Волновая оптика

или после преобразования    mD x + cx = cd sin pt.

                Разделив все члены уравнения на mD и введя обозначения

                                            c/mD = k2,   cd/mD = h,

приведём дифференциальное уравнение к следующему виду:

                                                 x + k2x = h sin pt.

        Решение этого неоднородного уравнения складывается из общего решения х*, соответствующего однородного уравнения и частного решения х** данного неоднородного уравнения:

                                                                   x = x*+ x**.

        Общее решение однородного уравнения имеет вид

                                            x* = C1 cos kt +C2 sin kt.

         Частное решение неоднородного уравнения:

                                             x** = [ h /(k2 – p2)] sin pt.

         Общий интеграл

                             x = C1 cos kt +C2 sin kt + [ h /(k2 – p2)] sin pt.

         Для определения постоянных интегрирования С1 и С2 найдём, кроме того, уравнение для х

                         x = -C1 k sin kt +C2 k cos kt + [ hp/(k2 – p2)] cos pt

и используем начальные условия задачи.

        Рассматриваемое движение начинается в момент (t=0), когда деформация пружины является статической деформацией под действием грузов D и E. При принятом положении начала отсчёта О начальная координата груза D равна x0 = -fст E, причём fст E = GE sin α/c – статическая деформация пружины под действием груза Е.

        Таким образом, при t=0

                                                   x0 = -fст E,     x0 = 0.

        Составим уравнение   x = x(t)  и x = x(t)  для  t=0:

                                         x0 = C1;      x0 = C2 k + hp/( k2 – p2),

откуда

C1 = -fст E,     C2 = -hp/[ k( k2 – p2)].

        Уравнение движения груза D имеет следующий вид:

                 x = -fст E cos kt – hp/[ k( k2 – p2)] sin kt + h/( k2 – p2) sin pt.

        Найдём числовое значение входящих в уравнение величин:

                                 k =√с/mD = √6 ∙100 /0,25 = 49 c-1;

                      fст E = GE sin α/c = 3 ∙9,81∙0,5 /6 ∙100 = 0,0245 м.

         h/( k2 – p2) = cd/mD( k2 – p2) = 600 ∙0,02/0,25(2400 – 100) = 0,021 м;

                            hp/ k( k2 – p2) = 0,021 ∙10 /49 = 0,0043 м.

        Следовательно, уравнение движения груза D

x = -2,45 cos 49t – 0,43 sin 49t +2,1 sin 10t (см).

Курсовая работа

по

теоретической механике

на тему:

Световые колебания

Выполнил: студент гр. ПСТ   Башев А.Н.

Проверил: к.т.н. Краснов В.Г.

Нижневартовск 2000.