Содержание 

 

Введение

     Фундаментальные физические законы - это наиболее полное на сегодняшний день, но приближенное отражение объективных процессов в природе. Различные формы движения материи описываются различными фундаментальными теориями. Каждая из этих теорий описывает вполне определенные явления: механическое или тепловое движение, электромагнитные явления.

     Закон сохранения механической энергии был  сформулирован немецким ученым А. Лейбницем. Затем немецкий ученый Ю. Р. Майер, английский физик Дж. Джоуль и немецкий ученый Г. Гельмгольц экспериментально открыли законы сохранения энергии в немеханических явлениях.

     Поскольку закон сохранения энергии относится  не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда, закономерность, то возможно называть его не законом, а принципом сохранения энергии.

     Закон сохранения энергии встречается  в различных разделах физики и  проявляется в сохранении различных  видов энергии. Например, в классической механике закон сохранения энергии называется первым началом термодинамики.

 

Основные  положения закона сохранение энергии

      Во  второй половине XIX века утвердился взгляд на закон сохранения энергии как на общефизический закон, незнающий никаких исключений.¹

      Закон сохранения энергии непосредственно  вытекает из следующего уравнения: приращение механической энергии системы равно алгебраической сумме работ всех внутренних диссипативных сил и всех внешних сил

      

      Закон сохранения энергии, исходя из вышесказанного, можно сформулировать следующим образом: механическая энергия замкнутой системы частиц, в которой нет диссипативных сил, сохраняется в процессе движения, т.е. .

      Такую систему называют консервативной. Заметим, что при движении замкнутой консервативной системы сохраняется именно полная механическая энергия, кинетическая же и потенциальная в общем случае изменяются. Однако эти изменения происходят всегда так, что приращение одной из них в точности равно убыли другой, т.е. . Это положение справедливо только в инерциальных системах отсчета.

      Далее, из уравнения  следует, что если замкнутая система не консервативна, т. е. в ней имеются диссипативные силы, то механическая энергия такой системы убывает:

       

      Можно сказать: уменьшение механической энергии обусловлено тем, что она расходуется на работу против диссипативных сил, действующих в системе. Однако такое объяснение является формальным, поскольку оно не раскрывает физической природы диссипативных сил.

      Более глубокое осмысливание этого вопроса привело к фундаментальному выводу о существовании в природе универсального закона сохранения энергии:

      энергия никогда не создается  и не уничтожается, она может только переходить из одной формы в другую или обмениваться между отдельными частями материи. При этом понятие энергии пришлось расширить введением понятий о новых формах ее (помимо механической) — энергия электромагнитного поля, химическая энергия, ядерная и др.

      Универсальный закон сохранения энергии охватывает, таким образом, и те физические явления, на которые законы Ньютона не распространяются. Поэтому он не может быть выведен из этих законов, а должен рассматриваться как самостоятельный закон, представляющий собой одно из наиболее широких обобщений опытных фактов.

      Возвращаясь к уравнению , можно сказать: при уменьшении механической энергии замкнутой системы всегда возникает эквивалентное количество энергии других видов, не связанных с видимым движением. В этом смысле уравнение можно рассматривать как более общую формулировку закона сохранения энергии, в которой указана причина изменения механической энергии у незамкнутой системы.

      В частности, механическая энергия может  сохраняться у незамкнутых систем, но это происходит лишь в тех случаях, когда, согласно уравнению , уменьшение этой энергии за счет работы против внутренних диссипативных сил компенсируется поступлением энергии за счет работы внешних сил.²

 

Математическое  описание закона сохранения энергии

      Рассмотрим  систему из N тел, между которыми действуют только консервативные силы. Предположим, что тело 1 переместилось по произвольной траектории в положение 1’. При этом силы, с которыми действуют на тело 1 все остальные тела системы, совершат работу, не зависящую от пути перемещения тела 1 и определяющуюся лишь начальным и конечным положениями тела относительно всех других тел. Аналогично при перемещении всех N тел в новые положения над этими телами консервативные силы, действующие в системе, совершат работу, величина которой зависит только от начального и конечного расположения тел друг относительно друга. Следовательно, каждому взаимному расположению (каждой конфигурации) тел можно приписать определенное значение потенциальной энергии U, и работу консервативных сил при переходе от одной конфигурации к другой вычислять как разность значений U,  соответствующих этим конфигурациям:

      

      Пусть на тела системы, кроме внутренних консервативных сил, действуют также внешние силы. Работу, совершаемую всеми силами, приложенными к i-му телу системы, можно представить как сумму работы (A₁₂)_I, совершаемой внутренними силами, и работы A_i, совершаемой внешними силами, действующими на данное тело. Полная работа идет на приращение кинетической энергии тела. Следовательно,

       .

      Суммируя  выражение  по всем телам системы, получим:

       .

       Первая из сумм в выражении представляет собой работу консервативных сил, совершаемую над телами при переходе системы из начальной (первой) конфигурации в конечную (вторую). Согласно эта работа может быть представлена как разность значений потенциальной энергии системы в начале и в конце процесса:

       .

      Вторая  сумма в левой части выражения представляет собой полную работу внешних сил, совершаемую над телами системы. Обозначим ее А'.

      Правая  часть в , очевидно, равна Т₂ — Т₁, т. е. разности значений полной кинетической энергии системы в конечном и начальном состояниях.

      Таким образом, формуле  можно придать вид

      Группируя соответствующим образом члены, получим: .

      Наконец, введя обозначение полной энергии  системы , мы придем к соотношению

       .

      Итак, приращение полной энергии системы  тел, между которыми действуют консервативные силы, оказывается равным работе внешних сил, приложенных к телам системы.

      Если  система замкнута, т. е. внешние силы отсутствуют, то согласно , откуда следует, что E=const.

      В формулах и E=const заключено существо одного из основных законов механики — закона сохранения энергии. В механике этот закон формулируется следующим образом: полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной.

      Если  в замкнутой системе, кроме консервативных, действуют также неконсервативные силы, например силы трения, то полная механическая энергия системы не сохраняется. Рассматривая   неконсервативные  силы как внешние, можно написать: , где А_н.к. работа неконсервативных сил. Силы трения совершают, как правило, отрицательную работу. Поэтому наличие сил трения в замкнутой системе приводит к уменьшению ее полной механической энергии со временем. Действие сил трения приводит к превращению механической энергии в другие, немеханические, виды энергии. В этом случае выполняется более общий закон сохранения — в изолированной от любых внешних воздействий системе остается постоянной сумма всех видов энергии (включая и немеханические).³

 

Однозначность и всеобщность  закона сохранения энергии

      Условие однозначности говорит о том, что одна и та же размерность и, желательно, один и тот же символ должны принадлежать физическим величинам одной и той же природы и с одним и тем же обобщенным определяющим уравнением, независимо от их принадлежности к разным формам движения и к разным формам силового поля. В этой связи показана необходимость в корректировке системы единиц СИ.

      Закон сохранения энергии существовал, существует и будет существовать относительно определенно или относительно неопределенно, в зависимости от степени точности требования решения задачи с его применением.

      Такая коррекция требуется для согласования определения законов сохранения величин энергии с полученными результатами превращений видов и форм энергий по теориям Зиновьева В.П., в которых энергия любой точки может быть бесконечной или конечной относительно.

      Таким образом, твердая однозначность законов сохранения энергии становится относительным, относительно определенным или относительно неопределенным явлением.

      Бесконечность энергий точки вносит неопределенность этим законам, т.к. бесконечность - это неопределенность.

      Законы  сохранения прекращают реально абсолютное существование, становясь относительными.

      Их  абсолютность становится абстрактной  категорией в относительном проявлении.

      Абстрагируясь от реальности в конкретных задачах, можно применять их различные формы для расчетов абстрактных отношений величин параметров, появляющихся сохранением определенных одних единиц величин, изменением других в законах, связанных функциональными зависимостями.⁴

      Присматриваясь  к движению шарика, подпрыгивающего на плите, можно обнаружить, что после каждого удара шарик поднимается на несколько меньшую высоту, чем раньше, т. е. полная энергия не остается в точности постоянной, а понемногу убывает; это значит, что закон сохранения энергии в таком виде, как мы его сформулировали, соблюдается в этом случае только приближённо. Причина заключается в том, что в этом опыте возникают силы трения, сопротивление воздуха, в котором движется шарик, и внутреннее трение в самом материале шарика и плиты. Вообще, при наличии трения закон сохранения механической энергии всегда нарушается и полная энергия тел уменьшается. За счет этой убыли энергии и совершается работа против сил трения. Например, при падении тела с большой высоты скорость, вследствие действия возрастающих сил сопротивления среды, вскоре становится постоянной; кинетическая энергия тела перестает меняться, но его потенциальная энергия уменьшается.

      В природе все движения (за исключением  движений в вакууме, например, движений небесных тел) сопровождаются трением. Поэтому при таких движениях закон сохранения механической энергии нарушается, и это нарушение происходит всегда в одну сторону - в сторону уменьшения полной энергии.

      С развитием физики обнаруживались все  новые виды энергии: была обнаружена световая энергия, энергия электромагнитных волн, химическая энергия, проявляющаяся при химических реакциях (в качестве примера достаточно указать хотя бы на химическую энергию, запасённую во взрывчатых веществах и превращающуюся в механическую и тепловую энергию при взрыве), наконец, была открыта ядерная энергия. Оказалось, что совершаемая над телом работа равна сумме всех видов энергии тела; работа же, совершаемая некоторым телом над другими телами, равна убыли суммарной энергии данного тела. Для всех видов энергии оказалось, что возможен переход энергии из одного вида в другой, переход энергии от одного тела к другому, но что при всех таких переходах общая энергия всех видов остаётся все время строго постоянной. В этом заключается всеобщность закона сохранения энергии.

      Хотя общее количество энергии остается постоянным, количество полезной для нас энергии может уменьшаться и в действительности постоянно уменьшается. Переход энергии в другую форму может означать переход ее в бесполезную для нас форму. В механике чаще всего это - нагревание окружающей среды, трущихся поверхностей и т. п. Такие потери не только невыгодны, но и вредно отзываются на самих механизмах; так, во избежание перегревания приходится специально охлаждать трущиеся части механизмов.

      Классическим  примером закона сохранения энергии являются пружинный или математический маятники с пренебрежимо малым затуханием. В случае пружинного маятника в процессе колебаний потенциальная энергия деформированной пружины (имеющая максимум в крайних положениях груза) переходит в кинетическую энергию груза (достигающую максимума в момент прохождения грузом положения равновесия) и обратно. В случае математического маятника аналогично ведёт себя потенциальная энергия груза в поле силы тяжести.

 

Задачи на применение закона сохранение энергии

      1. Система состоит из двух шариков с массами m₁ и m₂, которые соединены между собой невесомой пружинкой. Шарикам сообщили скорости v₁ и v₂ соответственно, после чего система начала двигаться в однородном поле сил тяжести Земли. Пренебрегая сопротивлением воздуха и считая, что в начальный момент пружинка не деформирована и v₁^v₂, найти внутреннюю механическую энергию данной системы в процессе движения.