Шпаргалка по "Гидравлике"

 

 

2. Гидростатическое давление и его свойства.

 

Наличие касательной силы Т привело  бы к появлению касательного напряжения жидкости, которые возникают только при ее движении.

Поэтому в покоящейся жидкости наблюдается  только нормальная сила N. Она получила название – сила гидростатического давления.

Р – нормальная сжимающая сила.

  [Н/м²] 
Свойства гидростатического давления получили название закон Паскаля.

Свойства  гидростатического давления:

1. Направлено внутрь объёма жидкости перпендикулярно поверхности твердого тела, ограничивающего жидкость.
2. Гидростатическое давление в любой данной точке жидкости одинаково по всем направлениям, т.е. не зависит от угла наклона площадки действия.

Единица измерения давления – 1Па = 1 Н/м^2пппа

1 атм = 1 = 98100Па = 0,1МПа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.Дифференциальные  уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера)

Это уравнение относится к идеальной  жидкости.

dx, dy, dz – размеры объема по координатным осям.

А – середина.

Дано жидкое тело, массой М, плотностью , которое находится в равновесии под действием внешних сил. Равнодействующую этих сил обозначим F.

Выберем декартову систему координат  в которой находится тело.

Сила F может быть разложена на 3 составляющие:

F= f(F_x ;F_y; F_z)

Где - это в соответствии со 2-м законом Ньютона – проекции ускорений, вызываемых внешними силами на соответствующие координатные оси.

Выделим в жидком теле бесконечно малый объем с центром в  точке А в форме прямоугольного параллелепипеда, грани которого параллельны  координатным осям. Мысленно отбрасываем  окружающую параллелепипед жидкую среду. Заменяем жидкую среду эквивалентными силами.

Поскольку жидкое тело находится в  равновесии, соответственно и выделенный объем, то

  - условие равновесия вдоль оси х.

- проекция на ось х элементарной  массовой силы.

Элементарная масса прямоугольного параллелепипеда :

- элементарный объём нашего  параллелепипеда

              и - давление в точках 1 и 2.

А – центр тяжести рассматриваемого элементарного объёма .

Давление в точке А=р.

Направление оси х может быть представлено частной производной :

                  

Обе части полученной системы можно  разделить на константу  и получим:

Сложим все 3 уравнения и получим  следующую формулу:

 

           - основное уравнение гидростатики.

 

 

5. Способы  выражения и измерения гидростатического  давления.

Измерительная трубка может быть открытого  и закрытого исполнения. Плоскость  соответствующая П – П  положению  столбца жидкости получила название пьезометрическая плоскость. В связи  с этим трубки получили название  - пьезометры («пьезо» - давление).

 

В открытом сосуде пьезометрическая плоскость совпадает с поверхностью жидкости, а в закрытом может и  не совпадать.

Положение пьезометрической плоскости  зависит от р₀.

Если р₀ > р_а, то пьезометрическая плоскость выше уровня свободной поверхности жидкости.

Если р₀ < р_а, то пьезометрическая плоскость опускается ниже свободной поверхности жидкости.

Жидкость обладает потенциальной  энергией положения точки.

Давление может измеряться в  Па или в единицах напора.

Для измерения вакуумметрического давления жидкости используются обратные пьезометры или вакуумометры.

h – вакуумметрическая высота

  - полный гидростатический напор.

Для всех точек покоящейся жидкости величина Н одинакова.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Сила  гидростатического давления на  плоскую поверхность.

Избыточная сила гидростатического  давления на плоскую стенку равна давлению в центре тяжести стенки, умноженному на её площадь.

- глубина погружения точки  А или С над свободной поверхностью.

- площадь стенки.

                                     ,

1 – ое слагаемое обусловлено  внешним давлением.

2 – ое слагаемое обусловлено  только давлением жидкости.

Сила  приложена к центру тяжести, а приложена в центре давления в точке D.

Вес жидкости налитой в сосуд  может отличаться от силы давления на дно сосуда. Это явление получило название гидростатический парадокс или  парадокс Паскаля.

Эпюры нормального гидростатического  напряжения – это графическое  изображение распределения нормального  гидростатического напряжения на рассматриваемой  поверхности.

В общем случае точки С и D не совпадают.

Центр давления лежит ниже центра тяжести на величину .

  - площадь фигуры.

- момент инерции плоской фигуры  относительно центра оси, т.е.  оси, проходящей через точку  Ц.

Центр давления всегда совпадает для  горизонтальных стенок.

Для вертикальной стенки центр давления находится на глубине 

Сила давления на криволинейные  стенки находится по правилу 

- проекции на соответствующие  оси.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Простейшие  гидростатические машины

 

Принцип работы – на основе сообщающихся сосудов.

Давим на малый поршень, вентиль  ВН закрыт, жидкость через обратный клапан КО поступает в стержень.

Правило гидравлического рычага:

 

                   

Мультипликатор

На основе мультипликатора в  технике используются мультипликативные  гидравлические приводы.

Для увеличения давления вторичной  жидкой среды относительно давления первичной жидкой среды.

Чем больше в площадях цилиндров, тем  большее давление он создает.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.Относительный  покой жидкости.

 

Жидкость, заключенная в неподвижный  резервуар и находящаяся в  равновесии под действием силы тяжести  пребывает в абсолютном покое  относительно земли. Жидкость моет быть в равновесии и под действием  сил инерции. Переход из одного состояния  в другое происходит под действием  сил трения, а в покоящейся жидкости силы трения отсутствуют.

Задача:

Цистерна движется с постоянным ускорением. Определить угол наклона.

 

Задача:

Жидкость помещена в цилиндрический сосуд, который вращается относительно центральной оси. Относительно сосуда жидкость находится в покое.

 

- угловая скорость вращающегося  сосуда.

- радиус сосуда.

- уравнение параболоида вращения.

 

Задача:

Жидкость заключена в сосуд, который движется по наклонной плоскости, относительно сосуда жидкость в равновесии.

 

 

 

Если резервуар спускается только под действием силы тяжести и  по наклонной плоскости и силами трения пренебрегаем, то .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9. Плавание  тел. Закон Архимеда

 

Тело, погруженное (полностью или частично) в жидкость, испытывает со стороны  жидкости суммарное давление, направленное снизу вверх и равное весу жидкости в объеме погруженной части тела.

В этом и заключается закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх, численно равная весу жидкости, вытесненной телом, и приложенная в центре тяжести объема погруженной части тела.

P_арх = ρ_жgV_погр

 

Точка пересечения линии  действия выталкивающей силы с осью плавания в наклонном состоянии  тела – метацентр

h_m – метацентрическая высота

  На тело действует пара сил (момент), которая стремиться вернуть тело в состояние равновесия.

 

Остойчивость – свойство плавающего тела возвращаться из накрененного состояния в состояние равновесия. Чем выше h_m, тем выше остойчивость, тем более, что h_m, пропорциональна паре сил.

Осадка – глубина погружения самой нижней точки плавающего тела

При кренении центр изменяет своё положение

V – вытесненный объем жидкости

J – момент инерции площади плоскости плавания относительно продольной оси

 

 

 

 

 

 

11. Средняя скорость потока жидкости. Уравнение неразрывности потока.

 

Средняя скорость потока - скорость движения жидкости, определяющаяся отношением расхода жидкости Q к площади живого сечения

Уравнение неразрывности (сплошности) потока основано на основе сохранения массы, которое было сформулировано Ломоносовым. Базируется на положении  механики сплошных сред о том, что  внутри движения жидкости не может  образовываться пустота или разрыв потока.

Плотность жидкости принимается постоянной, тогда масса жидкости, которая  пройдет через левую грань  по dt:

Через правую грань:

Закон сохранения массы требует:

- уравнение неразрывности потока  в дифференциальной форме для  произвольного движения несжимаемой  жидкости.

Левая часть – скорость относительного изменения элементарного объема жидкости (объёмное расширение – дивергенция  жидкости).

div U=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12. Дифференциальные уравнения движения  невязкой жидкости (уравнения Эйлера)

 

Пусть трения не учитываются. Массовые силы давления определяются как и в  гидростатике.

Разделим элементы уравнений на единицу массы жидкости

Принцип Даламбера

Силы инерции

Прибавим силы инерции к действующим  силам и перенесем их в правую часть. Получим новую систему  уравнений:

Уравнения Эйлера справедливы для  потенциального и вихревого движения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13. Уравнение Бернулли.

 

Уравнение Даниила Бернулли, полученное в 1738 г., является фундаментальным уравнением гидродинамики. Оно дает связь между давлением P, средней скоростью υ и пьезометрической высотой z в различных сечениях потока и выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости.

Для реальной жидкости наблюдается снижение

a –коэффициент Кориолиса, зависит от режима течения жидкости ( α = 2 для ламинарного режима, α = 1 для турбулентного режима). Физическая сущность коэффициента – отношение действительной кинетической энергии, посчитанной по средней скорости.

z – координата цента сечения от некоторой плоскости