Метод  «минимального  элемента»

      При использовании метода северо-западного угла на каждом шаге потребности первого из оставшихся пунктов назначения удовлетворялись за счет запасов первого из оставшихся пунктов отправления. Очевидно, выбор пунктов назначения и отправления целесообразно производить, ориентируясь на тарифы времени, а именно: на каждом шаге следует выбирать какую-нибудь клетку, отвечающую минимальному тарифу (если таких клеток несколько, то следует выбирать любую из них), и рассмотреть пункты назначения и отправления, соответствующие выбранной клетке. Сущность метода минимального элемента и состоит в выборе клетки с минимальным тарифом. Следует отметить, что этот метод, как правило, позволяет найти опорный план транспортной задачи, при котором общая стоимость передачи информации меньше, чем общая стоимость передачи при плане, найденном для данной задачи с помощью метода северо-западного угла. Поэтому наиболее целесообразно опорный план транспортной задачи находить методом минимального элемента.

W₂ = 9*8 + 15*25 + 6*7 + 13*6 + 5*10 +

        + 12*9 + 5*15 = 800 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Метод  «аппроксимации  Фогеля»

       При определении опорного плана транспортной задачи методом аппроксимации Фогеля на каждой итерации по всем столбцам и по всем строкам находят разность между двумя записанными в них минимальными тарифами. Эти разности записывают в специально отведенных для этого строке и столбце в таблице условий задачи. Среди указанных разностей выбирают минимальную. В строке (или столбце), которой данная разность соответствует, определяют минимальный тариф. Клетку, в которой он записан, заполняют на данной итерации. Если минимальный тариф одинаков для нескольких клеток данной строки (столбца), то для заполнения выбирают ту клетку, которая расположена в столбце (строке), соответствующем наибольшей разности между двумя минимальными тарифами, находящимися в данном столбце (строке).

W₃ = 9*8 + 10*25 + 5*19 +

        + 6*7 + 13*6 + 5*10 +

        + 5*16 + 12*9 = 775 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Сравним  полученные  результаты  W_1,  W₂  и W_3,  результат  с  наименьшим  числом  и  есть  начальный  опорный  план.  W₃ = 775

Начальный  опорный  план = 775 сек^-3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.3.     Методом потенциалов найдём оптимальное распределение информации от модулей группы А к модулям группы B.

     Общий принцип определение оптимального плана транспортной задачи методом потенциалов аналогичен принципу решения задачи линейного программирования симплексным методом, а именно: сначала находят опорный план транспортной задачи, а затем его последовательно улучшают до получения оптимального плана. Для определения опорного плана транспортной задачи будем пользоваться одним из методов, рассмотренных выше. Эти методы гарантируют получение m+n-1 занятых клеток в исходной таблице условий, причем в некоторых из них могут стоять нули. Полученный таким образом план следует проверить на оптимальность.

     Для  каждой  базисной  переменной  должно  выполняться  следующее  условие                 а_i + b_j = c_ij  составляется  системные  уравнение  и  решая  её  находится  потенциал.  Так  как  переменных  в  системе  больше  уровней,  то  обычно  а₁ = 0 

a₁ + b₁ = 8           если  a₁ = 0   ,  то  b₁ = 8;

a₂ + b₁ = 25                   a₂ = 17;         b₂ = 1;

a₂ + b₄ = 19                   a₃ = 4  ;         b₃ = 5;

a₂ + b₅ = 7                     a₄ = 5  ;         b₄ = 2;

a₃ + b₄ = 6                     a₅ = 8  ;         b₅ = -10

a₄ + b₃ = 10

a₅ + b₁ = 16

a₅ + b₂ = 9 

      Для  каждой  небазисной  переменной  находим  значение  по  следующей  формуле  х_ij = а_i + b_j - c_ij  Если среди чисел х_ij нет положительных, то найденный опорный план является оптимальным. Если же для некоторой свободной клетки х_ij>0, то исходный опорный план не является оптимальным и необходимо перейти к новому опорному плану. Для этого рассматривают все свободные клетки, для которых х_ij>0, и среди данных чисел выбирают максимальное. Клетку, которой соответствует это число, следует заполнить. 

х₁₂ =   0 +   1 – 21 = -20

х₁₃ =  0 +   5 – 14 =   -9

х₁₄ =   0 +   2 – 27 = -25

х₁₅ =   0 – 10 – 20 = -30

х₂₂ = 17 +   1 – 13 =   5 

х₂₃ = 17 +   5 – 26 =   -4

х₃₁ =   4 +   8 – 12 =    0

х₃₂ =   4 +   1 – 30 = -25

х₃₃ =   4 +   5 – 18 =  -9

х₃₅ =   4 – 10 – 24 = -30

х₄₁ =   5 +   8 – 29 = -16

х₄₂ =   5 +   1 – 17 = -11

х₄₄ =   5 +   2 – 23 = -16

х₄₅ =   5 – 10 – 11 = -16

х₅₃ =   8 +   5 – 22 =   -9

х₅₄ =   8 +   2 – 15 =   -5

х₅₅ =   8 – 10 – 28 = -30 

     После  перемещения  цифр  по  циклу  начальный  опорный  план  будет  выглядеть следующим образом 
 

W = 9*8 + 10*13 + 5*19 + 6*7 + 13*6 +

       + 5*10 + 15*16 + 2*9 = 725 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Снова  выполним  перерасчёт  полученных  результатов,  используя метод потенциалов 

     Для  каждой  базисной  переменной: 

a₁ + b₁ = 8           если  a₁ = 0   ,  то  b₁ = 8;

a₂ + b₂ = 13                   a₂ = 12;         b₂ = 1;

a₂ + b₄ = 19                   a₃ = -1;         b₃ = 5;

a₂ + b₅ = 7                     a₄ = 5  ;         b₄ = 7;

a₃ + b₄ = 6                     a₅ = 8  ;         b₅ = -5

a₄ + b₃ = 10

a₅ + b₁ = 16

a₅ + b₂ = 9 

     Для  каждой  небазисной  переменной: 

х₁₂ =   0 + 1 – 21 = -20

х₁₃ =   0 + 5 – 14 =   -9

х₁₄ =   0 + 7 – 27 = -20

х₁₅ =   0 – 5 – 20 = -25

х₂₁ = 12 + 8 – 25 =   -5 

х₂₃ = 12 + 5 – 26 =   -9

х₃₁ = -1 + 8 – 12 =   -5

х₃₂ = -1 + 1 – 30 = -30

х₃₃ = -1 + 5 – 18 = -14

х₃₅ = -1 – 5 – 24 = -30

х₄₁ =   5 + 8 – 29 = -16

х₄₂ =   5 + 1 – 17 = -11

х₄₄ =   5 + 7 – 23 = -11

х₄₅ =   5 – 5 – 11 = -11

х₅₃ =   8 + 5 – 22 =   -9

х₅₄ =   8 + 7 – 15 =    0

х₅₅ =   8 – 5 – 28 = -31 

      Все  числа  отрицательны,  значит  найдено  оптимальное решение  распределение  информации от модулей группы А к модулям группы B. = 725 сек^-3 
 
 

     Схема  передачи  информации  от  модулей  группы  А  к  модулям  группы  B  блока предварительной обработки  запросов  выглядит  следующим  образом:

2. Второй  этап

     Исходные  данные для решения данного этапа задания:

λ = 100 сек^-1; 

k = 10;

U/Y  = 0,93 + f₂( № )* ;  где  f₂( № )* = 1/10( №+1 ), где № - номер варианта. 

2.1. 

f₂( № )* = 1/10( 5+1 ) = 0,017

U/Y  = 0,93 + 0,017 = 0,947 

     Используя формулу  q = k (( U/Y )^k-1 * ( 1 – ( k-1/k ) * U/Y )  найдём  вероятности формирования информационной  пачки: 

q = k (( U/Y )^k-1 * ( 1 – ( k-1/k ) * U/Y ) = 10 ((0,947)^10-1 * (1-(10-1/10) * 0,947 ) =

   = 10 (0,613 * 0,1 * 0,947 ) = 0,581 

  Используя формулу Р = 1 – q  найдём вероятность потери  информационной  пачки: 

Р = 1 – q = 1 – 0,581 = 0,419 

2.2. 

     Используя  формулу  λ₁ = Р * λ  найдём  характер и интенсивность потока запросов, поступающих на вход БВЗ: 

λ₁ = Р * λ = 0,419 * 100 сек^-1 = 41,9 сек^-1   

3. Третий  этап

     Исходные  данные для решения данного этапа задания:

d = 100 + f₃( № )*    ( руб. ),  где f₃( № )* = № * N,  где № - номер варианта

e₁ = 1000 + f₃( № )*  ( руб./сек )

e₂ = 50 + f₃( № )*    ( руб./сек )

T = 0,08 сек.

n = 10

m = 3

r_D = 0,5 + f₄( № )*,  где f₄( № )* = 1/5( №+1 ), где № - номер варианта.

r_Q = 1 - r_D 

3.1.     

     Используя  следующие  формулы  сделаем  расчёты  в  таблице  Excel:

 
Вероятность отказа:     Р_отк = Р_n+m

Относительная пропускная способность:   Q = 1 - P_n+m

Абсолютная пропускная способность:   А = l₁Q

Среднее число  занятых каналов:  

Средняя длина  очереди:                                                                                                                  L_сист = L_оч +

По формулам Литтла:

 
3.2. 

     Используя  следующие  формулы  сделаем  расчёты  для  D и Q  в таблице Excel: 

D = (d - e₁ * Wсист) * A - e₂ * n^3/2,  где

        d = 150 руб.

        е₁ = 1050 руб./сек.

        е₂ = 100 руб./сек. 

Q = 1 – P_10+m 

3.3.

      На  базе  полученных  данных  D  и  Q  построим  график  паретооптимальных  подмножеств  по  которому  сможем  выделить  максимально – эффективный  метод  использования   схемы  передачи  данных.

Из  данного  графика  видно  что  точка  «1»  является  самой  оптимальной,  отсюда  получим,  что  оптимальное количество n_опт модулей БВЗ = 1.

ИСПОЛЬЗУЕМАЯ  ЛИТЕРАТУРА: 
 

1. Казаков А.В. Системный анализ управления. - Барнаул, 1997. - 107 с.

2. Люблинский  Р.Н., Оскорбин Н.М. Методы декомпозиции при оптимальном управлении непрерывными производствами. - Томск: Красное знамя, 1979. - 218 с.

3. Спицнадель  В.Н. Основы системного анализа: Учебное  пособие. - СПб.: Изд. дом "Бизнес-пресса", 2000. - 326 с.