Схема алгоритма и его описание

Приложение 3

ЛИСТИНГ РЕЗУЛЬТАТОВ  ПРОГРАММЫ Simplex Method    

 C      Б        H            X1          X2          X3          X4          X5          X6          X7          Y1          Y2               

 0.00  X5      760.00        1.20        1.80        2.40        0.00        1.00        0.00        0.00        0.00        0.00       

0.00  X6      600.00        2.40        0.00        1.20        2.40        0.00        1.00        0.00        0.00        0.00       

0.00  X7      480.00        0.00        1.20        1.20        1.20        0.00        0.00        1.00        0.00        0.00 

+M          Y1        0.00        1.00       -2.00        0.00        0.00        0.00        0.00        0.00        1.00        0.00 

+M          Y2        0.00        0.00        0.00        1.00       -4.00        0.00        0.00        0.00        0.00        1.00                       

0.00        1.00       -2.00        1.00       -4.00        0.00        0.00        0.00        0.00        0.00  

Ключевой столбец: 3  Ключевая строка: 5      

 C      Б        H            X1          X2          X3          X4          X5          X6          X7          Y1               

 0.00  X5      760.00        1.20        1.80        0.00        9.60        1.00        0.00        0.00        0.00       

0.00  X6      600.00        2.40        0.00        0.00        7.20        0.00        1.00        0.00        0.00       

0.00  X7      480.00        0.00        1.20        0.00        6.00        0.00        0.00        1.00        0.00 

+M          Y1        0.00        1.00       -2.00        0.00        0.00        0.00        0.00        0.00        1.00      

-1.00  X3        0.00        0.00        0.00        1.00       -4.00        0.00        0.00        0.00        0.00                       

0.00        1.00       -2.00        0.00        0.00        0.00        0.00        0.00        0.00 

Ключевой столбец: 1  Ключевая строка: 4      

C      Б        H            X1          X2          X3          X4          X5          X6          X7               

0.00  X5      760.00        0.00        4.20        0.00        9.60        1.00        0.00        0.00       

0.00  X6      600.00        0.00        4.80        0.00        7.20        0.00        1.00        0.00       

0.00  X7      480.00        0.00        1.20        0.00        6.00        0.00        0.00        1.00      

-1.00  X1        0.00        1.00       -2.00        0.00        0.00        0.00        0.00        0.00      

-1.00  X3        0.00        0.00        0.00        1.00       -4.00        0.00        0.00        0.00                       

0.00        0.00        3.00        0.00        5.00        0.00        0.00        0.00 

Ключевой столбец: 4  Ключевая строка: 1      

C      Б        H            X1          X2          X3          X4          X5          X6          X7              

-1.00  X4       79.17        0.00        0.44        0.00        1.00        0.10        0.00        0.00       

0.00  X6       30.00        0.00        1.65        0.00        0.00       -0.75        1.00        0.00       

0.00  X7        5.00        0.00       -1.43        0.00        0.00       -0.63        0.00        1.00      

-1.00  X1        0.00        1.00       -2.00        0.00        0.00        0.00        0.00        0.00      

-1.00  X3      316.67        0.00        1.75        1.00        0.00        0.42        0.00        0.00                    

-395.83        0.00        0.81        0.00        0.00       -0.52        0.00        0.00 

Ключевой столбец: 2  Ключевая строка: 2      

C      Б        H            X1          X2          X3          X4          X5          X6          X7              

-1.00  X4       71.21        0.00        0.00        0.00        1.00        0.30       -0.27        0.00      

-1.00  X2       18.18        0.00        1.00        0.00        0.00       -0.45        0.61        0.00       

0.00  X7       30.91        0.00        0.00        0.00        0.00       -1.27        0.86        1.00      

-1.00  X1       36.36        1.00        0.00        0.00        0.00       -0.91        1.21        0.00      

-1.00  X3      284.85        0.00        0.00        1.00        0.00        1.21       -1.06        0.00                    

-410.61        0.00        0.00        0.00        0.00       -0.15       -0.49        0.00 

В 5  -й итерации было получено оптимальное решение

т.к. при исследовании на МИНИМУМ индексная строка не содержит положительных элементов.

При этом:

Fmax=    410.61   

X4=     71.21   

X2=     18.18   

X7=     30.91   

X1=     36.36   

X3=    284.85 

Курсовой проект.

Тема: 

 

Вариант 10. 

СОДЕРЖАНИЕ:

 

ВВЕДЕНИЕ

Проникновение математики  в экономическую науку связано с преодолением значительных трудностей. В этом отчасти была "повинна" математика,  развивающаяся на протяжении нескольких веков в основном в связи с потребностями физики  и  техники.  Но главные причины  лежат  все же в природе экономических процессов, в специфике экономической науки.

Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может быть  охарактеризовано  кибернетическим  понятием  сложная система.

Наиболее распространено понимание системы как совокупности элементов, находящихся во взаимодействии и образующих некоторую целостность,  единство.  Важным  качеством любой системы является эмерджентность - наличие таких  свойств,  которые  не присущи ни  одному из элементов,  входящих в систему.  Поэтому при изучении систем недостаточно пользоваться методом их расчленения на  элементы  с последующим изучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей экономических исследований - в том, что  почти  не существует экономических объектов, которые можно  было  бы  рассматривать  как  отдельные  (внесистемные) элементы.

Сложность системы  определяется количеством входящих в нее элементов, связями между  этими элементами, а также взаимоотношениями  между  системой  и  средой.  Экономика страны обладает всеми признаками очень сложной системы.  Она объединяет огромное число элементов,  отличается многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная  среда,  экономика других стран  и  т.д.).  В  народном хозяйстве взаимодействуют природные, технологические, социальные процессы, объективные и субъективные факторы.

Сложность экономики  иногда рассматривалась как  обоснование невозможности ее моделирования,  изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и любой сложности.  И как раз сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь  моделирование  может  дать  результаты,  которые нельзя получить другими способами исследования.

Потенциальная возможность  математического  моделирования любых экономических объектов и процессов не означает,  разумеется, ее успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике.  И хотя нельзя указать абсолютные границы математической  формализуемости  экономических   проблем, всегда будут  существовать  еще неформализованные проблемы, а также ситуации,  где математическое моделирование недостаточно эффективно.

 

 2. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ  ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ               

 

Цеху, располагающему  тремя видами металлорежущего оборудования, планируется изготовить в течении определенного периода времени два изделия, причем первое изделие комплектуется на двух деталях А1 и А2, которые должны изготовляться в соответствии 2:1.

Второе изделие  также комплектуется на двух деталях  А3 и А4, которые изготовляются  соответственно в соотношении 4:1

Эффективные фонды  времени работы оборудования и нормы  штучно-калькуляционного времени, требуемые  на изготовление каждой детали на соответствующем оборудовании, приведены в таблице 2.1:

Таблица 2.1        

Определить производственную программу выпуска деталей А1, А2, А3, А4 при обеспечении заданной комплектности, а также максимально  возможную загрузку наличных производственных мощностей.

 

3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Общая модель:

m(i=1,2..m) - группы  оборудования на цехе.

Ai - ресурсы по i-ой группе оборудования.

n(j=1,2..n) - виды  деталей.

ai,j - нормы трудоемкости  затраченных на i-м виде оборудования  на        изготовление единицы j-го вида продукции.

Xj - выпуск продукции  j-го вида в оптимальном плане.

Kr - Соотношение  деталей в изделии.

Система ограничений:

1. Ресурсные  ограничения: 

n 

å a i j  * x j   £  A i            (i=1,2,..,m)

j=1

2. Реальность  плана выпуска:

Xj ³ 0

3. Ограничение по комплектности:                  

Xk         Kl              (k=1,2,…,l);   (r=1,2,….,p)                    

Xr         Kp

Целевой функционал:                            

     n

Fmax  = å Xj                       

    j=1        

  
3. ВЫБОР МЕТОДА РЕАЛИЗАЦИИ МОДЕЛИ.

ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА

Симплекс метод - универсальный метод для решения  линейной системы уравнений или  неравенств и линейного функционала.

Для привидения системы ограничений неравенств к каноническому виду, необходимо в системе ограничений выделить единичный базис.

I. Ограничения  вида  «£»- ресурсные ограничения. Справа находится то что мы используем на производстве, слева - то что получаем. При таких ограничения вводят дополнительные переменные с коэффициентом «+1», образующие единичный базис. В целевую функцию эти переменные войдут с коэффициентом «0».

II. Ограничения  вида «=». Часто бывает, что  несмотря на то что ограничения  имеют вид равенства, единичный базис не выделяется или трудно выделяется. В этом случае вводятся искусственные переменные для создания единичного базиса - Yi. В систему ограничений они входят с коэффициентом «1» , а в целевую функцию с коэффициентом «M», стремящимся к бесконечности (при Fmin - «+M», при Fmax - «-M»).