Принцип симметрии и законы сохранения

ПРИНЦИП СИММЕТРИИ И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ 

В той или  иной степени представление о  симметрии есть у всех людей, так  как этим свойством обладают самые  разные предметы, играющие важную роль в повседневной жизни. Более того, в силу самых разных причин и соображений  многим творениям человеческих рук  умышленно придается симметричная форма. Возможно, наиболее симметричным продуктом деятельности человека является мяч, который выглядит всегда одинаково,как бы его ни поворачивали. 
В природе симметрия также встречается в изобилии. Снежинка обладает удивительнейшей гексагональной симметрией. Кристаллы также имеют характерные геометрические формы. Падающая дождевая капля имеет форму идеальной сферы и, замерзая, превращается в ледяной шарик - градину. 
Другой вид симметрии, часто наблюдаемый в природе и в созданных человеком вещах, - так называемая зеркальная симметрия. Человеческое тело приближенно обладает зеркальной симметрией относительно вертикальной оси. Многие архитектурные сооружения, например, арки или соборы, обладают зеркальной симметрией. 
Симметрии, соответствующие вращению или отражению, наглядны и радуют глаз, но они не исчерпывают весь запас симметрий, существующих в природе. Исследуя математическое описание той или иной физической системы, физики открывают время от времени новые и неожиданные формы симметрии. Они достаточно тонко «запрятаны» в математическом аппарате и совсем не видны тому, кто наблюдает саму физическую систему. 
Классическим примером такого рода является открытие законов электромагнитного поля. В 50-х гг. XIX в. Максвелл разработал теорию, связывающую электрическое и магнитное поля единой системой уравнений. Но сначала он обнаружил, что эти уравнения «несбалансированы», так как члены этих уравнений, относящиеся как к электрическому, так и магнитному полям, входят в них не вполне симметрично. 
Чтобы пояснить этот момент, необходимо сделать небольшое отступление и поговорить о роли красоты в физике и математике. Красота - понятие очень абстрактное, о нем спорят эстетики, но нет сомнений в том, что именно она служит источником вдохновения ученых. В некоторых случаях, когда дальнейший путь неясен, именно математическая красота и изящество ведут ученых к истине. Физик интуитивно чувствует, что природа предпочитает красивые решения некрасивым. С этим были согласны Эйнштейн, Гейзенберг, а Дирак, пойдя еще дальше, провозгласил, что красота уравнений важнее, чем их согласие с экспериментом. Известно, как Эйнштейн отреагировал на сообщение о том, что решающее предсказание его общей теории относительности получило подтверждение при астрономических наблюдениях. Он отнесся к этому событию совершенно безучастно, а когда его спросили, что бы он подумал, если бы результаты противоречили его теории, он ответил: «Мне бы было жалко Господа Бога, ведь теория-то правильная». Очень часто физики создают красивую теорию, которая лишь спустя некоторое время получает экспериментальное подтверждение. Поэтому умение находить с помощью математического анализа (а именно в виде математических уравнений и формул записываются эти теории) скрытые соотношения и симметрии характеризует профессиональное мастерство физиков. 
Именно с целью гармонизации уравнений, придания им более красивого и симметричного вида Максвелл ввел в них дополнительный член, на тот момент не вытекавший из экспериментов. Его можно было бы интерпретировать как не замеченный ранее эффект - порождение магнетизма переменным электрическим полем. И оказалось, что такой эффект действительно существует! Природа подтвердила научную ценность эстетического вкуса Максвелла. Именно благодаря этому члену электричество и магнетизм были осознаны как проявление одной силы природы, была создана классическая электродинамика. 
Сегодня математическое исследование, основанное на анализе симметрии, также может стать источником выдающихся достижений в физике. Даже если заложенные в математическом описании симметрии трудно или невозможно представить себе наглядно физически, они могут указать путь к выявлению новых фундаментальных принципов природы. Поиск новых симметрий стал главным средством, помогающим физику в наши дни продвигаться к более глубокому пониманию мира. 
До сих пор мы говорили лишь о геометрических симметриях (пространства, пространства-времени). Но понятие симметрии можно расширить, включив в него более абстрактные понятия, никак не связанные с геометрией. Например, одна из симметрий связана с работой, совершенной при подъеме тела. Затрачиваемая энергия зависит от разности высот, которую. требуется преодолеть при этом. Но энергия не зависит от абсолютной высоты: безразлично, измеряются высоты от уровня моря или от уровня суши - важна только разность высот. Следовательно, существует симметрия относительно выбора начала отсчета высот. Этот пример - иллюстрация того, что физики называюткалибровочными симметриями, связанными с изменениями масштаба. Все симметрии, которые связаны с законами микромира, являются калибровочными. 
Приведенные нами описания различных типов симметрии дают нам достаточно оснований говорить о громадной роли принципа симметрии в современной физике. Такая роль симметрии требует от нас строгого ее определения. 
Симметрия в физике - это свойство физических величин, детально описывающих поведение систем, оставаться неизменными (инвариантными) при определенных преобразованиях, которым могут быть подвергнуты входящие в них величины. 
Принципы симметрии тесно связаны с законами сохранения физических величин - утверждениями, согласно которым численные значения некоторых физических величин не изменяются со временем в любых процессах или в определенных классах процессов. Фактически, во многих случаях законы сохранения просто вытекают из принципов симметрии. 
Принципы симметрии делятся на пространственно-временные, или внешние, и внутренние симметрии, описывающие свойства элементарных частиц. 
Остановимся сначала на пространственно-временных (геометрических) симметриях и связанных с ними законах сохранения. 
1. Сдвиг времени, то есть изменение начала отсчета времени, не меняет физических законов. Это означает, что все моменты времени объективно равноправны и можно взять любой за начало отсчета времени. Время однородно. 
Из инвариантности физических законов относительно этого преобразования вытекает закон сохранения энергии. Приведем пример: если бы сила притяжения тел к земле изменялась со временем (то есть не все моменты времени были бы равноценны), то энергия не сохранялась бы. Мы могли бы поднимать тела вверх в моменты времени, когда сила притяжения минимальна, и опускать их вниз в моменты увеличения этой силы. Выигрыш в работе был бы налицо, и можно было бы создать вечный двигатель. 
2. Сдвиг системы отсчета пространственных координат не меняет физических законов. Объективно это означает равноправие всех точек пространства (однородность пространства). Перенос (сдвиг) в пространстве какой-либо физической системы никак не влияет на процессы внутри нее. 
Из этой симметрии вытекает закон сохранения .импульса. 
3. Поворот системы отсчета пространственных координат оставляет физические законы неизменными. Это означает изотропность пространства: свойства пространства одинаковы по всем направлениям. Из инвариантности законов физики относительно этого преобразования вытекает закон сохранения момента импульса. 
4. Законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. В этом состоит принцип относительности. Соответственно физические законы не изменяются при преобразованиях Лоренца, связывающих значения координат и времени в различных инерциальных системах отсчета. Из принципа относительности вытекает сохранение скорости движения центра масс изолированной системы. 
5. Фундаментальные физические законы не изменяются при обращении знака времени, то есть при замене в уравнениях теории t на -t. Это означает, что все соответствующие процессы в природе обратимы во времени. Эта симметрия действует только на уровне макромира. На уровне микромира наблюдается необратимость процессов, имеющая статистическое происхождение и связанная с неравновесным состоянием Вселенной. 
6. Существует зеркальная симметрия природы: отражение пространства в зеркале не меняет физических законов. В квантовой механике этой симметрии соответствует сохранение особого квантового числа - четности, которое нужно приписать каждой частице. 
7. Замена всех частиц на античастицы (операция зарядового сопряжения) не изменяет характера процессов природы. 
Если с симметриями 1 - 4 дело обстоит достаточно очевидно, то зеркальная симметрия и зарядовое сопряжение сохраняются только при сильных и электромагнитных взаимодействиях. При слабых взаимодействиях эти симметрии нарушаются. 
Таким образом, в современной физике обнаруживается определенная иерархия симметрий. Одни из них выполняются при любых взаимодействиях, другие же только при сильных и электромагнитных. Эта иерархия еще отчетливее проявляется во внутренних симметриях и вытекающих из них законах сохранения. 
1. При всех превращениях элементарных частиц сумма электрических зарядов частиц остается неизменной. В этом состоит закон сохранения электрического заряда. Он органически входит в структуру современных физических теорий, но глубинные причины выполнения этого закона остаются неизвестными. 
2. Многочисленные опыты показывают, что ядерное вещество всегда сохраняется, так как разность между числом тяжелых сильно взаимодействующих частиц (барионов) и числом их античастиц не изменяется при любых процессах. Барионы могут рождаться только парами: частица-античастица. Самые легкие барионы - протоны - не распадаются на другие частицы. Это можно истолковать, приписав каждому бариону особое квантовое число - барионный заряд, равный +1, а каждому антибариону заряд -1. Тогда определенный таким образом барионный заряд сохраняется. 
3. Аналогичным образом обстоит дело и с легкими элементарными частицами - лептонами. Разность числа лептонов и антилептонов не изменяется при превращении элементарных частиц. В этом состоит закон сохранения лептонного заряда. 
Современные единые теории взаимодействия исходят из идеи, что только электрический заряд должен сохраняться всегда. Барионный и лептонный заряды, возможно, не сохраняются строго, хотя экспериментальные нарушения сохранения этих зарядов пока не обнаружены. 
4. Одна из давно известных внутренних симметрий -изотопическая инвариантность. Она связана с сильным ядерным взаимодействием между протонами и нейтронами. Эксперименты показывают, что величина и другие свойства этого взаимодействия не зависят от того, о каких частицах идет речь -протонах или нейтронах. Действительно, протоны и нейтроны удивительно похожи друг на друга. Их массы отличаются всего лишь на 0,1 %. У них одинаковые спины и на них одинаково действуют ядерные силы. Единственно, чем они отличаются, -это наличием у протонов электрического заряда, но поскольку при ядерных взаимодействиях электрический заряд не имеет значения, он служит лишь меткой протона. Заряд позволяет распознать протон и отличить его от нейтрона, но никак не сказывается на ядерном взаимодействии, связывающем протоны и нейтроны. Если лишить протон электрического заряда, то он утратит свою индивидуальность. 
Такое сходство протона и нейтрона наводит на мысль о симметрии. Действительно, на ядерных процессах никак бы не отразилось, если бы мы каким-то образом смогли заменить все протоны нейтронами и наоборот. Поэтому Гейзенберг предложил рассматривать протон и нейтрон как два различных состояния одной частицы - нуклона. При сильных взаимодействиях они выступают как одна частица. 
Для описания данной ситуации была введена особая величина - изотопический спин. Слово «изотопический» здесь связано с тем, что ядра, отличающиеся только числом нейтронов, называются изотопами, а свойства симметрии, о которой идет речь, аналогичны свойствам собственного спина. 
Изотопический спин сохраняется только при сильных взаимодействиях, но изменяется в процессах, вызванных электромагнитными или слабыми взаимодействиями. 
5. Еще одна симметрия, связанная с сохранением нового квантового числа - странности, - выполняется при сильных и электромагнитных взаимодействиях, но нарушается слабыми взаимодействиями. 
Все сильно взаимодействующие частицы, кроме нейтронов и протонов, наделены странностью, которая принимает значения либо +1, либо -1. При сильных и электромагнитных взаимодействиях сумма странностей всех частиц остается неизменной. В этом и состоит закон сохранения странности. Поэтому при сильных взаимодействиях всегда рождаются пары частиц с противоположными знаками странности. Распад же этих частиц происходит под влиянием слабых взаимодействий, меняющих странность на единицу. В результате странные частицы живут в сотни тысяч миллиардов раз дольше, чем это положено сильно взаимодействующим частицам. 
В последнее время теории слабых и сильных взаимодействий строятся на основе так называемой локальной калибровочной симметрии, что вновь подтвердило значение принципа симметрии в физике. Извлекая из этого уроки, теоретики в 70-е годы принялись за поиски новой симметрии, более широкой, чем ранее известные, которая могла бы послужить основой для создания теорий Великого объединения. Так физики пришли к идее суперсимметрии. 
Суть суперсимметрии связана с понятием спина в том виде, в каком оно используется в физике элементарных частиц. Мы уже говорили, что существование спина имеет решающее значение для свойств частиц - частицы с полуцелым спином называются фермионами, с целым - бозонами, одни - частицы, другие - поля. Принципиальные различия в физических свойствах фермионов и бозонов приучили физиков четко их разграничивать. Все переносчики взаимодействия - бозоны, тогда как кварки и лептоны - фермионы. Это означает, что бозоны принято ассоциировать с взаимодействием, а фермионы - с веществом. Суперсимметрия объединяет бозоны и фермионы в рамках одной теории, говорит о возможности превращения бозонов и фермионов друг в друга. Разумеется, в реальном мире невозможно проделать такую операцию, но ее можно сформулировать математически и можно построить теорию, включающую суперсимметрию. 
Вскоре внимание теоретиков было сосредоточено на проблемах гравитации. Суперсимметрия тесно связана с геометрией. Гравитацию же, представляющую собой в чистом виде геометрию искривленного пространства, можно естественным образом выразить на языке суперсимметрии. 
Объединяя бозоны и фермионы, суперсимметрия сводит в одном семействе частицы с различными спинами. Набор частиц, одни из которых имеют спин, равный 0, а другие - 1/2, 1 и т.д., можно составить так, что семейство в целом будет суперсимметричным. Эта теория дает единое описание взаимодействия и вещества, в основе которого лежат квантовые частицы создает возможность появления единой теории, объединяющей все четыре фундаментальных физических взаимодействия. Именно так появилась теория суперструн, которая уже упоминалась выше. 
Законы симметрии имеют однозначный, динамический характер, не допускающий какого-либо статистического разброса для значений сохраняющихся физических величин. Таким образом, они должны рассматриваться как динамические элементы в статистической картине мира, и поэтому - дополняются другими законами.