Имитационное моделирование динамики взаимодействия микроорганизмов

          Ks(REAL):=12 ,  #   константа насыщения

      muMax(REAL[1/h]):=1.49[1/h],#максимальная удельная  скорость роста дрожжей

      ln2(REAL):=0.7 # логарифм числса 2

     STATE VARIABLES

        CONTINUOUS

  x1(REAL[NumX1]):=1 [NumX1]  # Начальное количество клеток  дрожжей

   DEPENDENT VARIABLES

     CONTINUOUS

mu1(REAL[1/h]):=0 [1/h], # начальная скорость роста  биомассы

 td(REAL[h]):=0 [h],  # начальное время удвоения(время генерации)

nu(REAL[1/h]):=0 [1/h] # константа  скорости деления 

  DYNAMIC BEHAVIOUR

    mu1:=muMax*(Cs/(Ks+Cs)); # удельная скорость роста биомассы

    td:=ln2/mu1; # время генерации 

    nu:=(1/td); #константа скорости деления

      DIFFERENTIAL EQUATIONS

           x1':=mu1*x1*(1-(x1/K));# Формула Ферхюльста

 

   

      END

  END OF droJJi 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     
 
 
 

BASIC COMPONENT molochnokislie_strep

       USE OF UNITS

         UNIT[usl_edinic] = BASIS

        

   

        TIMEUNIT=[h] # единица времени - час

       

      DECLARATION OF ELEMENTS

         CONSTANTS

    K(REAL[usl_edinic]):=400[usl_edinic],#ёмкость  популяции молоч.кисл.бакт

          Cs(REAL):=14,# концентр.субстрата необх.для раз.укс.к.бактерий

          Ks(REAL):=14 ,  #   константа насыщения

 muMax(REAL[1/h]):=2.6 [1/h]#максимальная удельная скорость роста молочнокисл

     

     STATE VARIABLES

        CONTINUOUS

 x2(REAL[usl_edinic]):=1 [usl_edinic] # Начальное количество молочнокислых бакт

   DEPENDENT VARIABLES

     CONTINUOUS

mu2(REAL[1/h]):=0 [1/h], # начальная скорость роста   биомассы

td(REAL[h]):=0 [h],  # начальное время удвоения(время генерации)

 nu(REAL[1/h]):=0 [1/h] # константа скорости деления 

  DYNAMIC BEHAVIOUR

    mu2:=muMax*(Cs/(Ks+Cs)); # удельная скорость роста биомассы

    td:=0.7/mu2; # время генерации

    nu:=(1/td); #константа скорости деления

      DIFFERENTIAL EQUATIONS

         x2':=mu2*x2*(1-(x2/K));# Формула Ферхюльста

 

   

      END

  END OF molochnokislie_strep 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    BASIC COMPONENT uksusnokislie

       USE OF UNITS

         UNIT[usl_edinic] = BASIS

        

   

        TIMEUNIT=[h] # единица времени - час

       

      DECLARATION OF ELEMENTS

         CONSTANTS

       K(REAL[usl_edinic]):=900[usl_edinic],#ёмкость популяции  уксусн.кисл.бакт

          Cs(REAL):=14,# концентр.субстрата необх.для раз.укс.к.бактерий

          Ks(REAL):=13.5 ,  #   константа насыщения

    muMax(REAL[1/h]):=0.82 [1/h]#максимальная удельная скорость роста ук.к.бакт

     

     STATE VARIABLES

        CONTINUOUS

  x3(REAL[usl_edinic]):=1 [usl_edinic] # Начальное количество  ук.к.бактерий

   DEPENDENT VARIABLES

     CONTINUOUS

mu3(REAL[1/h]):=0 [1/h], # начальная скорость роста   биомассы

td(REAL[h]):=0 [h],  # начальное время удвоения(время генерации)

 nu(REAL[1/h]):=0 [1/h] # константа скорости деления 

  DYNAMIC BEHAVIOUR

    mu3:=muMax*(Cs/(Ks+Cs)); # удельная скорость роста биомассы

    td:=0.47/mu3; # время генерации

    nu:=(1/td); #константа скорости деления

      DIFFERENTIAL EQUATIONS

         x3':=mu3*x3*(1-(x3/K));# Формула Ферхюльста

 

   

      END

  END OF uksusnokislie 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

BASIC COMPONENT INTERACTION # взаимодействие популяций

     USE OF UNITS

       UNIT[usl_ed] = BASIS

       TIMEUNIT = [h]

  

DECLARATION OF ELEMENTS

  CONSTANTS

   B11(REAL[1/(usl_ed*h)]):=0.95 [1/(usl_ed*h)],

    B12(REAL[1/(usl_ed*h)]):=1.05 [1/(usl_ed*h)],

    B13(REAL[1/(usl_ed*h)]):=0.8 [1/(usl_ed*h)],

    B21(REAL[1/(usl_ed*h)]):=1.1 [1/(usl_ed*h)],

    B22(REAL[1/(usl_ed*h)]):=0.4 [1/(usl_ed*h)],

    B23(REAL[1/(usl_ed*h)]):=0.9 [1/(usl_ed*h)],

   B31(REAL[1/(usl_ed*h)]):=1 [1/(usl_ed*h)],

    B32(REAL[1/(usl_ed*h)]):=1.05 [1/(usl_ed*h)],

   B33(REAL[1/(usl_ed*h)]):=0.6  [1/(usl_ed*h)] 

STATE VARIABLES

  CONTINUOUS

x1(REAL[usl_ed]):=1 [usl_ed],

x2(REAL[usl_ed]):=1 [usl_ed],

x3(REAL[usl_ed]):=1 [usl_ed]

SENSOR VARIABLES

  CONTINUOUS

mu1(REAL[1/h]),

mu2(REAL[1/h]),

mu3(REAL[1/h])

DYNAMIC BEHAVIOUR

  DIFFERENTIAL EQUATIONS

    x1':=x1*(mu1+B11*x1+B12*x2+B13*x3);

    x2':=x2*(mu2+B21*x1+B22*x2+B23*x3);

    x3':=x3*(mu3+B31*x1+B32*x2+B33*x3);

  END 

END OF INTERACTION 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

BASIC COMPONENT Kef_grib

USE OF UNITS

   UNIT[usl_ed] = BASIS

  TIMEUNIT = [h]

DECLARATION OF ELEMENTS

DEPENDENT VARIABLES

CONTINUOUS 

grib(REAL[usl_ed]):=0[usl_ed]

SENSOR VARIABLES

CONTINUOUS 

x1(REAL[usl_ed]),

x2(REAL[usl_ed]),

x3(REAL[usl_ed])

DYNAMIC BEHAVIOUR

grib:=x1+x2+x3; 

END OF Kef_grib 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

HIGH LEVEL COMPONENT VZAIMO 

SUBCOMPONENTS

droJJi,

INTERACTION,

molochnokislie_strep,

uksusnokislie,

Kef_grib 

COMPONENT CONNECTIONS 

droJJi.mu1  --> INTERACTION1.mu1;

molochnokislie_strep.mu2  --> INTERACTION.mu2;

uksusnokislie.mu3  --> INTERACTION.mu3;

INTERACTION1.x1 --> Kef_grib.x1;

INTERACTION1.x2 --> Kef_grib.x2;

INTERACTION1.x3 --> Kef_grib.x3; 
 

END OF VZAIMO 
 
 
 

Результаты 
 

 

График 1

График 2 
 

 
 

График 3

 

                                                                 График 4

 
 
 
 

 
 
 
 
 

Анализ  результатов 

На графике 1 показан рост дрожжей. На промежутке от 0 до 3 часов происходит привыкание клеток к среде. Рост клеток незначительный. В логарифмической (экспоненциальной) фазе в промежутке от 3 до 15 часов клетки растут и делятся и их рост не ограничен. В фазе замедления( от 20 до 40) дрожжи переходят в стационарную фазу, в течение которой процессы деления и отмирания клеток в популяции находятся в динамическом равновесии.  

Также  определены следующие параметры: 

скорость  роста   =  0,8 

константа скорости деления   nu = 1,14 

время генерации(промежуток времени за который число клеток удваивается) td = 0.87 

На графиках 2, 3 показаны результаты моделирования  роста кисломолочных стрептококк  и уксуснокислых бактерий.

Также были определены параметры:

Молочнокислые стрептококки:

скорость  роста   =  1,3 

константа скорости деления   nu = 1,8 

время генерации(промежуток времени за который число клеток удваивается) td = 0,54 

Уксуснокислые бактерии

скорость  роста   =  0,42 

константа скорости деления   nu = 0,9 

время генерации(промежуток времени за который число клеток удваивается) td = 1,1

Результаты моделирования  динамики взаимодействия популяции  дрожжей, молочнокислых стрептококк  и уксуснокислых бактерий приведены на графике 4 . Так как взаимоотношения между микроорганизмами  мутуалистические (взаимовыгодные), то на графике мы наблюдаем одновременный рост всех трёх популяций. 

Рост культур  наблюдается по экспоненциальной кривой. Также заметна фаза привыкания (лаг – фаза) и непосредственный рост культур.

От  0 до 31 –  лаг – фаза

От 31.4 до 0,32 более  интенсивно развиваются дрожжи, в  этот промежуток времени уксуснокислые  бактерии и молочнокислые стрептококки развиваются медленнее дрожжей  

От 32,6 до 33 наблюдаем  резкое увеличение роста всех популяций.

 

 
 

                 Список использованной  литературы 
 
 

1. Ю.А. Ивашкин. “Мультиагентное имитационное моделирование больших систем”, – М. 2008

 

2. А.И. Нетрусов,  И.Б. Котова – Микробиология. Учебник под редакцией Л.В. Честной,– М. 2006

  

2. Книжка Шмидта

 

3. “Исследование динамики роста  популяций микроорганизмов”//  Арзамцев А.А., Капенков А.В.

 

4. С.Дж. Перт. // Основы культивирования микроорганизмов и клеток, М. 1978

 

5. http://shop.rcd.ru/fulltext/362/666

 

6. Г.Ю.Ризниченко. Популяционная динамика

 

7. http://res.tsu.ru/zadachn/tasks.htm

 

8. Воробьев  А.В. Микробиология