Изучение вращательного и поступательного движения тел на машине Атвуда

Томский государственный университет 

систем  управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Факультет дистанционного обучения 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Лабораторная  работа № 2 

по дисциплине «Общая физика» 

Изучение  вращательного и поступательного  движения

тел на машине Атвуда 
 
 
 

Выполнил:

студент ФДО ТУСУР

специальности ?????? 

иванов  иван иванович

??????@?????.??? 
 
 
 
 
 
 
 

2011г

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ 

     Целью настоящей работы является изучение основных законов динамики поступательного  и вращательного движений твердых  тел, экспериментальное определение момента инерции блока и сравнение его с расчетным значением. 

     2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ  ЭКСПЕРИМЕНТА 

     Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис. 3.1.

     На  вертикальной стойке 1 крепится массивный  блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы, равной 80 г. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. Риска на корпусе среднего кронштейна совпадает с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положение грузов. За начальное, принимают положение нижнего среза груза, за конечное -  риску на корпусе среднего кронштейна.

     Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Опоры 9 используют для регулировки положения установки  на лабораторном столе.

     Принцип работы машины Атвуда заключается в следующем. Когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, система находится в положении безразличного равновесия. Если же на один из грузов (обычно на правый) положить перегрузок, то система выйдет из равновесия, и грузы начнут двигаться с ускорением.

     Машина  Атвуда

       
 
 
 
 
 
 

     1 – стойка; 2 – блок; 3 – нить; 4 –  грузы; 5 – средний кронштейн; 6 –  фотодатчик; 7 – линейка; 8 – миллисекундомер; 9 – регулировочная опора.

     Рис. 2.1 

     3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ 

     Среднее значение времени < t > определяется по формуле

                                              < t > = .                                            (3.1) 

     Среднее значение квадрата времени < t² > определяется по формуле

                                              < t² > = .                                        (3.2) 

     Случайная погрешность определяется по формуле  

                                             σ_сл(t) = t δ(t),                                            (3.3)

где   t – коэффициент Стьюдента (при доверительной вероятности α =0,95 равен 2,8);

        δ(t) – среднеквадратичное отклонение, определяющееся по формуле

                                            δ(t) = ,                                (3.4) 

 где   <t> - средний результат измерения, с;

      n – количество измерений. 

     Приборная погрешность  σ_п =0,001 с.  

     Общая погрешность измерения определяется по формуле  

                                                  σ(t)=σ_п(t)+σ_сл(t).                                    (3.5) 

     Погрешность косвенного измерения  t² определяется по формуле 

                                            σ(t²)= 2<t> σ(t).                                         (3.6)   

            Исследуемая зависимость двух величин t² и h является линейной, то есть удовлетворяет в общем виде формуле:

                                                  t ² = kh,                                                      (3.7)     

      

 где k - константа, зависящая от параметров экспериментальной     

 установки:                    

                                               

                                  (3.8)                      

 где I − его момент инерции блока;                                                   

 R – радиус блока ;           

M, m – масса груза и перегрузка;           

g – ускорение свободного падения. 

. 

     4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ. 
 

Измеренные  значения и результаты их обработки  приведены в таблице. 

                                                                                              Таблица 4.1

      Результаты  измерений времени  прохождения груза

 
 
 
 

       Таблица 4.2

     Рассчитанные  погрешности 

 
 

     Строим  график зависимости квадрата времени t ² от пройденного пути h (рис.4.1).

     

     Рис.4.1

      Из формулы (3.7) находим константу k (параметры t² и h берем из графика на рис.4.1 –координаты точки А):

k = = =66,795 с²/м.

     Искомая зависимость имеет вид:   t²= 66,795* h, с².                      (4.1)      

Вычислим  значения ординат прямой линии для  двух контрольных точек при произвольных значениях h по выражению 4.1:     

h₁ = 0,10 м,   t²₁= 66,795*0,10 = 6,68 c²   →  точка A₁     

h₂ = 0,15 м,   t²₂= 66,795*0,15 = 10,019 c²   → точка A₂  

     Используя формулу (3.8) для k и учитывая, что M = 100*10^-3 кг, m = 2*10^-3 кг, R = 75*10^-3 м, g = 9,807 м/с² вычислим момент инерции I блока.

     Экспериментальное значение момента инерции блока: 

                        I_ex= =       = =2,548*10^-3 кг*м².

     Используя геометрические параметры блока, с  учетом плотности металла, из которого изготовлен блок (латунь, r = 8400 кг/м³),  рассчитать его момент инерции (толщина блока d = 6*10^-3 м).

     Объём блока:  

                  V_б = π*d*R² = 3,14*6*10^-3*(75*10^-3)² = 1,06*10^-4 м³.

     Масса блока:            

     m_б =r* V_б = 8400*1,06*10^-4 = 0,89 кг.                              

      Момент  инерции блока:

                     I_аn = * m_б*R² = *0,89*(75*10^-3)² = 2,503*10^-3 кг*м².

     Полученные  экспериментальным  и  аналитическим  способами моменты  инерции  можно  сравнить, получив  отличие  между  ними в процентах, при помощи нижеследующего соотношения: 

      1,798%. 
 

     5. ВЫВОДЫ 

     Используя экспериментальные  данные, был построен график линеаризованной зависимости и рассчитаны коэффициенты соответствующего уравнения  t² = f(h)= 66,795*h, с². Все точки в этой зависимости укладываются на прямую в пределах их погрешностей. Это свидетельствует, что экспериментальная зависимость t² = f(h) соответствует теоретической, т.е. экспериментально доказана справедливость основного уравнения динамики вращательного движения:  
                         

     Значение  собственного момента инерции, полученное в ходе эксперимента равно:

             I_ex = 2,548*10^-3 кг*м².

     Используя геометрические параметры блока, с  учетом плотности металла, из которого изготовлен блок, рассчитан его момент инерции: 

             I_аn = 2,503*10^-3 кг*м².