Имитационная модель СМО

S0-Система свободна, заявок нет

S1-одна заявка под обслуживанием очереди нет

S2-одна заявка под обслуживанием одна заявка в очереди

Sm+1- одна заявка под обслуживанием m мест в очереди занято

Где

p_i – вероятность наступления i- го события.

- интенсивность потока

- средние число заявок обслуживаемых в единицу времени.

А – абсолютная пропускная способность

q – относительная пропускная способность

Ротк – вероятность  отказа

- среднее значение занятых мест в очереди

- среднее время ожидания заявки в очереди

- время нахождения заявки в системе

 

Математическое  представление многоканальной системы с ожиданиями:

   λ              λ            λ             λ             λ            λ           λ

      

μ 2μ  …                                   …

  μ               μ            μ             μ             μ            μ         μ

 

S0-Система свободна, заявок нет

S1-1 канал занят очереди нет

S2-2 канала занято очереди нет

Sn- все каналы заняты очереди нет

Sn+1- все каналы заняты 1 место в очереди занято

Sn+m- все каналы заняты m заявок в очереди

 

Где

p_i – вероятность наступления i- го события.

- интенсивность потока

- средние число заявок обслуживаемых в единицу времени.

А – абсолютная пропускная способность

q – относительная пропускная способность

Ротк – вероятность  отказа

- среднее значение занятых мест в очереди

- среднее время ожидания заявки в очереди

- время нахождения заявки в системе

Для облегчения математического расчета системы воспользуемся средой программирования CodeGear RAD Studio 2010, программу для расчета заданной системы:

Листинг программы  представлен в приложении А

 

Рисунок 3.1 – Окно программы

Результаты произведенных вычислений:

**********Первая  Фаза**********

ro=0,600

p0=0,434

p1=0,260

p2=0,156

p3=0,094

Pотк=0,056

Pобс=0,944

A=0,047

r=0,512

t|=10,243

t|=22,243

**********Вторая  Фаза**********

ro=1,333

p0=0,256

p1=0,341

p2=0,228

p3=0,101

p4=0,045

p5=0,020

p6=0,009

Pотк=0,009

Pобс=0,991

k=0,512

r=0,112

Tожид=1,106

Тобсл=8,250

Tсист=9,356

**********Третья Фаза**********

ro=0,700

p0=0,361

p1=0,252

p2=0,177

p3=0,124

Pотк=0,087

Pобс=0,913

A=0,213

r=0,684

t|=2,931

t|=5,931

= 3,581

 

 

4 Описание инструментария

Как было приведенно выше для проектирования данной модели выбран имитационный язык программирования GPSS, тогда для реализации в нем программы необходимы  следующие операторы:               

      GENERATE A,B,C,D,E

С помощью операндов A и B, задаваемых как вещественные или целые  положительные числа ( возможно, выражения), определяется равномерное распределение интервалов при генерации заявок. Интервалы между заявками могут быть от A-B до A+B включительно. Плотность вероятности в интервале равна 1/(2*B).

TERMINATE  A 

 

Моделирование  задержки  заявки ведет блок ADVANCE, который имеет 1 или 2 параметра. Блок очень похож на GENERATE и его параметры А и В имеют тот же смысл. Они определяют интервал задержки заявки. Здесь так же, если B является ссылкой на функцию, то интервал задержки определяется как произведение A на B. Общая форма блока:                

     ADVANCE A,B

Войти в ADVANCE и  находиться в нем одновременно, может  любое число заявок. Обычно блок ADVANCE моделирует обслуживание заявок в устройстве или в многоканальном устройстве и поэтому он обрамляется блоками входа/выхода в них.

В случае устройств, занятие устройства отображается блоком  

SEIZE A

а освобождение устройства отображается блоком

RELEASE A

Здесь  A – это номер или метка (имя) устройства.

Когда устройство занято, то в него не могут входить  другие заявки, а когда оно свободно, то в него входит первая по очереди  заявка.

Эти номер или  имя устройства в блоках SEIZE и RELEASE должны быть одинаковыми. Устройство перестанет быть занятым, когда занявшая его  заявка. пройдет через блок  RELEASE этого устройства.

МЕТ STOREGE A,B

Емкость накопителя описывает параметром А(№ устройства), В- емкость.

ENTER A,B

Для фиксации входа  транзакта в память

А-указывается  № памяти

В-число единиц памяти занимаемым транзактом

LEAVE

Выход из транзакта

GATE R  A,B

Оператор условного  перехода. R- условие.

TABLE A,B,C,D

Таблица. А- аргумент таблицы. В- верхняя граница нижнего интервала. В-ширина интервала.D- число интервала.

TABULATE A,B

Обращение к таблице

А- имя таблице

В- все измерения, сколько единиц должно быть добавлено  к счетчику.

 

5 Описание пользовательского интерфейса

 

Интерфейс языка GPSS прост, потому что вся модель программируется блочно и вызов всех функций происходит как в обычных приложениях Windows, пример рабочей области языка приведен ниже:

Рисунок 5.1 – Рабочая область языка GPSS.

Программирование  происходит в специализированном текстовом  редакторе самого языка, он вызывается командой File-new-modal.

Операторы языка  вызываются командой Edit-insert gpss bloks, вид операторов приведен ниже

Рисунок 5.3 – Операторы языка GPSS

Запуск модели осуществляется командой command-create simulation-start1.

Для пошагового изучения модели используется команда window- simulation window-blocs window.

 

6 Описание результатов  моделирования

Исходный код  программы, представлен в приложении Б

Описание полученной модели:

Окно статистики состоит из под разделов, содержащих стандартную статистику об объектах GPSS. Описание начинается с заголовка,

GPSS World Simulation Report - ЮЛЯ.54.1

Содержит имя  файла (курсовой), затем указывается  дата и время моделирования: Wednesday, November 10, 2010 03:33:52

Затем идет информация о времени моделирования, о числе  блоков, устройств , и многоканальных устройств

START TIME           END TIME  BLOCKS  FACILITIES  STORAGES

                0.000           2880.000    41        5          0

- START TIME - абсолютное  системное время в момент начала  моделирования. Оно эквивалентно абсолютному системному времени, после последнего применения операторов RESET или CLEAR;

- END TIME - абсолютное  время, когда счетчик завершений  принимает значение 0;

- BLOCKS - количество блоков, использованных в текущей модели, к моменту завершения моделирования;

- FACILITIES - количество устройств, использованных в модели, к моменту завершения моделирования;

- STORAGES - количество многоканальных  устройств, использованных в текущей модели к моменту завершения моделирования.

Затем  идет информация о метках, использованных в модели и об их значениях. В данной модели будет так

  NAME                       VALUE 

          MET1                            6.000

          MET2                           13.000

          MET3                           20.000

          MET_ERROR1                     27.000

          MET_ERROR2                     31.000

          MET_ERROR3                     35.000

          MET_EXIT                       39.000

          MET_EXITK1                     11.000

          MET_EXITK2                     18.000

          MET_EXITK3                     25.000

          MET_VOZVRAT1                   10.000

          MET_VOZVRAT2                   17.000

          MET_VOZVRAT3                   24.000

          TT                          10000.000

 Здесь NAME – это имя метки, а VALUE  - это её числовое значение.

Далее описываются  блоки текущей модели, например в  следующем виде:

LABEL              LOC  BLOCK TYPE     ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY

                    1    GENERATE            10             0       0

                    2    SEIZE               10             0       0

                    3    ADVANCE             10             0       0

                    4    RELEASE             10             0       0

                    5    TRANSFER            10             0       0

MET1                6    GATE                10             0       0

                    7    SEIZE                4             0       0

                    8    ADVANCE              4             0       0

                    9    TRANSFER             4             0       0

MET_VOZVRAT1       10    ADVANCE              1             0       0

MET_EXITK1         11    RELEASE              4             0       0

                   12    TRANSFER             4             0       0

MET2               13    GATE                 6             0       0

                   14    SEIZE                2             0       0

                   15    ADVANCE              2             0       0

                   16    TRANSFER             2             0       0

MET_VOZVRAT2       17    ADVANCE              2             0       0

MET_EXITK2         18    RELEASE              2             0       0

                   19    TRANSFER             2             0       0

MET3               20    GATE                 4             0       0

                   21    SEIZE                4             0       0

                   22    ADVANCE              4             0       0

                   23    TRANSFER             4             0       0

MET_VOZVRAT3       24    ADVANCE              1             0       0

MET_EXITK3         25    RELEASE              4             0       0

                   26    TRANSFER             4             0       0

MET_ERROR1         27    SEIZE                1             0       0

                   28    ADVANCE              1             0       0

                   29    RELEASE              1             0       0

                   30   TRANSFER             1             0       0

MET_ERROR2         31    SEIZE                2             0       0

                   32    ADVANCE              2             0       0

                   33    RELEASE              2             0       0

                   34    TRANSFER             2             0       0

MET_ERROR3         35    SEIZE                1             0       0

                   36    ADVANCE              1             0       0

                   37    RELEASE              1             0       0

                   38    TRANSFER             1             0       0

MET_EXIT           39    TERMINATE           10             0       0

                   40    GENERATE             1             0       0

                   41    TERMINATE            1             0       0

 

 Здесь поле LABEL  определяет   метку  блока, поле LOC определяет имя или номер этого блока. Поле BLOCK TYPE определяет

тип блока GPSS World.

Поле ENTRY COUNT определяет количество заявок, вошедших в данный блок, после последнего выполнения блоков RESET или CLEAR, или с начала работы программы.

Поле CURRENT COUNT определяет количество заявок, находящихся в данном блоке в конце моделирования.

Поле RETRY определяет количество заявок, ожидающих специальных условий, зависящих от состояния данного блока.

 TABLE              MEAN    STD.DEV.       RANGE           RETRY FREQUENCY CUM.%

 VISIO1           20.252   10.509                           0

                                  10.000  -  _                       4   100.00

VISIO2           29.079   10.703                           0

                                  20.000  -       22.000             1    50.00

                                  22.000  -       24.000             0    50.00

                                  24.000  -       26.000             0    50.00

                                  26.000  -       28.000             0    50.00

                                  28.000  -       30.000             0    50.00

                                  30.000  -       32.000             0    50.00

                                  32.000  -       34.000             0    50.00

                                  34.000  -       36.000             0    50.00

                                  36.000  -  _                       1   100.00

VISIO3           25.445    0.000                           0

                                       _  -       30.000             1   100.00

VISIO4           43.385    0.000                           0

                                  42.000  -       44.000             1   100.00

Поле TABLE определяет имя или номер объекта типа "таблица" или "Q-таблица".

Поле MEAN определяет среднее взвешенное значение табулируемого аргумента. Значение преобразовывается в формат двойной точности при выводе в файл статистики.

Поле STD.DEV определяет взвешенное среднеквадратичное отклонение.