Изучение прямолинейного движения тел на машине атвуда

 

     На  основании данных, приведенных в  таблицах 4.2, 4.3 строим графики зависимостей S = f₁(t)  ( рис. 4.1.)  и   S = f₂(t²) ( рис. 4.2.), на графиках наносим доверительные интервалы. 
 

      Рисунок 4.1. Зависимость пройденного пути S от времени t. 

  Рисунок 4.2. Зависимость пройденного пути S от  квадрата времени t².

     На  рис.4.3. представлен линеаризованный  график = f₃(t) зависимости квадратного корня  пройденного пути от времени t.

     

     Рисунок 4.3.  Зависимость    от времени t.    

     На графике (рис. 4.3) видно, что прямая пересекает доверительные интервалы для всех экспериментальных точек.

Определим из графика  угловой коэффициент прямой по формуле 3.8:

      b_граф = 4 / 3,7  = 1,08  см^0,5/с ; 

 

     Величину ускорения определим по формуле 3.9:

         a_граф = 2×1,08²  = 2,33 см/с² ; 

     По  методу наименьших квадратов (МНК) рассчитаем параметр  b   линеаризованного  графика =  b t и случайную абсолютную погрешность параметра s_сл(b ).

      

     По  формулам 3.11, используя данные таблицы 4.3, определяем значение величин S₁ − S₆  для расчета по МНК (число точек n =5): 

  S₁ = 19,267 c;   S₄  =  77,878 c² ;

  S₂  = 21,02см^1/2 ;   S₆  =  93 см ;

  S₃  = 85,03 c×см^1/2 ;  S₅  = 5×77,878 − 19,267²  = 18,2 c × см^1/2 .

     По  формуле 3.10 определим параметр b  линеаризованного графика: 

     b = (5×85,03 − 19,267 ×21,02) / 18,2 = 1,11 см^1/2/c. 

     Угловой коэффициент прямой b = 1,11 см^1/2/c. 

       Значение вспомогательной величины S₀ по формуле 3.13: 

     S₀  = 93/ 3 – (21,02² + 1,11 ²×18,2 ) / 15 = 0,1 см. 

     По  формуле 3.12 определим погрешность вычисления углового коэффициента прямой: 

     s(b) = (5×0,1² /18,2) ^0,5 = 0,052   см^1/2/c . 

     Величина  ускорения по формуле 3.9 :

       

a = 2×1,11²  = 2,46 см/с². 

     Абсолютная  случайная погрешность ускорения по формуле 3.14 :

     s(a) = 4×1,11×0,052 = 0,23  см/с² . 

Получаем:

       a = (2,46 ±  0,23) см/с² = (2,46 ±  0,23)×10^-2 м/с² . 

      5. ВЫВОДЫ 

     В результате проделанной работы мы смогли  в  пределах  погрешностей   измерений    построить     линеаризованный    график   зависимости . Все точки в этой зависимости укладываются на прямую в пределах их погрешностей.

     Подтвердили справедливость закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда:

     при равноускоренном движении с нулевой  начальной скоростью справедливо выражение    S = at²/2 ,

     где S – путь пройденный телом за время движения t,

            a – ускорение  движения. 

     В ходе работы определена величина ускорения  и сделана оценка ее погрешности:

     a = (2,46 ±  0,23) × 10^-2 м/с² .

 

     

      6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 

1.  Какие силы действуют на груз с перегрузком во время движения?

    На груз с  перегрузом во время движения действует сила тяжести F_тяж2 и противоположно направленная сила натяжения нити T₂.

       Сила тяжести F_тяж2 = (M + m)g, где M – масса груза, m – масса перегрузка, g – ускорение свободного падения. 
 

2.  Запишите уравнение движения для каждого из грузов.

     Уравнение движения грузов имеют вид:

     (M + m)g – T₁ = (M + m)a₁ -  груз с перегрузом (справа)

     Mg – T₂ = Ma₂                                     -груз (слева)

     В силу не растяжимости нити a₂= -  a₁; при невесомом блоке T₁ =  T₂ имеем следующие уравнения движения:

     (M + m)g – T = (M + m)a

     Mg – T = - Ma                                   

3.  Укажите возможные причины, обуславливающие несовпадение теоретических выводов с результатами измерений.

- физические допущения, принятые при теоретическом анализе движения грузов в эксперименте; погрешности измерения величин;

   - точность вычислений.

4.  Каким образом из линеаризованного графика можно оценить систематическую погрешность измерения времени?

     Систематическая погрешность измерения времени σ_сис(t) приводит к тому, что прямая на линеаризованном графике не проходит через начало координат. Величина отрезка, отсекаемого прямой при пересечении с осью t ( от точки пересечения до начала координат), есть величина систематической погрешности измерения времени σ_сис(t).

5.  Укажите физические допущения, используемые при теоретическом анализе движения грузов в машине Атвуда.

      Идеализация движения грузов на машине Атвуда:

    - нить и блок невесомы, нить  не растяжима, сила трения на оси блока мала, можно пренебречь.