Электрическое поле

 

                          МОУ «СОШ» ШКОЛЫ  №1

                                г.п.ЗАЛУКОКОАЖЕ. 
 
 

 
 
 
 
 

Выполнил  ученик 8 в класса

Кушхов Анзор.

                                         
 

                                                19.12.2011.

Содержание

Введение

1. Электромагнитное  взаимодействие. Электрический заряд,  его свойства. Электростатическое  поле. Взаимодействие точечных зарядов

2. Напряженность  электростатического поля. Расчет  напряженности для системы точечных  зарядов и распределенного заряда

3. Поток напряженности  электрического поля. Теорема Гаусса  в интегральной форме

4. Дивергенция  векторного поля. Теорема Гаусса  в дифференциальной форме

Заключение 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

По современным  представлениям, электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждое заряженное тело создает в  окружающем пространстве электрическое  поле, которое оказывает силовое  действие на другие заряженные тела.

Главное свойство электрического поля - действие на электрические  заряды с некоторой силой. Таким  образом, взаимодействие заряженных тел  осуществляется не непосредственным их воздействием друг на друга, а через  электрические поля, окружающие заряженные тела.

Для количественного  определения электрического поля вводится силовая характеристика - напряженность  электрического поля.

Напряженностью  электрического поля называют физическую величину, равную отношению силы, с  которой поле действует на положительный  пробный заряд, помещенный в данную точку пространства, к величине этого  заряда:

Напряженность электрического поля - векторная физическая величина. Направление вектора совпадает  в каждой точке пространства с  направлением силы, действующей на положительный пробный заряд.

Напряженность электрического поля, создаваемого системой зарядов  в данной точке пространства, равна  векторной сумме напряженностей электрических полей, создаваемых  в той же точке зарядами в отдельности:

Это свойство электрического поля означает, что поле подчиняется  принципу суперпозиции.

1. Электромагнитное  взаимодействие. Электрический заряд,  его свойства. Электростатическое  поле. Взаимодействие точечных зарядов

Многие элементарные частицы (называемые носителями электрического заряда) создают вокруг себя особый род материи - электромагнитное поле, которое является переносчиком силовых  взаимодействий между этими частицами. Благодаря взаимодействию с носителями заряда, электромагнитное поле также  является носителем информации в  современных информационных системах (связи, радио- и телевещания и  т.д.). Согласно фундаментальному принципу физики - принципу близкодействия - взаимодействие между частицами-носителями заряда переносится электромагнитным полем  в пространстве с конечной, вполне определенной скоростью. Эта скорость называется скоростью света. Свет - это чувственно обнаружимая (действующая  на зрение человека) разновидность  электромагнитного поля.

Величина электрического заряда (иначе, просто электрический  заряд) - численная характеристика носителей  заряда и заряженных тел, которая, может  принимать положительные и отрицательные  значения. Эта величина определяется таким образом, что силовое взаимодействие, переносимое полем между зарядами, прямо пропорционально величине зарядов взаимодействующих между  собой частиц или тел, а направления  сил, действующих на них со стороны  электромагнитного поля, зависят  от знака зарядов.

Электрический заряд  любой элементарной частицы присущ этой частице в течение всего  времени ее жизни, поэтому элементарные заряженные частиц зачастую отождествляют  с их электрическими зарядами).

В системе СИ электрический  заряд измеряется в кулонах (Кл). Наиболее известные элементарные носители заряда - электроны, имеющие отрицательный  заряд и протоны, имеющие такой  же по величине положительный заряд. Заряд электрона Кл. Электрический  заряд любого заряженного тела кратен модулю заряда электрона, так называемому, элементарному заряду Кл. В целом, в природе отрицательных зарядов  столько же, сколько положительных. Электрические заряды атомов и молекул  равны нулю, а заряды положительных  и отрицательных ионов в каждой ячейке кристаллических решеток  твердых тел скомпенсированы. Поэтому  возникновение зарядовых систем обусловлено не рождением электрических  зарядов, а их разделением, возникающим, например, при трении (см. ниже Ионизация, Поляризация). В дальнейшем, говоря об электрических зарядах, слово “электрический” будем опускать.

Если все заряды, создающие электромагнитное поле, в  данной системе отсчета неподвижны, то (в этой системе отсчета) поле называется электростатическим.

Электростатическое  поле - физическая идеализация, т.к. это  понятие предполагает, что после  образования зарядовой системы  передача взаимодействия между зарядами закончилось. Заряды заняли равновесные  положения, при которых силы, действующие  на каждый заряд со стороны электростатического  поля всех других зарядов, не меняются во времени (например, скомпенсированы  другими силами).

Точечным зарядом  называется заряженное тело или частица, размеры которого (которой) пренебрежимо малы по сравнению с расстояниями до других зарядов рассматриваемой  системы. Точечный заряд такая же физическая идеализация, как и материальная точка в механике. Пробным зарядом  называется положительный точечный заряд, который вносится в данное электромагнитное поле для измерения его характеристик. Этот заряд должен быть достаточно мал, чтобы не нарушать положение зарядов-источников измеряемого поля и тем самым, не искажать существующее поле. Таким образом, пробный заряд служит индикатором электромагнитного поля (точнее, покоящийся пробный заряд является индикатором электрического поля).

На основе обобщения  опытных данных М. Фарадеем в 1843 сформулирован  следующий закон сохранения заряда. Заряд электрически замкнутой системы (через поверхность которой не переносятся заряженные частицы) не изменяется, какие бы процессы в  ней не происходили. Следствие из этого закона: если зарядовая система 1 отдает заряд системе 2, то система 2 получает ровно такой заряд, какой  теряет система 1.

Закон релятивистская инвариантность заряда, сформулированный Г. Лоренцем в 1877 г. также на экспериментальной  основе, гласит: заряд любого тела инвариантен  относительно изменения системы  отсчета. Следствие из этого закона: заряд тела не зависит от его скорости и ускорения.

Можно указать  следующие процессы возникновения  и исчезновения свободных зарядов. Ионизация при столкновении атомов и атома с электроном:

(1.1.1)

Рождение электрона  и позитрона при столкновении гамма-квантов:

(1.1.2)

Рекомбинация ионов  разного знака, а также иона и  электрона:

(1.1.3)

Аннигиляция (уничтожение) пары электрон-позитрон

(1.1.4)

Закон взаимодействие точечных зарядов (закон Кулона) экспериментально установлен Ш. Кулоном в 1785г. Для  точечных зарядов в вакууме (или  воздухе) сила взаимодействия дается формулой

(1.1.5)

На рис. 1.1.1 показаны разные сочетания взаимодействующих  зарядов. Напомним, что по третьему закону Ньютона . Коэффициент в законе Кулона в системе СИ равен и часто записывается в виде .

Параметр иногда называют диэлектрической проницаемостью вакуума.

В среде, которая  не проводит электрический ток, сила взаимодействия между зарядами уменьшается  по сравнению со случаем взаимодействующих  зарядов в вакууме (вне зависимости  от величин зарядов и расстояний между ними). Это уменьшение, таким  образом, определяется влиянием среды. Оно учитывается введением в  коэффициент параметра e, называемого относительной диэлектрической проницаемостью (для большинства сред e >1). А именно .

2. Напряженность  электростатического поля. Расчет  напряженности для системы точечных  зарядов и распределенного заряда

В каждой точке  пространства, где есть электромагнитное поле, на пробный заряд q действует определенная сила, зависящая (при заданных зарядах-источниках поля) от величины пробного заряда и его положения относительно источников. При фиксированной величине заряда q, покоящегося в заданном электростатическом поле, эта сила зависит только от его координат (x,y,z). Напряженностью электрического поля называется сила, действующая со стороны электромагнитного поля на пробный заряд q, покоящийся в точке (x,y,z), отнесенная к величине этого заряда:

. (1.2.1)

Формула (1.2.1) дает определение напряженности электростатического  поля, если известно, что заряды - источники  поля также покоятся. Зная Е как функцию координат нетрудно найти силу, действующую в данном поле на данный заряд в любой точке:

. (1.2.2)

Из закона Кулона (1.1.5) и определения (1.2.1) следует, что  напряженность электростатического  поля, созданного точечным зарядом  Q на расстоянии r от него равна

. (1.2.3)

Поскольку электростатическое поле создается, в конечном счете, точечными  зарядами (любое заряженное тело можно  рассматривать как систему микроскопических заряженных частиц), то сила, действующая  на пробный заряд со стороны произвольного  электростатического поля, есть сумма  сил, действующих на пробный заряд  со стороны каждого точечного  источника. Отсюда следует принцип  суперпозиции, который посредством  формулы (1.2.3) можно выразить формулой для суммы полей точечных зарядов  в точке, удаленной на расстояния от них:

. (1.2.4)

Если расстояние от каждого из зарядов до точки  наблюдения много больше расстояний между зарядами, то во многих случаях  формулу (1.2.4) можно приближенно заменить формулой (1.2.3), где Q -суммарный заряд системы, а r - расстояние от какой-либо точки внутри системы зарядов. При этом, если Q = 0, т.е. система зарядов электрически нейтральна, поле вдали от системы практически отсутствует. Именно поэтому большинство тел, хоть и содержит множество заряженных частиц, не создают поля. Однако этот результат справедлив не для всех зарядовых систем. Системы с Q =0, обладающие, так называемым, дипольным моментом (см. ниже Поляризация), создают вокруг себя заметное поле. В том случае, когда заряд распределен внутри макроскопического тела или некоторой области пространства, его пространственное расположение принято описывать с помощью: объемной плотности заряда (r), поверхностной плотности заряда (s) и линейной плотности заряда (t). Эти величины определяются формулами:

, (1.2.5)

где суммируются  заряды всех частиц в объеме dV, на площадке dS и отрезке dl, соответственно. Величины dV, dS, dl выбираются малыми (см. рис. 1.2.1) по сравнению с объемом (площадью, длиной) тела, но содержащим много элементарных заряженных частиц (электронов, ионов).

Рис.1.2.1

При разбиении  заряженного тела объемом V на большое число N малых частей, каждая такая часть может быть рассмотрена как точечный заряд, напряженность поля которого , вычисляется по закону (1.2.3). Применяя принцип (1.2.4) для N, стремящегося к бесконечности, получаем напряженность тела как объемный интеграл:

. (1.2.6)

Аналогично рассчитывают поля от заряженной поверхности (поверхностный  интеграл) и от линейного заряженного  тела (линейный интеграл). 

На рис.1.2.2 показан  случай заряженной поверхности. Ниже приведены  формулы расчета декартовых компонент  напряженности по известной поверхностной  плотности заряда (r)

, . (1.2.7)

Силовой линией электростатического  поля называется пространственная линия, в каждой точке которой вектор напряженности этого поля является касательным. Свойства электростатических силовых линий вытекают из этого  определения, формулы для напряженности  поля точечного заряда (1.2.3) и принципа суперпозиции (1.2.4).

Силовые линии  электростатического поля не бывают замкнутыми, не пересекаются вне зарядов, начинаются на положительных зарядах  и заканчиваются на отрицательных  или уходят в бесконечность. На рис. (1.2.3) в соответствии с картиной силовых  линий показаны векторы напряженности  и силы, действующей на заряды разного  знака.