Волновая оптика

                                                                                      откуда f_{ст D} =G_D sin α/c.

           

        Дифференциальное уравнение движения груза D имеет вид

                                m_D x = -G_D sin α – c(x – f_{ст D} – ξ),

или после преобразования    m_D x + cx = cd sin pt.

                Разделив все члены уравнения  на m_D и введя обозначения

                                            c/m_D = k²,   cd/m_D = h,

приведём дифференциальное уравнение к следующему виду:

                                                 x + k²x = h sin pt.

        Решение этого  неоднородного уравнения складывается  из общего решения х*, соответствующего однородного уравнения и частного решения х** данного неоднородного уравнения:

                                                                   x = x*+ x**.

        Общее решение  однородного уравнения имеет  вид

                                            x* = C₁ cos kt +C₂ sin kt.

         Частное  решение неоднородного уравнения:

                                             x** = [ h /(k² – p²)] sin pt.

         Общий интеграл

                             x = C₁ cos kt +C₂ sin kt + [ h /(k² – p²)] sin pt.

         Для определения постоянных интегрирования С₁ и С₂ найдём, кроме того, уравнение для х

                         x = -C₁ k sin kt +C₂ k cos kt + [ hp/(k² – p²)] cos pt

и используем начальные условия  задачи.

        Рассматриваемое движение начинается  в момент (t=0), когда деформация пружины является статической деформацией под действием грузов D и E. При принятом положении начала отсчёта О начальная координата груза D равна x₀ = -f_{ст E}, причём f_{ст E} = G_E sin α/c – статическая деформация пружины под действием груза Е.

        Таким образом,  при  t=0

                                                   x₀ = -f_{ст E},     x₀ = 0.

        Составим уравнение   x = x(t)  и x = x(t)  для  t=0:

                                         x₀ = C₁;      x₀ = C₂ k + hp/( k² – p²),

откуда 

C₁ = -f_{ст E},     C₂ = -hp/[ k( k² – p²)].

        Уравнение движения груза D имеет следующий вид:

                 x = -f_{ст E} cos kt – hp/[ k( k² – p²)] sin kt + h/( k² – p²) sin pt.

        Найдём числовое значение входящих в уравнение величин:

                                 k =√с/m_D = √6 ∙100 /0,25 = 49 c^-1;

                      f_{ст E} = G_E sin α/c = 3 ∙9,81∙0,5 /6 ∙100 = 0,0245 м.

         h/( k² – p²) = cd/m_D( k² – p²) = 600 ∙0,02/0,25(2400 – 100) = 0,021 м;

                             hp/ k( k² – p²) = 0,021 ∙10 /49 = 0,0043 м.

        Следовательно, уравнение движения груза D

x = -2,45 cos 49t – 0,43 sin 49t +2,1 sin 10t (см).

       

 

  

         

 

 

 

 

 

Курсовая работа

по

теоретической механике

на тему:

Световые колебания

Выполнил: студент гр. ПСТ   Башев А.Н.

Проверил: к.т.н. Краснов В.Г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нижневартовск 2000.