Автор работы: Пользователь скрыл имя, 05 Октября 2012 в 14:21, лабораторная работа
Цель работы: экспериментальное исследование законов динамики вращательного движения.
Цель работы: экспериментальное исследование законов динамики вращательного движения.
Основной закон динамики вращательного движения:
ε - угловое ускорение.
I – величина, характеризующая инерционность тела при вращении, называется моментом инерции.
Для проверки законов вращательного движения в данной работе используется установка изображённая на рисунке. Исследуемым телом является закреплённое на неподвижной оси колесо 1. Момент инерции передвигая в радиальном направлении четыре симметрично расположенных груза 2. Колесо приводится во вращение гирей 3, которая подвешивается на нити, намотанной на шкив радиуса r0.
Вращение колеса происходит под действием момента М силы натяжения нити и противоположно направленного момента сил сопротивления Мс. Следовательно:
или . Из формулы видно, что сила сопротивления не зависит от скорости и зависимость величины М от ε является линейной. Таким образом, момент инерции колеса I можно найти, проведя экспериментальное исследование взаимосвязи между моментом силы натяжения нити и угловым ускорением.
Движение гири происходит согласно уравнению:
, где а – ускорение движения гири, которое можно найти, зная время t ее опускания и пройденный путь h:
Получаем:
Зная соотношение находим:
Формулы позволяют найти момент силы натяжения силы М и угловое ускорение ε. Проведя опыт с гирями различной массы, можно исследовать зависимость М от ε и построить график. Поэтому определение момента инерции колеса сводится к определению углового коэффициента найденной функции М(ε).
График прилагается.
Записав уравнение М(ε) для разных двух точек на построенной прямой, имеем:
Из этой системы получаем:
Величины М(ε’) и М(ε’’) находятся из графика, то есть являются результатом усреднения ряда экпериментальных данных, то погрешность определения I в данном случае будет меньше, чем при подстановке в последнее равенство полученных непосредственно из опыта значений (ε).
Были сделаны измерения для трёх положений грузов и трёх различных масс гири . Приборная погрешность .
Ниже приведены таблицы измерений.
h (м) |
r (м) |
m1(кг) |
t1(с) |
m2(кг) |
t2(с) |
m3(кг) |
t3(с) | |
1 |
0,5 |
0,2 |
0,0276 |
33,74 |
0,1026 |
15,01 |
0,1826 |
10,99 |
2 |
0,5 |
0,2 |
0,0276 |
34,02 |
0,1026 |
15,96 |
0,1826 |
10,73 |
3 |
0,5 |
0,2 |
0,0276 |
33,92 |
0,1026 |
15,60 |
0,1826 |
11,15 |
Ср. |
0,5 |
0,2 |
0,0276 |
33,89 |
0,1026 |
15,52 |
0,1826 |
10,96 |
h (м) |
r (м) |
m1(кг) |
t1(с) |
m2(кг) |
t2(с) |
m3(кг) |
t3(с) | |
1 |
0,5 |
0,15 |
0,0276 |
29,24 |
0,1026 |
12,86 |
0,1826 |
8,43 |
2 |
0,5 |
0,15 |
0,0276 |
29,17 |
0,1026 |
12,54 |
0,1826 |
8,46 |
3 |
0,5 |
0,15 |
0,0276 |
29,32 |
0,1026 |
13,05 |
0,1826 |
8,54 |
Ср. |
0,5 |
0,15 |
0,0276 |
29,24 |
0,1026 |
12,82 |
0,1826 |
8,48 |
h (м) |
r (м) |
m1(кг) |
t1(с) |
m2(кг) |
t2(с) |
m3(кг) |
t3(с) | |
1 |
0,5 |
0,1 |
0,0276 |
22,93 |
0,1026 |
8,73 |
0,1826 |
6,25 |
2 |
0,5 |
0,1 |
0,0276 |
22,58 |
0,1026 |
8,79 |
0,1826 |
6,34 |
3 |
0,5 |
0,1 |
0,0276 |
22,73 |
0,1026 |
8,94 |
0,1826 |
6,11 |
Ср. |
0,5 |
0,1 |
0,0276 |
22,75 |
0,1026 |
8,82 |
0,1826 |
6,23 |
Для выбранного значения r расчитаем по формулам и
величины M и ε при
различных m. Построим график функции M(ε),
аппроксимируя
Расчёты момента силы и углового ускорения
Таблица резултата расчётов момента силы и углового ускорения
|
r=0.2 м | ||
№ опыта |
М |
ε |
1 |
0.021 |
0.48 |
2 |
0.037 |
1.02 |
3 |
0.053 |
1.52 |
4 |
0.069 |
3.03 |
|
r=0.15 м | ||
№ опыта |
M |
ε |
1 |
0.021 |
0.65 |
2 |
0.037 |
1.54 |
3 |
0.053 |
2.5 |
4 |
0.069 |
5.3 |
|
r=0.1 м | ||
№ опыта |
M |
ε |
1 |
0.021 |
1.3 |
2 |
0.037 |
2.5 |
3 |
0.053 |
4.4 |
4 |
0.069 |
7.3 |
Значения M и ɛ при r=0.2 м:
ɛ при r=0.15 м:
ɛ при r=0.10 м:
Используя формулу подсчитываем моменты инерции колеса для разных r
Используя полученные результаты, строим график зависимости I(r2). Он приведён в приложении 2.
Погрешность вычисляется по формуле:
где N – число точек, - экспериментальное значение, М(εi) – значение по графику, Sn-1 – коэффициент Стьюдента.
Погрешность ΔI можно найти по формуле:
Но лучше рассчитать по вытекающей из первых двух формуле:
Результат
В результате момент инерции колеса при разных r изображен в следующей таблице:
r (м) |
0,10 |
0,15 |
0,20 |
I (кг м2) |
(0,008 ± 0,007) |
(0,010 ± 0,007) |
(0,018 ± 0,007) |