Линейные электрические цепи при постоянных токах

Лекция №1 Линейные электрические цепи при постоянных токах.

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ И ЗАДАЧИ ЕЁ РАСЧЕТА

Электрической цепью (ЭЦ) называют любую взаимосвязанную совокупность электротехнических устройств (источников, потребителей и преобразователей электрической энергии) или элементов по которым может протекать электрический ток.

Элементы цепи могут быть активными и пассивными, последние в свою очередь могут быть линейными и нелинейными. Активными элементами являются источники энергии (напряжения и тока), а пассивными - резисторы (сопротивления), конденсаторы (ёмкости) и катушки (индуктивности).

Электрические цепи можно разделить на две основные категории, которые зависят от характера элементов образующих цепь:

1.       Элементы электрической цепи линейны, откуда следует, что и электрическая цепь является линейной. Линейными называют цепи параметры которых не зависят от значений напряжения и тока.

2. Если один или более элементов электрической цепи нелинейны, то цепь нелинейна

Параметры нелинейных электрических цепей зависят от значений напряжений и (или) токов в цепи.

Существует два вида линейных цепей: с сосредоточенными и распределёнными параметрами. Типичными сосредоточенными элементами являются резисторы, конденсаторы, индуктивности и трансформаторы. Основное свойство сосредоточенных элементов – их небольшой размер по сравнению с длиной волны соответствующей их нормальной рабочей частоте. В основном, сосредоточенные элементы имеют два вывода, как например, резисторы, катушки, конденсаторы, диоды и т.п. или более (трансформаторы и т.п.). Их называют полюсами, зажимами или клеммами. Элемент или электрическая цепь с двумя зажимами могут называться двухполюсником.

Для двухполюсных сосредоточенных элементов относительно любого момента времени справедливы положения:

•  ток, втекающий в один полюс, равен току, вытекающему из другого полюса;

•  напряжение на элементе однозначно определяется разностью потенциалов по­люсов.

Условное графическое изображение электрической цепи называется электрической схемой. Схема показывает топологию цепи, т.е.  из каких элементов составлена цепь и как они соединены между собой. Соединительным линиям на схеме соответствуют провода, которые считаются идеально проводящими.

В электротехнике (и электронике) различают принципиальные схемы – на них показывают функциональные элементы цепи и связи между ними; монтажные – т.е. чертежи расположения деталей и соединитель­ных проводов на монтажных платах. На схемах обычно указывают провод, условно находящийся под нулевым потенциалом, т.е. точку заземления цепи (рис. 1. в).

  а                            б                                          в

Рис.1

Участок электрической цепи,  вдоль которого ток в любой момент времени имеет одно и тоже значение, называется ветвью. Место соединения ветвей называется узлом. Любой замкнутый путь, проходящий по ветвям называется контуром.

Соединение, показанное на рис. 1 а, называется последовательным, а на рис, 1 б – параллельным, т.е. подключенным к одной паре узлов. При последовательном соединении через все элементы течет одинаковый ток, при параллельном соединении все элементы находятся под одинаковым напряжением. На рис.1 в показана цепь со смешанным соединением элементов.

Большинство задач, связанных с проектированием и расчетом линейных электрических цепей можно разделить на две основные группы:

1. Анализ электрической цепи

Известны цепь и параметры входящих в неё элементов  R, L, C, т.е. (2). Требуется определить реакцию (3) этой электрической цепи на воздействие (1) заданной формы.

2. Синтез электрической цепи

Требуется найти электрическую цепь и величины параметров входящих в неё элементов (2) при заданных формах воздействия (1) и реакции (3).

ТОК И НАПРЯЖЕНИЕ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Поведение электрических цепей описывается в основном в величинах напряжения и тока (и изредка в величинах заряда -q- и магнитного потока Ψ). Под электрическим током в теории электрических цепей понимают ток проводимости Iпр, представляющий упорядоченное движение зарядов в проводящем веществе. Iпр определяется потоком вектора плотности тока δпр через поперечное сечение проводника S и численно равен

первой производной по времени от заряда q(t) проходящего через это поперечное сечение.

Ток может быть постоянным (неизменным во времени) или переменным. Электрическим потенциалом φа некоторой точки -а- электрической цепи называют величину, равную отношению потенциальной энергии -W-, которой обладает заряд -q-, находящийся в данной точке А, к этому заряду:

Потенциальная энергия W равна энергии расходуемой зарядом при его перемещении из данной точки электрической цепи в другую, имеющую нулевой потенциал. В электрической цепи за точку с нулевым потенциалом принимают заземлённую точку, (куда стекаются все заряды, притекающие к заземлению). Разность потенциалов точек электрической цепи называется напряжением между этими точками:

.

Таким образом, напряжением называют количество энергии, затрачиваемой на перемещение единицы заряда из одной точки электрической цепи в другую:

Чтобы показать зависимость напряжения и тока от времени, используют обозначения U(t), I(t).

Выясним, что такое “принятое положительное направление тока” и “принятая положительная полярность напряжения”. Для этого рассмотрим двухполюсник. Это может быть резистор, катушка или диод; их природа в данном случае не 

играет никакой роли. Принятое положительное направление для напряжения определяется стрелкой или знаками +  и  – , указанными около выводов А и В, и предполагает, что напряжение UAB положительно для момента времени t [т.е. U(t)>0] всякий раз когда электрический φА(t) в момент времени t больше электрического φВ(t) в тот же момент времени, при обоих потенциалах, измеренных по отношению к выбранному условному направлению, т.е.

Принятое положительное направление тока обозначается стрелкой (рис.3.) и предполагает, что ток в ветви -I- положителен в момент времени t [I(t)>0] всякий раз, когда поток положительных зарядов поступает в ветвь через зажим А и выходит в зажиме В.

Опорные направления могут быть взяты произвольно, так как они не влияют на то, что происходит в цепи.

Положительные направления для напряжения и тока называют взаимосвязанными (согласованными или согласными) если положительный ток входит в ветвь через контакт со знаком +, а уходит из ветви через контакт со знаком – (рис. 4а).

Встречным называют противоположное направление тока (рис. 4 б).

МГНОВЕННАЯ МОЩНОСТЬ

Если под действием напряжения -U- в проводниках перемещается заряд dq, то   затрачивается энергия

.

Энергия – это работа, производимая электрическим током за некоторый интервал времени t1 … t2

,

где - скорость изменения энергии есть мощность поступающая в момент времени t в ветвь.

Скорость изменения энергии характеризуют мгновенной мощностью р:

.

Следовательно, для участка ЭЦ в случае согласованных направ­лений тока i и напряжения u мгновенная мощность р равна произведению тока на напряжение:

.

Численное значение мгновенной мощности может быть как положительным (р > 0), так и отрицательным (р < 0). Положительный знак мощности соответствует потреблению энергии W в рассматриваемом элементе цепи (вольтамперная характеристика в 1-ом или 3-м квадрантах). Такой элемент является пассивным. Отрицательный знак мощности означает отдачу энергии другим участкам цепи (вольтамперная характеристика расположена во 2-м или 4-м квадрантах).

В случае р < 0 действительные (а не условные) направления тока и напряжения противоположны. Если в какой-то момент времени мгновенная мощность на зажимах двухполюсника положитель­на, это означает, что данный участок цепи поглощает энергию.

1