Однофазные электрические цепи переменного тока

ЖЕЗКАЗГАНСКИЙ КОЛЛЕДЖ БИЗНЕСА И ТРАНСПОРТА

На тему: «Однофазные электрические цепи переменного тока»

                                                     Выполнила: Дутбаева Г.Т

                                                     Проверила: Мусина Г.Г

                             Жезказган 2010

Содержание

1.Введение………………………………………….

2.Основные определения………………………….

3.Переменный однофазный ток…………………...

4.Список использованной литературы…………...

Введение

  Большинство потребителей электрической энергии работает на переменном токе. В настоящее время почти вся электрическая энергия вырабатывается в виде энергии переменного тока. Это объясняется преимуществом производства и распределения этой энергии. Переменный ток получают на электростанциях, преобразуя с помощью генераторов механическую энергию в электрическую. Основное преимущество переменного тока по сравнению с постоянным заключается в возможности с помощью трансформаторов повышать или понижать напряжение, с минимальными потерями передавать электрическую энергию на большие расстояния, в трехфазных источниках питания получать сразу два напряжения: линейное и фазное. Кроме того, генераторы и двигатели переменного тока более просты по устройству, надежней в работе и проще в эксплуатации по сравнению с машинами постоянного тока.

В электрических цепях переменного тока наиболее часто используют синусоидальную форму, характеризующуюся тем, что все токи и напряжения являются синусоидальными функциями времени. В генераторах переменного тока получают ЭДС, изменяющуюся во времени по закону синуса, и тем самым обеспечивают наиболее выгодный эксплуатационный режим работы электрических установок. Кроме того, синусоидальная форма тока и напряжения позволяет производить точный расчет электрических цепей с использованием метода комплексных чисел и приближенный расчет на основе метода векторных диаграмм. При этом для расчета используются законы Ома и Кирхгофа, но записанные в векторной или комплексной форме

Основные определения

     Переменным называется электрический ток, величина и направление которого изменяются во времени.

     Область применения переменного тока  намного шире,  чем  постоянного. Это объясняется тем, что напряжение переменного тока можно легко понижать или повышать с помощью трансформатора, практически в любых пределах. Переменный ток легче транспортировать на большие расстояния. Но физические процессы, происходящие в цепях переменного тока, сложнее, чем в цепях постоянного тока из-за наличия переменных магнитных и электрических полей.

        Значение переменного тока в рассматриваемый момент времени называют мгновенным значением и обозначают строчной буквой i.

      Мгновенный ток называется периодическим, если значения его повторяются через одинаковые промежутки времени

     Наименьший промежуток времени, через который значения переменного тока повторяются, называется периодом.

     Период T измеряется в секундах. Периодические токи, изменяющиеся по синусоидальному закону, называются синусоидальными.

         Мгновенное значение синусоидального тока определяется по формуле

          где Im - максимальное, или амплитудное, значение тока.

         Аргумент синусоидальной функции  называют фазой; величину φ, равную фазе в момент времени t = 0, называют начальной фазой. Фаза измеряется в радианах или градусах. Величину, обратную периоду, называют частотой. Частота f измеряется в герцах.

        В Западном полушарии и в Японии используется переменный ток частотой 60 Гц, в Восточном полушарии - частотой 50 Гц.

       Величину  называют круговой, или угловой, частотой. Угловая частота измеряется в рад/c.

         Если у синусоидальных токов начальные фазы при одинаковых частотах одинаковы, говорят, что эти токи совпадают по фазе. Если неодинаковы по фазе, говорят, что токи сдвинуты по фазе. Сдвиг фаз двух синусоидальных токов измеряется разностью начальных фаз

       С помощью осциллографа можно измерить амплитудное значение синусоидального тока или напряжения.

       Амперметры и вольтметры электромагнитной системы измеряют действующие значения переменного тока и напряжения.

       Действующим значением переменного тока называется среднеквадратичное значение тока за период. Действующее значение тока (для синусоиды) .

        Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжений

        Действующие значения переменного тока, напряжения, ЭДС меньше максимальных в √2 раз.

       Законы Ома и Кирхгофа справедливы для мгновенных значений токов и напряжений.

       Закон Ома для мгновенных значений:

       Законы Кирхгофа для мгновенных значений:                                                                     

Переменный однофазный ток

Ток, изменяющийся во времени по значению и направлению, называется переменным. В практике применяют периодически изменяющийся по синусоидальному закону переменный ток (рис. 1).

  Синусоидальные величины характеризуются следующими основными параметрами: периодом, частотой, амплитудой, начальной фазой или сдвигом фаз.

Рис. 1 График синусоидальной величины

Период (T) - время (с), в течение которого переменная величина совершает полное колебание.

Частота — число периодов в секунду. Единица измерения частоты - Герц (сокращенно Гц), 1 Гц равен одному колебанию в секунду. Период и частота связаны зависимостью

T = 1 / f

В странах бывшего СССР промышленный переменный ток имеет частоту 50 Гц. Можно представить, что полярность зажимов источника переменного тока с частотой 50 Гц меняется 100 раз в секунду.

Изменяясь с течением времени, синусоидальная величина (напряжение, ток, ЭДС) принимает различные значения. Значение величины в данный момент времени называют мгновенным.

Амплитуда — наибольшее значение синусоидальной величины.

Амплитуды тока, напряжения и ЭДС обозначают прописными буквами с индексом: Im, Um, Em, а их мгновенные значения - строчными буквами i, u, e.

Мгновенное значение синусоидальной величины, например тока, определяют по формуле

i = Imsin(ωt + ψ)

, где ωt + ψ — фаза-угол, определяющий значение синусоидальной величины в данный момент времени; ψ - начальная фаза, т. е. угол, определяющий значение величины в начальный момент времени.

Синусоидальные величины, имеющие одинаковую частоту, но разные начальные фазы, называются сдвинутыми по фазе.

Разница начальных фаз φ = ψi − ψu определяет угол сдвига фаз. На рис. 2 приведены графики синусоидальных величин (тока, напряжения), сдвинутых по фазе. Когда же начальные фазы двух величин равны ψi = ψu, то разница ψi − ψu = 0 и, значит, сдвига фаз нет φ = 0 (рис. 3).

Эффективность механического и теплового действия переменного тока оценивается действующим его значением. Действующее значение переменного тока равно такому значению постоянного тока, который за время, равное одному периоду переменного тока, выделит в том же сопротивлении такое же количество тепла, что и переменный ток. Действующее значение обозначают прописными буквами без индекса: I, U, E.

Рис. 2   Графики синусоидальных тока и напряжения, сдвинутых по фазе

Рис. 3   Графики синусоидальных тока и напряжения, совпадающих по фазе

Для синусоидальных величин действующие и амплитудные значения связаны соотношениями:

I = IM / √2; U = UM / √2; E = EM√2.

Действующие значения тока и напряжения измеряют амперметрами и вольтметрами переменного тока, а среднее значение мощности - ваттметрами.

В цепи переменного тока, состоящей из резистора R, напряжение и ток совпадают по фазе. На рис. 4 приведена векторная диаграмма тока и напряжения для цепи с резистором.

Рис. 4   Электрическая цепь с резистором:

а - схема, б - векторная диаграмма

Средняя за период мощность цепи резистором называется активной мощностью; она равна произведению действующих значений напряжения и тока:

P = U·I.

Изменение тока в цепи с индуктивностью L вызывает ЭДС самоиндукции, которая по закону Ленца противодействует изменению тока. При увеличении тока ЭДС самоиндукции действует навстречу току, а при убывании — в направлении тока, противодействуя его уменьшению. Вследствие этого ток в цепи с катушкой индуктивности отстает от напряжения на угол π/2 радиан — четверть периода (рис. 5).

Закон Ома для цепи переменного тока, содержащей индуктивность, будет иметь вид

I = UL / xL.

Величина xL называется индуктивным сопротивлением цепи или реактивным сопротивлением индуктивности; измеряется в Омах.

Индуктивное сопротивление рассчитывают по формуле

xL = ωL

, где ω = 2πF - круговая частота (ω = 2·3,14·50), L - индуктивность катушки, Г.

При включении в цепь переменного тока конденсатора (рис. 6, а) происходит непрерывное перемещение электрических зарядов. При увеличении напряжения ток в цепи конденсатора будет зарядным, а при уменьшении - разрядным. Поэтому ток в цепи, содержащей конденсатор, опережает напряжение на угол π/2 радиан (рис. 6, б).

На векторной диаграмме (рис. 6, в) вектор тока Ic опережает вектор приложенного напряжения Uc.

Выражение закона Ома для цепи переменного тока, содержащей емкость, имеет вид

I = Uc / xc.

Величина xc называется емкостным сопротивлением или реактивным сопротивлением емкости, которую определяют по формуле

xc = 1 / 2πfc = 1 / ωc.

При последовательном соединении катушки индуктивности и конденсатора их реактивные сопротивления вычитаются, т. е.

x = xL − xC.

Эта величина называется реактивным сопротивлением цепи.

Геометрическая сумма активного и реактивного сопротивлений равна полному сопротивлению электрической цепи, т. е.

R2 + x2 = R2 + (xL − xC)2 = z2

Эта зависимость показывает, что используя значение R, x, z можно построить треугольник сопротивлений (рис. 7). Умножая значения сторон этого треугольника на силу тока в цепи, получим треугольник напряжений. Умножив сопротивления на квадрат тока, получим треугольник мощностей.

Рис. 5   Электрическая цепь с катушкой индуктивности:

а - схема, б - графики тока, напряжения, ЭДС самоиндукции, в - векторная диаграмма

Рис. 6 Электрическая цепь с конденсатором:

а - схема, б - линейная диаграмма тока, напряжения, в - векторная диаграмма

Работающие электрические установки потребляют активную и реактивную мощности и энергию. Лампы накаливания и электрические нагревательные приборы потребляют практически только активную мощность. Такие же электроприемники, как асинхронные электродвигатели, трансформаторы, дроссели, линии электропередачи и другие потребляют и активную и реактивную мощности.

Рис. 7   Треугольник сопротивлений электрической цепи переменного тока

Потребность электроустановок в активной и реактивной мощностях покрывается энергией, вырабатываемой генераторами электростанций. Активная энергия преобразуется потребителями в другие виды энергии: тепловую, световую, механическую и др. Потребляемая предприятиями реактивная мощность есть мощность, идущая на создание переменного магнитного потока (магнитного поля). Магнитный поток, сцепляющийся с контуром электрической цепи, пропорционален току в этой цепи. Мерой пропорциональности служит так называемая индуктивность цепи, предопределяющая в каждом конкретном случае числовую связь между током и магнитным потоком. Следовательно, с любой цепью переменного тока, в которой и напряжение и ток изменяются по периодической кривой, создается переменный (периодически изменяющийся) магнитный поток, который имеет инерцию. Поэтому при всяком приращении (или уменьшении) магнитного потока, вызванном увеличением (или уменьшением) силы тока, неизбежно должно проявляться своего рода инерциальное сопротивление магнитного потока. Это сопротивление проявляется в форме ЭДС самоиндукции, представляющей собой электромагнитную реакцию всегда обратного знака по отношению к изменению магнитного потока.

Это означает, что ЭДС самоиндукции всегда стремится изменить силу тока таким образом, чтобы ослабить или замедлить изменение магнитного потока, сцепляющегося с контуром. Отсюда следует, что переменное напряжение источника электрической энергии должно содержать кроме составляющей, расходуемой на тепловые процессы, обусловленные наличием активного сопротивления, еще и такую составляющую, которая в каждый момент времени компенсировала бы ЭДС самоиндукции. Следовательно, мгновенное значение мощности в цепи переменного тока также должно в любой момент времени представлять собой сумму двух слагаемых: активной мощности, расходуемой в активных сопротивлениях, и реактивной мощности, вызванной действием ЭДС самоиндукции. В течение первой четверти каждого периода, когда ток увеличивается от нуля до наибольшего значения, соответственно растет (в результате преодоления ЭДС (самоиндукции) и магнитный поток. При этом в магнитном поле накапливается энергия за счет реактивной мощности, поступающей из генератора в цепь потребителя. В течение второй четверти каждого периода, когда ток и магнитный поток уменьшаются (от наибольшего значения до нуля), энергия магнитного поля также уменьшается до нуля. Это уменьшение энергии магнитного поля сопровождается возвращением реактивной мощности из цепи потребителя в генератор (под действием обратно направленной ЭДС самоиндукции).

Таким образом, мощность, идущая на создание магнитного поля, четыре раза в течение каждого периода меняет свое направление, причем среднее значение этой мощности за каждый полупериод (или целое число периодов) равно нулю, так что процесс обмена мощностью между генератором и цепью потребителя происходит в форме колебательного процесса.