Обратное перемежение символов

Цифровой символ данных y состоит  из v битов (как и y'): yq'=(y0,q', y1,q', …, yv-1,q'), где q' - номер символа на выходе устройства символьного перемежения. Величины y используются для формирования модуляционных  символов в соответствии с используемым способом модуляции несущих. Модуляционные  символы z являются комплексными, их вещественная и мнимая части отображаются битами yu,q'. Соответствие между битами yu,q' и  модуляционными символами иллюстрируют диаграммы рисунка 9 (QPSK и однородная модуляция 16-QAM) и рисунка 10 (однородная модуляция 64-QAM). Отображение производится с использованием кода Грея, поэтому  соседние по горизонтали и вертикали  символы отличаются только в одном  бите. Следовательно, если при демодуляции  происходит ошибка из-за помех и за демодулированный символ принимается соседний (а такие ошибки наиболее вероятны), то это приводит к ошибке только в одном бите. При обычном двоичном коде, такие же ошибки могли бы вызвать при демодуляции ошибки сразу в нескольких битах.

Модуляционные символы в системе DVB-T являются комплексными. Например, при использовании способа QPSK значениям y0,q'=0 и y1,q'=0 соответствует  комплексное число z=1+j (правая верхняя  точка верхней диаграммы на рисунке 9). Значения вещественной и мнимой частей этого комплексного модуляционного символа имеют вполне конкретный реальный смысл. Они означают, что  амплитуды синфазной I и квадратурной Q компонент модулированного колебания  равны 1. Иными словами, в процессе модуляции косинусоидальная (или  синфазная) и синусоидальная (или  квадратурная) составляющие складываются с одинаковыми единичными амплитудами. Правая нижняя точка этой же диаграммы  является отображением битов y0,q'=0 и y1,q'=1. Ей соответствует комплексный модуляционный  символ z=1-j, что означает равенство  единице каждой из амплитуд обеих  составляющих, но фаза синфазной компоненты меняется на противоположную, то есть претерпевает сдвиг на 180°. Как известно, сумма косинусоидальной и синусоидальной функций с единичными амплитудами  дает гармоническое косинусоидальное колебание с амплитудой, равной µ2 и начальной фазой 45° (это и  соответствует вектору, проведенному из начала координат в верхнюю  правую точку верхней диаграммы  на рисунке 9). Правой нижней точке соответствует  колебание с амплитудой µ2 и начальной  фазой -45°. Таким образом, при переходе от верхней правой точки к правой нижней амплитуда модулированного  колебания не меняется, а фаза претерпевает сдвиг на 90°, что и поясняет смысл  способа модуляции QPSK (квадратурная фазовая манипуляция).

При квадратурной амплитудной модуляции меняется и модуль и аргумент комплексного модуляционного символа и, соответственно, амплитуда и начальная фаза полученного  при модуляции колебания. Например, при использовании однородной квадратурной модуляции 16-QAM комбинации битов y0,q'=0, y1,q'=0, y2,q'=1, y3,q'=0 соответствует точка диаграммы 0010 и комплексный модуляционный  символ z=1+3j (синфазная косинусоидальная составляющая имеет амплитуду 1, а  квадратурная синусоидальная - 3), что  означает получение в процессе модуляции  колебания с амплитудой µ10 и начальной  фазой 60°. Точка диаграммы 0111, в которую  отображается комбинация битов y0,q'=0, y1,q'=1, y2,q'=1, y3,q'=1, обозначает комплексный модуляционный  символ z=1-j, что означает получение  в процессе модуляции колебания  с амплитудой µ2 и начальной фазой -45°.

Однако  в процессе модуляции используются не сами модуляционные символы z, а  их нормированные версии c. Нормировка вводится для того, чтобы средние  мощности колебаний с разными  способами модуляции были бы одинаковы. Например, при использовании способа QPSK нормированный комплексный модуляционный  символ определяется как c=z/µ2, при однородной модуляции 16-QAM - c=z/µ10, а при неоднородной модуляции 64-QAM (с параметром =4) - c=z/µ108.

12. Перемежение и  формирование модуляционных 

символов  при иерархической  передаче

Описанные принципы перемежения и  формирования модуляционных символов соответствуют неиерархической  передаче данных, при которой используется однородная квадратурная модуляция (в  этом случае расстояния между соседними  точками на векторной диаграмме  одинаковы на всей плоскости. При  иерархической передаче на вход устройства внутреннего перемежения поступает  два потока данных - высшего приоритета (x'0, x'1, x'2, x'3, …) и низшего (x"0, x"1, x"2, x"3, …). Поток высшего приоритета демультиплексируется всегда на два  субпотока (x'0 - b0,0, x'1 - b1,0), а поток  низшего приоритета - на (v-2) субпотоков (x"0 - b2,0, x"1 - b3,0 в случае 16-QAM, x"0 - b2,0, x"1 - b4,0, x"2 - b3,0, x"3 - b5,0 в случае 64-QAM).

При иерархической  передаче применяется неоднородная квадратурная модуляция. Особенности иерархической передачи (16-QAM) иллюстрируют диаграммы рисунка 11. Каждая точка диаграммы определяется четырьмя битами, из которых y0,q' и y1,q' являются битами высшего приоритета, а y2,q' и y3,q' - низшего. Как видно, четыре явно выраженные группы по четыре точки характеризуются одинаковыми битами высшего приоритета. Координаты точек внутри группы определяются битами низшего приоритета. При неиерархическом декодировании демодуляция производится так, как будто модуляция была выполнена по способу квадратурной фазовой манипуляции. При этом достаточно определить лишь параметры группы из четырех битов и извлечь биты высшего приоритета y0,q' и y1,q'. Такая процедура может быть выполнена без ошибок при сравнительно большом уровне помех, так как группы отстоят друг от друга на большее расстояние, чем отдельные точки внутри группы. Если уровень помех сравнительно невелик, то можно различить положения отдельных точек внутри каждой группы и в процессе демодуляции по способу 16-QAM извлечь и биты низшего приоритета y2,q' и y3,q'.

Расположение  точек векторной диаграммы зависит  от параметра модуляции, обозначаемого  в системе DVB-T буквой a. Этот параметр равен отношению расстояния между  соседними точками в двух разных квадрантах к расстоянию между точками  в одном квадранте. Стандарт DVB-T предусматривает  три значения параметра. При использовании  однородной модуляции параметр устанавливается  равным 1, в случае неоднородной: a=2 или a=4.

13. Модуляция OFDM и преобразование Фурье

Детальное описание способа модуляции OFDM требует  высокого уровня абстракции. Не случайно в стандарте DVB-T приводятся формулы, дающие представление выходного  радиосигнала в виде вещественной части  комплексного колебания достаточно сложной структуры. Подобные формулы  могли бы быть написаны, например, и  для амплитудно-модулированного  колебания, но в этом случае они представляли бы собой способ описания, дополнительный к временным, спектральным и векторным  диаграммам. Иная ситуация в случае модуляции OFDM. Аналитическая форма  описания является основной, поскольку  именно она определяет способ реализации этого нового вида модуляции.

Рассмотрим  модуляцию несущих. Независимо от способа (QPSK или QAM) модулированное колебание  представляет собой сумму синфазной  компоненты (косинусоиды) с амплитудой, равной вещественной части нормированного комплексного модуляционного символа Re{c}=cI, и квадратурной компоненты с  амплитудой, равной мнимой части модуляционного символа Im{c}= cQ. Значения модуляционных  символов в процессе передачи меняются в соответствии с передаваемыми  данными. Таким образом, надо умножать опорное синфазное колебание на вещественные части комплексных символов cI, квадратурное колебание - на мнимые части cQ, а результаты перемножения - складывать. Эту операцию можно выполнять различными способами. Например, можно все эти действия выполнять в цифровой форме, а обработанные данные подвергать затем цифроаналоговому преобразованию. Но можно сначала осуществить цифроаналоговое преобразование вещественной и мнимой частей комплексных модуляционных символов, а умножение их на синфазное и квадратурное колебания (а это есть не что иное, как амплитудная модуляция) и сложение выполнять в аналоговой форме. Учитывая, что для формирования излучаемого сигнала на частоте выбранного канала модуляцию приходится выполнять сначала на промежуточной частоте, а затем прибегать к преобразованию частоты, то есть к переносу спектра сигнала в полосу частот выбранного канала вещания, оптимальное решение может представлять собой комбинацию алгоритмов цифровых и аналоговых преобразований сигналов.

Если  попытаться максимальное количество действий выполнить в комплексной форме (а для этого есть основания, поскольку  для операций с комплексными колебаниями  разработано много быстрых алгоритмов), то сигнал несущей с номером k и  частотой fk, модулированной символом ck, может быть записан в виде вещественной части произведения комплексного модуляционного символа ck и комплексной экспоненты, или комплексного колебания с  частотой fk:

sk(t)=Re{ckіexp(j2pfkt)}=Re{ckіexp(j2pkt/TU)} (1)

Частота fk представляет собой k-тую гармонику  основной частоты 1/TU, то есть величины, обратной длительности полезной части  символа и равной расстоянию между  частотами соседних несущих. Сигнал OFDM, записанный на интервале одного символа, представляет собой сумму  всех несущих колебаний, модулированных своими модуляционными символами:

s(t)=еsk (t) = еRe{ckіexp(j2pkt/TU)} (2),

где суммирование выполняется по всем значениям k от kmin до kmax.

Но можно  сначала выполнить суммирование, а затем взять его вещественную часть. Поскольку цифровая система  передачи данных - система с дискретным временем, то при вычислениях в  цифровой форме вместо непрерывной  переменной t надо подставить ее дискретный аналог nT (здесь T - интервал дискретизации, а n - номер отсчета):

s(nT)= sn = Re{еckіexp(j2pknT/TU)} (3)

Имеет смысл сравнить выражение (3) с формулой обратного дискретного преобразования Фурье:

xn = еXkіexp(j2pkn/N) (4)

Последняя формула также предполагает действия с комплексными числами, она позволяет  вычислить значения сигнала xn в моменты nT путем суммирования его гармонических  составляющих с известными комплексными амплитудами Xk (здесь N - количество отсчетов сигнала и соответственно количество его составляющих (включая постоянную), которое может быть рассчитано в  дискретной форме, причем суммирование выполняется по всем k от 0 до (N-1)). При  описании сигнала формула позволяет  перейти из частотной области  во временную, используя для этого  суммирование всех гармонических составляющих сигнала, которые являются ортогональными.

Надо  отметить, что формулы (3) и (4) аналогичны, ведь радиосигнал OFDM на интервале символа  также представляет собой результат  суммирования ортогональных гармонических  колебаний с заданными в процессе обработки и кодирования данных амплитудами. Более того, формулы  для обратного преобразования Фурье  и радиосигнала OFDM становятся тождественными, если положить N=TU/T и ввести в формулу  для сигнала OFDM суммирование от 0 до (N-1), причем считать нулевыми значения модуляционных символов для вновь  введенных дополнительных номеров. Тогда становится ясным, что частотное  уплотнение с ортогональными несущими представляет собой обратное дискретное преобразование Фурье (точнее, его вещественную часть).

Но надо ли осуществлять модуляцию OFDM в виде обратного преобразования Фурье? Ведь это всего лишь способ математического  описания, а частотное уплотнение можно получить традиционным способом, то есть с использованием обычных  модуляторов. Однако, если бы переход  к преобразованию Фурье не был  бы сделан, то модуляция OFDM имела бы малые шансы на практическую реализацию. Преимущества системы OFDM проявляются  при очень большом числе несущих (например, при нескольких тысячах), но в этом случае прямое аппаратурное формирование сигнала OFDM потребовало  бы огромных схемотехнических затрат в виде тысяч генераторов и  модуляторов в передатчике и  такого же числа детекторов в приемнике. Маловероятно, что такая схема  была бы реализована. А для прямого  и обратного дискретного преобразования Фурье в последние десятилетия  разработаны быстрые и эффективные  алгоритмы, их так и называют - алгоритмы  быстрого преобразования Фурье (БПФ  и ОБПФ), и созданы процессоры БПФ в виде больших интегральных схем. Формула для сигнала OFDM, представляющая вещественную часть обратного преобразования Фурье и регламентирующая формирование радиосигнала, представляет собой важную часть стандарта DVB-T, поскольку именно она определяет алгоритм практической реализации предлагаемого в стандарте способа модуляции OFDM.

Отношение TU/N=T (здесь N - размер массива БПФ), определяющее интервал дискретизации в формуле (3), играет важную роль в спецификации стандарта DVB-T. Величина 1/T называется системной тактовой частотой. И время  символа, и защитный интервал являются целыми кратными T. В системе DVB-T, рассчитанной на каналы шириной 8 МГц, системная тактовая частота равна 1/T=64/7 МГц. Эта величина является оптимальной с точки  зрения уменьшения интерференционных  помех из-за взаимодействия с излучаемыми  радиосигналами аналогового телевидения.

Система DVB-T была изначально спроектирована для  шага средних частот каналов 8 МГц, принятого  в Европе для дециметрового частотного диапазона. Однако система легко  может быть приспособлена к другим диапазонам с другим шагом. Для перехода к 7 МГц каналам необходимо заменить системную тактовую частоту на 8 МГц. При этом сохраняется вся  структура обработки сигналов (можно  использовать одни и те же интегральные схемы для обработки), но объем  передаваемых данных составляет лишь 7/8 от исходного. Для перехода к каналу шириной 6 Мгц следует использовать системную тактовую частоту (13,5і8192)/(858і19) МГц.

Интересно, что можно использовать не только вещественную, но и мнимую части  вычисленного обратного преобразования Фурье. Выполним в соответствии с  формулой обратного преобразования Фурье вычисление и вещественной и мнимой частей (мнимая часть обозначается как sQ(t), вещественная - обозначается здесь  как sI(t) и дает уже описанный сигнал s(t)):