Первое начало термодинамики

Первое  начало термодинамики     

Первое  начало термодинамики  утверждает, что изменение  внутренней энергии  термодинамической  системы (тела) может  быть осуществлено двумя  путями: путём совершения механической работы и путём теплопередачи. Энергия, переданная системе путём теплопередачи, называется количеством теплоты  .     

Таким образом, количество теплоты может  быть определено как разность изменения  внутренней энергии системы и  механической работы, совершённой над  системой:      

 

     где   - количество теплоты, переданной системе,   - изменение внутренней энергии системы при её переходе из первого состояния во второе,   - работа, совершённая над системой.     

Так как работа, совершенная над системой  , равна работе, совершенной системой  , взятой с обратным знаком:  , то первое начало термодинамики может быть сформулировано следующим образом:      

Теплота  , подводимая к системе, идет на изменение ее внутренней энергии   и на совершение этой системой работы   над внешними телами:      

 

     Если к  термодинамической системе подводится элементарное количество теплоты  , то оно расходуется на изменение внутренней энергии   и совершение элементарной работы  :      

 

     Отметим принципиальное отличие величины   и величин   и  . Величина   представляет собой полный дифференциал, то есть бесконечно малое изменение величины  , и поэтому интеграл от неё равен разности внутренних энергий системы в двух состояниях, конечном и начальном:      

 

     Интегралы (суммы) от малых величин   и   являются количеством теплоты  , переданной системе, и работой  , совершенной системой при ее переходе из первого состояния во второе:      

 

     

 

     В отличие  от внутренней энергии, являющейся функцией состояния, теплота и работа функциями  состояния не являются, а зависят  от того, каким образом система  переведена из одного состояния в  другое.     

С учетом формул (1.6) - (1.8) интегрирование выражения (1.5) дает       

 

     Эта формула  представляет собой запись первого  начала термодинамики применительно  к случаю перехода термодинамической  системы из некоторого первого состояния  во второе.     

По  своему физическому смыслу первое начало термодинамики представляет собой  закон сохранения (изменения) энергии  в термодинамике. Если, согласно закону изменения энергии в механике, работа неконсервативных сил равна приращению механической энергии системы (в частности, имеющая отрицательный знак работа сил трения равна уменьшению механической энергии системы), то согласно первому началу термодинамики, приращение внутренней энергии термодинамической системы равно сумме работы внешних сил, совершенной над системой, и энергии, переданной системе путём теплопередачи.     

Внешние силы (как и в механике) могут  приводить к возникновению внутренних сил. Например, в опыте Джоуля, работа внешних сил приводит к увеличению внутренней механической энергии воды в неравновесном состоянии (возникновению  в ней потоков), а работа внутренних сил трения переводит эту механическую энергию во внутреннюю тепловую энергию  воды в равновесном состоянии (кинетическую энергию микроскопического движения молекул воды).     

В опыте  Джоуля пренебрегалось изменением объёма воды (хотя именно изменение объёма воды характеризует, при неизменном внешнем давлении, изменение состояния  воды) и считалось, что механическая работа совершается без изменения  объёма системы. При этом работа диссипативных  сил (вязкого трения) приводила к  росту внутренней энергии системы.      

Если  бы в опыте Джоуля силы вязкого  трения отсутствовали (например, вместо воды был бы использован не имеющий  вязкости сверхтекучий гелий), то вся  потенциальная энергия опускающихся грузов переходила бы в их кинетическую энергию и кинетическую энергию  шкивов без изменения термодинамического состояния жидкости.     

Другая  ситуация имеет место в случае, если учитывать изменение объёма тела, но пренебрегать внутренними  силами трения в нём. Тогда механическая работа, совершаемая телом, будет  определяться механическим движением  границы тела (все внутренние движения из-за отсутствия трения не приведут к  совершению работы). В этом случае, без  учета изменения потенциальной  энергии тела при наличии, например, гравитационных или электромагнитных полей, работа, совершенная телом, определяется двумя параметрами - давлением и  объёмом.     

В случае, если термодинамические процессы в системе квазиравновесные, и потоки энергии, вещества и т.д. в ней отсутствуют, то можно пренебречь внутренним трением, считая, что изменения объёма и давления определяют изменение состояния системы.     

Работа  , совершаемая телом (например, газом) над внешними телами при перемещении элемента поверхности этого тела (оболочки газа), площадью  , на расстояние  вдоль нормали к поверхности равна:      

 

     где:   - сила, действующая по нормали к поверхности  ,   - внешнее давление, которое считается неизменным при перемещении элемента   на расстояние  . Если давление   одно и то же во всех точках поверхности тела, то, просуммировав по всей поверхности, получим:      

 

     где   - работа, совершённая телом при приращении его объёма на малую величину   (см. рис. 1.4).

 

     Для элементарной работы   выражение (1.11) принимает вид:      

 

     Работа при  конечных изменениях объёма тела может  быть определена путем интегрирования выражения (1.12):      

 

     Этот интеграл зависит от пути перехода из состояния с объемом   в состояние с объемом  , так как функция   может иметь различный вид.     

Рис. 1.5 иллюстрирует зависимость величины интеграла (1.13), численно равного площади под кривой  , от вида функции  .

 

     В зависимости  от траектории I или II перехода из первого  состояния во второе, площадь под  кривой   будет различна, а, следовательно, будет различна механическая работа, совершаемая системой в этих термодинамических процессах. Количество теплоты  , необходимое для перехода из первого состояния во второе, также будет зависеть от вида кривой   (формы траектории). В этом можно убедится, если учесть тот факт, что внутренняя энергия является функцией состояния термодинамической системы, и ее изменение при переходе из первого состояния во второе не зависит от пути этого перехода. А следовательно, в соответствии с первым началом термодинамики (см. формулу (1.4)) теплота, также как и работа, должна зависеть от термодинамического процесса, с помощью которого производился переход термодинамической системы.     

Первое  начало термодинамики запрещает  создание вечных двигателей первого рода, принцип действия которых основан на получения полезной работы без подвода внешней энергии к системе. Действительно, если к системе не подводится теплота  , то в соответствии с формулой (1.4) полезная работа   может быть совершена только за счет убыли внутренней энергии системы на величину  . А так как внутренняя энергия любой системы ограничена, то и совершаемая таким образом полезная работа так же будет некоторой ограниченной величиной. После исчерпания внутренней энергии совершение системой полезной работы прекратится, и двигатель остановится.     

Задача 1.2. Определить изменение  внутренней энергии  газа в адиабатической оболочке, совершающего расширение при постоянном давлении  . Начальный объем газа равен  , конечный -  .     

Решение: Согласно первому  началу термодинамики (см. формулу (1.9)) при   (условие адиабатической оболочки) имеем:      

.     

При вычислении работы была использована формула (1.13).      

Задача 1.3. Найти работу, совершаемую газом, при его расширении от объема   до объема  , если зависимость давления   от объема   выражается формулой:  , где   и   - известные константы.     

Решение: В соответствии с  формулой (1.13) имеем:      

.