Радиоактивность. Основной закон радиоактивного распада. Активность.

На основании последнего соотношения можно получить формулу, позволяющую быстро рассчитать степень распада радиоактивного изотопа в течение времени, кратного периоду полураспада:

AmT =  1

  A      2m

Периоды полураспада радиоактивных  изотопов лежат в очень широких  пределах: так, период полураспада 232Th равен 1,39*1010 лет, 226Ra - 1617 лет, 210Po -138,401 день, 212Po(ThC) – 3,04*10-7 сек.

Величина периода полураспада  определяется внутренними свойствами радиоактивных ядер и не зависит окружающих условий: температуры, давления, химического состояния радиоактивных веществ. Поэтому период полураспада является важной характеристикой радиоактивных изотопов; в частности можно проводить их идентификацию по периоду полураспада.

Скорость распада –dN/dt атомов радиоактивного вещества называют абсолютной радиоактивностью (или абсолютной активностью) A препарата. Так как

А=λN, то закон радиоактивного распада можно переписать в виде:

A = A0 e−λt

Средняя продолжительность  τ времени жизни атомов радиоактивного вещества определяется как сумма времён существования всех атомов данного изотопа, делённая на число атомов. Среднее время жизни радиоактивных ядер есть – по определению среднего:

 

 

 

 

 

 

 

 

Среднее время жизни больше периода полураспада на фактор 1/0.693. Легко видеть, что в течение  времени τ=1/λ активность уменьшается до величины, составляющей 1/е от начального значения.

Среднее время жизни нуклида  τ=1/λ - промежуток времени, в течение которого число имевшихся атомов уменьшается в е раз.

Замечание. Вывести уравнения  для основного закона радиоактивного распада довольно просто. Вероятностью появления некоторого случайного события называют отношение числа благоприятных событий к общему числу событий. Обозначим через М среднее число атомов, распадающихся за время t, а через No – число исходных атомов. Тогда вероятность (р) того, что отдельный атом распадется в течение выбранного промежутка времени, будет равна:

pt=M/N0

Вероятность же (q) того, что  атом не распадется в течение времени t, равна:

 

 

где Nt=N0 - M - среднее число  атомов, не подвергшихся распаду за время t.

Вероятность pΔt распада отдельного атома за время Δt не зависит от условий, в которых атом находился ранее или находится в данное время. Эта вероятность зависит только от величины интервала Δt и для достаточно малых отрезков времени пропорциональна Δt, таким образом:

рΔt=λ*Δt, (12)

где коэффициент пропорциональности λ является константой, характерной для данного радиоактивного изотопа.

Вероятность того, что атом не распадется в течение достаточно малого промежутка времени Δt, равна:

qΔt=l - λΔt. (13)

Но если атом не распался в течение времени Δt, то вероятность того, что он не распадется в течение второго такого же промежутка времени, снова равна (l - λΔt). Вероятность же того, что атом не распадется ни в первый, ни во второй промежутки времени, равна произведению этих вероятностей; рассуждая и далее подобным же образом, получаем:

q2Δt= (l - λΔt)2;

q3Δt= (l - λΔt)3;

qnΔt= (l - λΔt)n.

Последнее выражение будет тем  точнее, чем меньше рассматриваемые  интервалы времени Δt. Принимая во внимание, что Δt=t/n, и переходя к пределу при n→∞, имеем:

 

 

 

Подставляя сюда значение qt, взятое из (11), окончательно получим:

 

 

 

На Рис.1 представлена кривая изменения числа атомов радиоактивного изотопа со временем. Комбинируя выражения (10) и (12), можно найти зависимость для изменения числа распадающихся атомов со временем.

Основной внесистемной единицей абсолютной активности является кюри (Ки, Сi), определявшееся первоначально как активность одного грамма радия, вернее, изотопа радия 226Ra (что отвечает 3,62*1010 сек-1 для принятого теперь значения ТRa=1620 лет), а ныне как активность препарата, в котором происходит 3,700*1010 актов распада в секунду (2,22*1012 расп/мин). Дробные единицы: милликюри (мкюри, мКи), микрокюри, μКи, мкКи. Другая единица – резерфорд (рд), равная 1/3700 кюри, т.е. отвечающая активности 106 сек-1. Концентрация радиоактивных веществ в воздухе, воде и т.д. измеряется в кюри/см3 или кюри/л.

Применяются также единицы  эман (10-13 кюри/см3) и махе (3,64 эмана). Грамм-эквивалент (г-экв) радия характеризует действие γ-излучения любого радиоактивного вещества, равное при тождественных условиях измерения действию γ-излучения одного грамма радия-226. Единица активности в системе СИ - Беккерель (Бк, Bq), 1 Бк = 1 расп/с; 1 Бк=2.7*10-11 Ки. 1 Ки = 3.7*1010 Бк;

Беккерель, единица СИ активности радиоактивных изотопов, названа  по имени А.Беккереля, обозначается 1 Бк. 1 Бк соответствует 1 распаду в секунду.

Для смеси нескольких нуклидов указывается отдельно активность каждого  нуклида. Концентрация радионуклидов измеряется в расп/сек*кг.

Массу m радионуклида активностью  А можно рассчитать по формуле :

m = 2.4*10-24*M*T*A (14)

 где М - массовое число радионуклида, А - активность в Беккерелях, T - период полураспада в секундах. Масса получается в граммах.

 

В практической работе с  радиоактивными веществами абсолютная активность препаратов, как правило, не определяется непосредственно. Измерительные приборы, использующие различные свойства излучений, обычно дают величину, пропорциональную А; эту величину называют регистрируемой активностью I. При работе со счетчиками ядерных частиц регистрируемой активностью является скорость счета, выражаемая в импульсах в минуту (имп/мин), а коэффициент пропорциональности, связывающий величину абсолютной и регистрируемой активности, называется коэффициентом счета (ϕ):

I=ϕA   (15)

Экспериментальные кривые распада  обычно строят в полулогарифмических координатах (Рис. 2).

Величина логарифма активности индивидуального изотопа линейно  изменяется со временем:

lgIt = lgI0-0,4343λt.   (16)

Значение постоянной распада  можно определить либо графически, по угловому коэффициенту α полулогарифмической прямой (tgα = - 0.4343λt), либо непосредственным расчетом по уравнению. Отрезок абсциссы, соответствующий уменьшению регистрируемой активности вдвое, равен периоду полураспада.

Если в полулогарифмическом  масштабе вместо прямой линии получается кривая, это свидетельствует о наличии в препарате более чем одного радиоактивного изотопа. В ряде случаев сложную кривую распада удается разложить на составляющие и определить периоды полураспада отдельных компонентов смеси.

Очень большие периоды  полураспада определяются путем  измерения абсолютной активности А известного весового количества Р изотопа. Число атомов N изотопа рассчитывается по формуле:

N=PNA/Aa    (17)

где NA - число Авогадро, Аa - массовое число. Тогда:

 

 

 

Активность

Акти́вность радиоактивного источника — число  элементарных радиоактивных распадов в единицу времени. Удельная активность — активность, приходящаяся на единицу массы вещества источника.

Объёмная  активность — активность, приходящаяся на единицу объёма источника. Удельная и объёмная активности используются, как правило, в случае, когда радиоактивное вещество распределено по объёму источника.

Поверхностная активность — активность, приходящаяся на единицу площади источника. Эта величина применяется для случаев, когда радиоактивное вещество распределено по поверхности источника.

 

Единицы измерения активности

 

В системе  СИ единицей активности является беккерель (Бк, Bq); 1 Бк = с−1. В образце с активностью 1 Бк происходит в среднем 1 распад в секунду.

Внесистемными единицами активности являются:

кюри (Ки, Ci); 1 Ки = 3,7×1010 Бк.

резерфорд (Рд, Rd); 1 Рд = 106 Бк (используется редко).

Удельная  активность измеряется в беккерелях на килограмм (Бк/кг, Bq/kg), иногда Ки/кг и  т. д. Системная единица объёмной активности — Бк/м³, часто используются также Бк/л. Системная единица  поверхностной активности — Бк/м², часто используются также Ки/км² (1 Ки/км² = 37 кБк/м²).

 

Существуют  также устаревшие внесистемные единицы  измерения объёмной активности (применяются  только для альфа-активных нуклидов, обычно газообразных, в частности для радона):

махе; 1 махе = 13,5 кБк/м3;

эман; 1 эман = 0,1 нКи/л = 3,7 Бк/л = 3700 Бк/м3.

 

Зависимость активности от времени

 

Активность (или скорость распада), то есть число  распадов в единицу времени, согласно закону радиоактивного распада зависит от времени следующим образом:

где

NA — число Авогадро,

T1 / 2 — период полураспада,

N(t) — количество радиоактивных  ядер данного типа,

N0 — их начальное количество,

λ — постоянная распада,

μ — молярная масса радиоактивных  ядер данного типа,

m — масса  образца (радиоактивных ядер данного  типа).

Здесь предполагается, что в образце не появляются новые  ядра данного радионуклида, в противном случае зависимость активности от времени может быть более сложной. Так, хотя период полураспада радия-226 всего 1600 лет, активность 226Ra в образце урановой руды совпадает с активностью урана-238 в течение почти всего времени существования образца (кроме первых 1-2 миллионов лет до установления векового равновесия, когда активность радия даже растёт).

 

Вычисление активности источника

 

Зная  период полураспада (T1/2) и молярную массу (μ) вещества, из которого состоит образец, а также массу m самого образца, можно вычислить значение числа распадов, произошедших в образце за период времени t по следующей формуле (полученной из уравнения радиоактивного распада):

где — начальное количество ядер. Активность равна (с точностью до знака) производной по времени от N(t):

Если период полураспада велик по сравнению  с временем измерений активность можно считать постоянной.

В этом случае формула упрощается:

 

Величина называется константой распада (или постоянной распада) радионуклида. Обратная ей величина называется временем жизни (совпадает с периодом полураспада с точностью до коэффициента её физический смысл — время, в течение которого количество радионуклида уменьшается в е раз).

 

Зачастую  на практике приходится решать обратную задачу — определять период полураспада  радионуклида, из которого состоит  образец. Один из методов решения  этой задачи, подходящий для коротких периодов полураспада, — измерения активности исследуемого препарата через различные промежутки времени. Для определения длинных периодов полураспада, когда активность за время измерения практически постоянна, необходимо измерить активность и количество атомов распадающегося радионуклида:

 

 

 

 

Список использованной литературы:

1. “Медицинская и биологическая физика”. Под ред. А.Н. Ремизова. Москва. “Высшая школа”. 1999
2. “Основы защиты населения и территорий в чрезвычайных ситуациях”. Под ред. акад. В.В. Тарасова. Издательство Московского университета. 1998.
3. “Неотложные состояния и экстренная медицинская помощь. Справочник.” Под ред. Е.И.Чазова. Москва. “Медицина”. 1990.