Расчет цилиндрического объемного резонатора

Министерство  образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Иркутский государственный технический университет

Физико-технический  институт

Кафедра радиоэлектроники и телекоммуникационных систем 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Курсовая  работа

по дисциплине «Электродинамика и распространение  радиоволн»  
 
 

Расчет  цилиндрического объемного резонатора 
 
 
 
 
 
 

Выполнил:

студентка группы РДТ-07-1  Кацура М.А. 
 
 
 

Проверил:                                                                                                  Егоров В.Н. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Иркутск

2010г.

Содержание

Введение3

Расчет цилиндрического  объемного резонатора 4

Возбуждение цилиндрического  Н₁₁₃ – резонатора8

Список литературы9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

 

В данной курсовой работе рассматриваются исходные для  расчета данные, рассчитываются размеры  резонатора по заданной резонансной  частоте и типу колебания.  
 

 

Расчет цилиндрического  объемного резонатора

Исходные  данные для расчета

 

• тип рабочего колебания: Н₁₁₃ ;
• резонансная частота колебания: = 8 ГГц;
• полосы частот без других колебаний: ΔϜ⁺ = 500 МГц, = 600 МГц;
• покрытие внутренней поверхности резонатора: медь;
• среда, заполняющая резонатор: воздух при нормальных условиях.

Выбор соотношения  размеров резонатора по номограмме

 

На номограмме типов колебаний (рисунок 1) находим  линию колебания H₁₁₃. По ней двигаемся слева направо, начиная от оси OY, и выбираем рабочую точку (x₀ ; y₀).

Рисунок 1. Номограмма типов колебаний

Проводим горизонтальную прямую из выбранной рабочей точки  до пересечения с осью ОY и находим значение у₀ = 4,9. Опускаем вертикальную прямую из рабочей точки на ось OX и находим значение х₀ = 0,065.

Из точек пересечения  вертикальной линии с линиями  колебаний Е₀₁₀ и Н₁₁₂ проводим горизонтальные прямые доOY и находим значения у⁺= 5,75 и у^- =4.

По формулам (1) проверяем выполнение требований для  ΔϜ⁺ ,  

,                                                                                         (1) 

,                           

                                            

Требования с  обеих сторон выполняются, поэтому  переходим к расчету размеров резонатора.

Расчет размеров резонатора

 

     По  значению , продольному индексу рабочего колебания , значению соответствующего корня функции Бесселя или ее производной , параметрам среды в резонаторе и заданной резонансной частоте находим диаметр резонатора    

.                                                                                              (2)

                                                                                                                                  (3)                       
 

     Из  таблицы 1 берем значение первого ( ) корня производной функции Бесселя второго порядка ( ): .

Таблица 1.- Значения корней 

,
	2,405	5,520	8,654	3,832	7,016	10,173
	3,832	7,016	10,173	1,841	5,331	8,536
	5,136	8,417	11,620	3,054	6,706	9,969

 

       Для заполняющей резонатор среды  –воздуха при нормальных условиях . По формуле (2) находим диаметр резонатора

       

По формуле (3) находим длину резонатора 

 

     Проверяем отсутствие колебаний в полосе частот выше  и ниже рабочей частоты . Для этого при найденных размерах резонатора по формуле (4) рассчитываем резонансные частоты ближайших (по номограмме) типов колебаний сверху и снизу  и проверяют условия. 

                                                                                    (4) 

где   - скорость  электромагнитной  волны в вакууме (м/с);

  -относительная  диэлектрическая   и  магнитная  проницаемость   среды,  заполняющей  резонатор  (для  воздуха );

- длина  (высота) резонатора (м);

- диаметр  резонатора (м); 

- аксиальный  (продольный) индекс  колебания;

для - колебаний: , ;     

для - колебаний: , ;

Ближайшие типы колебаний: сверху – Е₀₁₀, снизу – Н₁₁₂.

Рассчитываем  резонансную частоту Е₀₁₀:

= 2,405 

 

Рассчитываем  резонансную частоту Н₁₁₂:

= 1,841 

 

Расчет приводит к резонансным частотам 8,751 ГГц для - колебания и 7,305 ГГц для - колебания – ближайших колебаний   выше и ниже рабочей резонансной частоты 8 ГГц. Таким образом, заданные требования по =0,5 ГГц и =0,6 ГГц выполняются.

Расчет собственной  добротности резонатора

 

По полученным размерам , типу колебания и материалу стенок резонатора с параметрами рассчитываем собственную добротность резонатора по формуле (5).  

                                                                             (5) 

где  - радиус резонатора (м);

        - волновое число (м ^–1).   

Значения удельной электропроводности и относительной магнитной проницаемости меди: .

 

Окончательный результат расчета  собственной добротности резонатора: 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Возбуждение цилиндрического Н₁₁₃ – резонатора

Список литературы

 

1. Баскаков  С.И.  Основы  электродинамики.-М.:  Сов.радио,  1973.
2. Никольский  В.В. ,  Никольская  Т.И.  Электродинамика   и   распространение  радиоволн.-М.:  Наука,  1989,  с.289-317.