Роль сил поверхностного натяжения в физике

Формула Лапласа     

 Рассмотрим  тонкую жидкую плёнку, толщиной  которой можно пренебречь. Стремясь  минимизировать свою свободную  энергию, плёнка создаёт разность  давления с разных сторон. Этим  объясняется существование мыльных  пузырей: плёнка сжимается до  тех пор, пока давление внутри  пузыря не будет превышать  атмосферное на величину добавочного  давления плёнки. Добавочное давление  в точке поверхности зависит  от средней кривизны в этой  точке и даётся формулой Лапласа: 

 Здесь R_1,2 — радиусы главных кривизн в точке. Они имеют одинаковый знак, если соответствующие центры кривизны лежат по одну сторону от касательной плоскости в точке, и разный знак — если по разную торону. Например, для сферы центры кривизны в любой точке поверхности совпадают с центром сферы, поэтому R₁ = R₂ = R

Способы определения      

 Способы определения  поверхностного натяжения делятся  на статические и динамические. В статических методах поверхностное натяжение определяется у сформировавшейся поверхности, находящейся в равновесии. Динамические методы связаны с разрушением поверхностного слоя. В случае измерения поверхностного натяжения растворов следует пользоваться статическими методами. В ряде случаев равновесие на поверхности может наступать в течение нескольких часов (например, в случае концентрированных растворов полимеров с высокой вязкостью). Динамические методы могут быть применены для определения равновесного поверхностного натяжения и динамического поверхностного натяжения.

Статические методы:

• Метод поднятия в капилляре
• Метод Вильгельми
• Метод лежачей капли
• Метод определения по форме висячей капли.
• Метод вращающейся капли

Динамические  методы:

• Метод Дю Нуи (метод отрыва кольца).
• Сталагмометрический, или метод счета капель.
• Метод максимального давления пузырька.
• Метод осциллирующей струи
• Метод стоячих волн

  Метод вращающейся капли

Сущностью метода является измерение диаметра капли  жидкости, вращающейся в более  тяжелой жидкости. Этот способ измерения  годится для измерения низких или сверхнизких значений межфазного натяжения. Он широко применяется для  микроэмульсий, измерения эффективности ПАВ в нефтедобыче, а также для определения адсорбционных свойств.

  Метод Дю Нуи (метод отрыва кольца)

Метод является классическим. Сущность метода вытекает из названия. Платиновое кольцо поднимают из жидкости, смачивающей  его, усилие отрыва и есть сила поверхностного натяжения и может быть пересчитано  в поверхностную энергию. Метод  подходит для измерения ПАВ, трансформаторных масел и т. д.

Для быстрого и  качественного определения поверхностного натяжения жидкостей используется тензиометр. Он успешно применяется для исследования эффективности эмульгаторов, мыл и поверхностно-активных веществ, для определения присутствия процессов окисления и полимеризации жиров, органических и синтетических топлив и масел и т.п.

Цифровой тензиометр имеет очень простое управление, надежен и гибок в применении. Пробу наливают в стеклянный цилиндрический сосуд, который, в свою очередь, помещают на столик тензиометра. Столик вручную  поднимают до уровня кольца/пластины и производят измерение. Данные, полученные с помощью метода отрыва кольца и  метода пластины, отражаются на ЖК экране, они также могут быть выведены на принтер или компьютер.  
 

Правило «вовремя удивляться» 

     Итак, естественная форма всякой жидкости – шар. Обычно сила тяжести мешает жидкости принимать эту форму, и жидкость либо растекается тонким слоем, если разлита без сосуда, либо же принимает форму сосуда, если налита в него. Находясь внутри другой жидкости такого же удельного веса, жидкость по закону Архимеда “теряет” свой вес: она словно ничего не весит, тяжесть на нее не действует – и тогда жидкость принимает свою естественную, шарообразную форму.

      Устранить действие силы тяжести при  изучении поверхностного натяжения  жидкостей впервые догадался  в середине прошлого века бельгийский  ученый Ж. Плато. Разумеется, в то время  и не мечтали о настоящей невесомости, и Плато просто предложил уравновесить силу тяжести архимедовой выталкивающей силой. Он поместил исследуемую жидкость (масло) в раствор, обладающей такой же плотностью, и, как пишет его биограф, «с удивлением увидел, что масло приняло сферическую форму; он тот час же применил свое правило «вовремя удивляться», и это явление послужило затем для него предметом долгих размышлений».

     В 1849 году под руководством Плато был  проделан следующий опыт.

      В масляный шар внести на проволоке  небольшой диск и вращать проволоку  между пальцами. Под влиянием вращения шар начинает сначала сплющиваться, а затем через несколько секунд отделяет от себя кольцо, подобное кольцу Сатурна. Разрываясь на части, кольцо это образует не бесформенные куски, а новые шарообразные капли, которые продолжают кружиться около центрального шара.

      Похожий опыт можно произвести в ином виде. Маленький стакан споласкивают водой, наполняют прованским маслом и ставят на дно большого стакана; в последний наливают осторожно столько спирта, чтобы маленький стакан был весь в него погружен. Затем по стенке большого стакана из ложечки осторожно доливают понемногу воду. Поверхность масла в маленьком стакане становится выпуклой; выпуклость постепенно возрастает и при достаточном количестве подлитой воды поднимается из стакана, образуя шар довольно значительных размеров, висящий внутри смеси спирта и воды.

     За  неимением спирта можно проделать  этот опыт с анилином – жидкостью, которая при обыкновенной температуре  тяжелее воды, а при 75 – 85°С легче ее. Нагревая воду, мы можем, следовательно, заставить анилин плавать внутри нее, причем он принимает форму большой шарообразной капли. При комнатной температуре капля анилина уравновешивается в растворе соли.

     Свой  метод Плато применил для исследования различных явлений. Например, он изучил процесс образования и отрыва капли жидкости на конце трубки.

     Обычно, как бы медленно мы ни растили каплю, она отрывается от трубки так быстро, что глаз не может уследить за деталями этого процесса. Плато помещал  конец трубки в жидкость, плотность  которой была только немного меньше плотности капли. Действие силы тяжести  при этом ослаблено, можно вырастить  очень большую каплю и увидеть как она отрывается от трубки. Пока капля растет медленно, можно считать, что в каждый момент времени она находится в равновесии. Тогда при заданном объеме капли ее форма определяется из условия, что сумма поверхностной энергии и потенциальной энергии капли, обусловленной силой тяжести, минимальна. Поверхностное натяжение вызывает сокращение поверхности капли, она стремиться придать капле сферическую форму. Сила тяжести, наоборот, стремится расположить центр тяжести капли как можно ниже. В результате капля оказывается вытянутой. Основная масса по мере роста капли собирается внизу, и у капли образуется шейка. Сила поверхностного натяжения направлена вертикально по касательной к шейке. Она уравновешивает силу тяжести, действующую на каплю. Теперь достаточно капле совсем немного увеличиться, и силы поверхностного натяжения уже не смогут уравновесить силу тяжести. Шейка капли быстро сужается, и в результате капля отрывается. При этом от шейки капли отделяется маленькая капля, которая падает вслед за большой. Вторичная капелька образуется всегда (ее называют шариком Плато), но так как процесс отрыва капли – очень быстрый, обычно мы этой вторичной капельки не замечаем.

     Отрыв капли используют для измерения  величины поверхностного натяжения  жидкостей.. Когда капля еще висит на шейке, сила тяжести уравновешена силами поверхностного натяжения, действующими по периметру поперечного сечения шейки:   mg = 2πrσ, где r – радиус самого узкого места шейки, в котором силы поверхностного натяжения направлены вертикально, σ – коэффициент поверхностного натяжения. Масса висящей на шейке капли m практически равна массе отрывающейся капли. Таким образом, можно найти величину поверхностного натяжения жидкости по формуле:

     σ =  
 

Мыльные пленки 

     “Выдуйте  мыльный пузырь, – писал великий  английский ученый Кельвин, – и смотрите на него: вы можете заниматься всю жизнь  его изучением, не переставая извлекать  из него уроки физики”. 
Действительно, волшебные переливы красок на поверхности тончайших мыльных пленок дают физику возможность измерить длину световых волн, а исследование натяжения этих нежных пленок помогает изучать законы действия сил между частицами, – тех сил сцепления, при отсутствии которых в мире не существовало бы ничего, кроме тончайшей пыли. 
В частности, мыльная пленка является прекрасным объектом для изучения поверхностного натяжения. Сила тяжести здесь практически роли не играет, так как мыльные пленки чрезвычайно тонки и их масса совершенно ничтожна. Поэтому основную роль играют силы поверхностного натяжения, благодаря которым форма пленки всегда оказывается такой, что ее площадь минимально возможная в данных условиях. Почему пленка обязательно мыльная? Все дело в структуре мыльной пленки. Мыло богато так называемыми поверхностно-активными веществами, концы длинных молекул которых по-разному относятся к воде: один конец охотно соединяется с молекулой воды, другой к воде безразличен. Поэтому мыльная пленка обладает сложной структурой: образующий ее мыльный раствор как бы «армирован» частоколом упорядоченно расположенных молекул поверхностно-активного вещества, входящего в состав мыла.

     Вернемся  к мыльным пузырям. Наверное, каждому  доводилось не только наблюдать эти  удивительно красивые творения, но и пускать их. Они сферичны по форме и долго могут свободно парить в воздухе. Давление внутри пузыря оказывается больше атмосферного. Избыточное давление обусловлено тем обстоятельством, что мыльная пленка, стремясь еще больше уменьшить свою поверхность, сдавливает воздух внутри пузыря, причем чем меньше его радиус, тем большим оказывается избыточное давление внутри пузыря.

     Свободная поверхность жидкости стремится  сократиться. Это можно наблюдать  в случае, когда жидкость имеет  форму тонкой пленки. Примером такого состояния могут служить мыльные  пленки, подобные тем, которые вы получили в детстве, выдувая мыльные пузыри. Так как толщина мыльных пленок очень мала, жидкость в пленке можно  рассматривать как два поверхностных  слоя, не учитывая влияния молекул, находящихся между слоями. Получив  мыльный пузырь от трубки, с помощью  которой он был получен, мы заметим, что пузырь уменьшается. Это свидетельствует о сокращении поверхности мыльной пленки.

      Возьмите проволочный каркас и  соедините его противоположные  точки тонкой ненатянутой нитью. Опустив каркас в мыльную воду, вы заметите, что вытянутый из воды каркас затянут мыльной пленкой. Проколов пленку по одну сторону нити, вы увидите, что нить примет форму дуги. Опыт свидетельствует о том, что поверхность мыльной пленки сокращается.

     Свойство  поверхности жидкости сокращается  можно истолковать как существование  сил, стремящихся сократить эту  поверхность. Эти силы называют силами поверхностного натяжения.

     С помощью описанного ниже опыта можно  найти способ измерения сил поверхностного натяжения. Если опустить в мыльную  воду проволочный каркас, вынув его  из воды, легко заметить, что верхняя  часть каркаса (до упора) затянута мыльной  пленкой. Если потянуть за подвижную  сторону этой рамки вниз, то пленка растянется, а если подвижную сторону  отпустить, то пленка сократится.

     Пленка, образовавшаяся на рамке, представляет собой тонкий слой жидкости и имеет  две свободные поверхности.

Коэффициент поверхностного натяжения  σ может быть определен как модуль силы поверхностного натяжения, действующей на единицу длины линии, ограничивающей поверхность.

Из-за действия сил поверхностного натяжения в  каплях жидкости и внутри мыльных  пузырей возникает избыточное давление Δp. Если мысленно разрезать сферическую каплю радиуса R на две половинки, то каждая из них должна находиться в равновесии под действием сил поверхностного натяжения, приложенных к границе 2πR разреза, и сил избыточного давления, действующих на площадь πR² сечения Условие равновесия записывается в виде

  Отсюда избыточное  давление внутри капли равно