Анализ и расчет характеристик среднеорбитальной системы типа: ГЛОНАС, NAV-STAR

 

=0.08218243,

 

где П - в Гц, .

Рассчитывается с/ш после "снятия кода" в накопителе-усреднителе системы поиска с постоянной времени (в фильтре низких частот с полосой на выходе фазового детектора или в полосовом фильтре УПЧ с полосой .

 

=11.622350668.

 

2.4 Режим поиска принимаемых сигналов

 

Измерительные следящие системы за временным положением (задержкой) огибающей (ССЗ) и за фазой несущей (ССН) могут функционировать после завершения операций поиска псевдослучайного сигнала (т.е. после грубого совмещения принятого и опорного кодов).. Необходимо детально изучить и воспроизвести схему поиска рис.13.2 [1], дополнив указанием, что опорное напряжение на входе нижнего ФД имеет вид . Задаваясь и С=+1, следует построить примерный график зависимости видеонапряжения на выходе верхнего фильтра ФНЧ от интервала между начальными метками периодов сигнального и опорного кодов. Необходимо добиться четкого понимания (и уметь объяснить) почему этот график должен соответствовать функциям корреляции, определяемым по формулам на с.288 [1].

 

2.5 Режим автоподстройки частоты (АПЧ)

 

После режима поиска до функционирования ССЗ и ССН работает схема АПЧ в соответствии со схемой рис.13.4[1], которую необходимо изучить. Доказать, что на ГУН несущей воздействует управляющий сигнал, указанный на схеме.

 

 

3. Режим определения координат и времени

 

3.1 Модель и погрешности измерения временного положения огибающей

 

Измеритель временного положения огибающей.

Схема рис.13.7 [1] дополняется двумя блоками: бортовым хранителем времени (БХВ), метки электронной шкалы времени которого служат опорными для измерителя временных интервалов (ИВИ). На второй вход ИВИ подаются метки начала периода с ГУН кода , который управляется на рис.13.7[1] напряжением, пропорциональным до тех пор, пока величина не будет близка нулю. Необходимо детально изучить и знать процессы в схеме рис.13.7[1] и иллюстрировать их временными диаграммами, подобными рис. 13.6 [1].

Если БХВ имеет уход шкалы времени , то ИВИ (при отсутствии других погрешностей) позволяет получить квазидальномерные отсчеты в единицах времени . С последующим (в п.3.2.1) переходом к линейным единицам.

Шумовая погрешность

Методика оценки средней квадратической шумовой погрешности слежения за временным положением огибающей дана на с.32-45 [1]. Для расчетов удобна формула из параграфа 42 [4], выражающая сразу погрешность оценки квазидальности по ССЗ в метрах

 

=745.22065894

 

Расчет следует выполнить при .

Другие источники погрешностей в ССРНС "ГЛОНАСС" по ССЗ (с.300 [4]):

- неточность прогноза координат и ухода шкалы времени - 4 м;

- возмущение орбит и немоделируемые уходы шкалы времени - 3 м;

- неточность прогноза времени распространения в тропосфере - 2 м;

- неточность прогноза времени распространения в ионосфере - 9 м;

- многолучевость распространения - 1,2 м;

- прочие источники - 1 м.

Результирующая погрешность находится как квадратный корень из суммы квадратов составляющих п. 3.1.2 и п. 3.1.3.

σrez'=11.622350668

В дифференциальных подсистемах ССРНС, за счет использования информации с контрольно-корректирующих пунктов исключается первая и четвертая из перечисленных в п. 3.1.3 составляющих.

Рекомендуется продумать как определить погрешность в значении средней концентрации N электронов в ионосфере вызывает указанную в п.3.1.3 четвертую (наиболее значимую) составляющая Dr=9м. Для этого необходимо воспользоваться приведенными на с.257 [1] соотношениями, из которых вытекает:

 

,

 

где , .

=0,253186813*1012

 

3.2 Алгоритм определения координат и поправки к шкале времени

 

Результаты измерений п.3.1.1 после умножения на скорость распространения радиоволн можно записать в виде:

 

,

 

где

 

,

 

Оценки искомых X, Y, Z, d могут быть найдены из системы нелинейных уравнений

 

,

 

k = 1, 2, 3, 4. Для упрощения расчетов в современной аппаратуре эта система линеаризуется за счет того, что истинные расстояния rпк при малых значениях X, Y, Z незначительно отличаются от счислимых: расстояний (от счислимой точки до ИСЗ) . При этом используется лишь линейная часть разложение величины rпк в ряд Тейлора. Учитывая, что частные производные от по координатам судна равны (с обратным знаком) направляющим косинусам, значения которых имеются в табл.1, получим линейное приближение:

 

.

 

Обозначая разность между счислимым и измеренным расстояниями до ИСЗ через

 

 

можно исходную нелинейную систему переписать в виде линейной системы уравнений:

 

 

и в матричном виде

 

.

 

 

=382.102162131

=-1.264662138*10^3

=984.859730108

=50

Детерминант следующей матрицы: =0.441912386

Детерминант матрицы Х: X=574.486101176

Детерминант матрицы Y: Y=574.486101176

Детерминант матрицы Z: Z=22.095619276

Детерминант матрицы D: D=-1.144799074*10^-13=-0.0000000000001144799

Решение этих уравнений через главный и частные , , определители представим в виде линейной комбинации результатов измерений на коэффициенты , , , равные отношению соответствующих алгебраических дополнений к :

 

 

X= =1300

Y= =1300

Z= =50

D= =-2.59055665844*10^-13

 

где, например,

 

; ; ... и т. д..

 

Каждый исполнитель работы выполняет аналитические выкладки для получения выражений и B с использованием формулы п.1.4.1

 

, ,.

 

Необходимо доказать, что: главный определитель системы уравнений

 

,

 

и из шестнадцати коэффициентов В три равны нулю, а остальные равны одному из всего семи значений, так что:

 

 

При расчете данных выражений использовались значения Н: Н1=Н2=Н3=43; Н4=90

Аналитические выкладки следует привести в приложении к отчету. При защите работы необходимо будет вывести выражение для одного из коэффициентов. Рассчитанные значения коэффициентов поместить в табл.3 с тремя знаками после запятой.

 

3.3 Оценка влияния погрешностей измерений на определение x, y, z

 

Понятие геометрического фактора (см. с.83 /1/) облегчает оценку точности системы в предположении одинаковости дисперсий и некоррелированности результатов измерений. Эти требования удовлетворяются из-за одинаковости условий приема сигналов различных ИСЗ.

При некоррелированности погрешностей измерений и одинаковости дисперсий ( ) применимо известное из теории вероятностей правило (см. с.326-327 [1]): дисперсия линейной комбинации равна произведению дисперсии на сумму квадратов коэффициентов. Применительно к решениям системы п.3.2.1 - это правило дает равенства:

 

Величина Г и называется геометрическим фактором, зависящим лишь от взаимного геометрического расположения ИСЗ и судна.

Рассчитать геометрические факторы с двумя знаками после запятой

( 1.11, 1.11, 1.81, ).

Рассчитать геометрический фактор погрешности местоопределения на поверхности Земли и в пространстве :

 

=2.406039961, =1.578853755.

 

Рассчитывается погрешность местоопределения судна (на поверхности) в среднеорбитальной спутниковой РНС и по дифференциальной подсистеме - с учетом результатов п.3.1.3 - 3.1.4.

Данные расчета занести в табл.1.

 

Таблица 1

Система	ССРНС	Навстар	Диф. ССРНС
sм (м)	18,32	50,08	10,93

 

 

4. Режим определения путевой скорости, путевого угла и поправки к частоте опорного генератора

 

4.1 Модель фазового измерителя секундных приращений дальности до ИСЗ

 

Такой измеритель включает два верхних квадратурных канала рис.13.7 [1] и ГУН несущей, который состоит из высокостабильного неуправляемого опорного генератора ОГ и цифрового синтезатора частоты ЦСЧ, управляемого выходным сигналом схемы Костаса. ЦСЧ содержит регистр текущей разности фаз между колебаниями ОГ и принятого сигнала. Одному фазовому циклу соответствует равное длине волны приращение радиального расстояния от судна до ИСЗ. Из-за принципиальной многозначности фазовых измерений отсчет ЦСЧ в начальный момент времени t0 может отличаться от истинной величины измерявшегося в п.3.2.1 расстояния на неизвестное целое число длин волн. Поскольку это число сохранится во всех последующих отсчетах, то секундные изменения радиального расстояния, (как и приращения введенных в п.3.2.1 нормированных величин ) будут определяться однозначно. Это позволяет по системе четырех линейных уравнений п.3.2.1 однозначно рассчитать и секундные приращения , , , входящих в это уравнения X, Y, Z, d.

 

4.2 Определение секундных приращений координат

 

Они численно равны соответствующим проекциям вектора путевой скорости. А секундное приращение линейного эквивалента ухода шкалы времени в длинах волн равно разности между номиналами частот опорных генераторов ИСЗ и судна. Поэтому алгоритм определения перечисленных искомых величин сводится (после изменения обозначений по правилу: , , , ) к решению системы линейных уравнений п.3.1 в виде

 

.

 

Все полученные выше в п.3 аналитические выражения и численные значения для решения системы и геометрических факторов применимы и здесь с учетом изменения обозначений. В частности, погрешность оценки горизонтальной проекции

 

 

вектора путевой скорости и ухода частоты должны выражаться как

 

, .

 

Среднеквадратическая шумовая погрешность определения секундных приращений дальности в больше погрешности фазовых квазидальномерных отсчетов и выражается формулой

 

sDr »0,043[ПССН(N0/Р)]0,5 =0.152 (в м/с). (4.3)

 

Пссн=10

No/P=0.00007403 см.п. 2.3

Результаты расчетов, задаваясь П=10Гц, привести в таблице 2.

 

 

Таблица 2.

Величина	(м/c)	(Гц)
Значение	0,00116		0,1023520	0.000058697

 

При расчете использовались значения см.п.2.1,

Vx= 7.583626043 м/с; Vy= 8.511675278 м/с; см. п. 1.4.5

Путевой угол ПУ=arctg(Vx/Vy)- это угол между проекцией Vxy вектора V на горизонтальную плоскость Погрешность оценки путевого угла приближенно выражается формулой

 

.

 

 

5. Режим определения истинного курса, крена, дифферента

 

5.1 Основные понятия пространственной угловой ориентации судна

 

Ориентация судна это ориентация судовой системы координат относительно неподвижной (пусть - горизонтной) системы координат x,y,z с базисными ортами xо, yо, zо. Вектора (и орты) обозначаются жирным курсивом. Судовая ортогональная система координат фиксируется на каждом судне в процессе строительства и сдаточных испытаний, причем горизонтальная, продольная и поперечная плоскости пересекаются по поперечной, продольной и вертикальной осям. Начальная точка отсчета - точка пересечения осей. Ось абсцисс хП с ортом a и ось ординат уП с ортом b совпадают соответственно с по перечной и продольной осями судна. Орт оси аппликат zП равен aґb и перпендикулярен ортам a и b.

Проекции любого орта е на оси x,y,z координат равны их направляющим косинусам НК (углов между ортом и осями): Прхе=сх, Пруе=су, Прzе=сz. Если проекции этого орта отложить от начала координат и построить прямоугольный параллелепипед, то исходящая из начала координат диагональ такого параллелепипеда и представляет рассматриваемый орт е=x0cx+y0сy+z0cz причем сх2+су2+сz2=1. Это равенство указывает, что вся информация о пространственной угловой ориентации орта любой оси содержится в трех НК. А полная информация об ориентации судна (т.е. о трех осях подвижной системы координат) содержится в матрице из девяти НК; причем равенство нулю скалярных произведений ортов(см./13/,п.14.10-1b) позволяет всегда указать на три НК, через которые выражают и остальные шесть.

Орты продольной и поперечной осей судна далее будут представляться как

 

b=x0cbx+y0 сby+z0cbz, a=x0cax + y0 cay + z0c az , ( 5.1 )

позволяя дать четкие количественные формулировки для указанных в п.1.4.5. трех параметров угловой ориентации судна:

дифферент Д это угол между ортом b продольной оси уП судна и плоскостью х0у,

2) крен К - угол между ортом а поперечной оси хП и плоскостью х0у,

3) истинный курс И это угол между направленной на север осью ординат у и проекцией орта b продольной оси уП судна на плоскость х0у.

Из прямоугольного параллелепипеда, соответствующего первому равенству (5.1) вытекают компактные соотношения для НК орта продольной оси

 

cbх=Прxb=cosДsinИ, сby=Пруb =cosДcosИ, сbz=Прzb =sinД.

 

Лишь один НК орта а выражается компактно: саz=cos(90о-К)=sinК. Далее ограничимся использованием полученных выше компактных выражений четырех НК: они достаточны для определения используемых угловых параметров

 

И=arctg(сbх/сby), Д=arcsinсbz, К=arcsinсаz . ( 5.2 )

 

Следует иметь ввиду, что обсуждаемые выше параметры относятся к одномоментному состоянию судна (относящемуся к одному моменту времени) без какой либо привязки с «предисторией» или прогнозом динамического процесса изменения ориентации судна во времени. На практике могут использоваться и другие методы и параметры описания угловой ориентации.

 

 

5.2 Алгоритмы и погрешности определения истинного курса, крена и дифферента по сигналам 4-х ИСЗ

 

Ограничимся рассмотрением случая 4-х ИСЗ, когда k=1.2.3.4 и систему линейных уравнений (5.2) можно представить с помощью апробированных в разделах .3 и 4 матриц

 

; . ( 5.3 )

 

Необходимые нам направляющие косинусы определяются по формулам раздела.3 (с соответствующей заменой обозначений) .

 

,

,

,

,

 

Средние квадратические погрешности определения направляющих косинусов при одинаковых СКП sp величин pak и pbk нормированных разностей расстояний выражаются аналогично (3.6):

 

; ( 5.4 )

. ( 5.5 )

. ( 5.6 )

 

Связь погрешности истинного курса DИ, дифферента DД и крена DК (в радианах) с погрешностями направляющих косинусов вытекает, если взять дифференциал соответствующего равенства из (5.1) или (5.2) и заменить знак дифференциала на приращение. Получаем:

 

DК=Dсaz/cosK, DД=Dcbz/cosД.

 

Такая же взаимосвязь сохранится и для среднеквадратических погрешностей СКО, т.е.

 

sК=scaz/cosK, sД=sсbz/cosД,

 

что с учетом (5.4) позволяет получить расчетные соотношения

 

sК=spГz/cosK=0.82505, sД=spГz/cosД=0.80505 ( 5.7)

 

Формулу для оценки погрешностей истинного курса получим, приведя дифференциал истинного курса И=arctg(сbх/сby) к приближению DИ @ сbyDсbх-сbxDсby. Поэтому СКО погрешности с учетом (5.5), (5.6) и (3.7) можно выразить как