величины x_k окажется меньше предела, заданного переменной х, т.е. вероятность события x_k £ х. При построении графика кумуляты (рис. 4) по оси ординат откладывают накопленные частости.

 

Рис.4 График функции распределения  вероятности (интегральная функция) –  кумулята

 

 

Вывод:

По рис.2, гистограмме распределения  содержания полезного компонента в руде мы видим, что частость возрастает от первого до третьего класса, четвертый и пяты класс - частость понижается.

По рис.3 при повышении плотности  вероятности содержание полезного  компонента в руде увеличивается. При  понижении плотности содержания – уменьшается.

 По рис.4 при повышении накопленной  частости содержание полезного  компонента в руде возрастает.