Изучение прямолинейного движения на машине Атвуда

 

Федеральное Агентство по образованию 

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) 

Кафедра физики 
 
 
 

ОТЧЕТ 
 

Лабораторная  работа по курсу "Общая физика" 
 
 
 

ИЗУЧЕНИЕ  ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ

НА МАШИНЕ АТВУДА 
 
 
 
 
 
 

     Преподаватель    Студент группы  

___________ /____________. /                   

___________2009 г.                                   2009 г. 
 
 
 
 

2009

 

      1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ 

     Целью работы является изучение закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда. 

     2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ  ЭКСПЕРИМЕНТА 

      Схема экспериментальной установки  на основе машины Атвуда приведена на рис.2.1.

     На  вертикальной стойке 1 крепится легкий блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. На корпусе среднего кронштейна имеется риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На вертикальной стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положения грузов. Начальное положение определяют по нижнему срезу груза, а конечное - по риске на корпусе среднего кронштейна.

     Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Регулировочные опоры 9 используют для регулировки положения экспериментальной установки на лабораторном столе.

     Принцип работы машины Атвуда заключается в  том, что когда на концах нити висят  грузы одинаковой массы, то система  находится в положении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться. 

     3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

 

     Средние значения времени < t >  и квадрата времени < t² > прохождения грузом с перегрузом пути S:

      

                                        (3.1) 

     

                                                                        (3.2) 

     Абсолютная  суммарная  погрешность измерения времени прохождения  пути S:

                         (3.3) 
 

     Абсолютная  случайная погрешность  измерения  времени прохождения  пути S:

     σ_сл(t) = t(a, n) × S(t) ;                    (3.4)

     где t(a, n)  - коэффициент Стьюдента

     стандартная абсолютная погрешность измерения времени:

                              

                                      (3.5) 
 

где

 t_i - времени прохождения пути  при i –ом измерении ( i =1. … , n),

n – число измерений,    < t > - среднее значение времени прохождения  пути. 

     Абсолютная  суммарная  погрешность косвенного измерения квадрата времени  прохождения  пути S: 

        σ(t²) = 2 <t> σ(t)                     (3.6) 

     Абсолютная  погрешность косвенного измерения корня квадратного из расстояния:

     

                          (3.7) 

     Угловой коэффициент экспериментальной  прямой:

     b =            (3.8)

     Величина  ускорения, определяемого из линеаризованного графика:

  a = 2b²            (3.9) 

      Абсолютную  случайную погрешность ускорения s_сл(a) рассчитываем методом наименьших квадратов. 

Рассчитываем параметры линеаризованного  графика

(y = f(x)  =  Ax + B) и случайные абсолютные погрешности параметров.

       

     Расчет  производится по формулам:    (3.10) 

куда входят следующие величины: 
 
 

                          (3.11)  
 

     где n – число экспериментальных точек. 

     Абсолютная  случайная погрешность определения  углового коэффициента: s_сл(β):

                               (3.12)

    

где вспомогательная  величина:

                                                               (3.13) 
 

     Абсолютная  случайная погрешность ускорения:

     s(a) = 4 bs(b)              (3.14)

 

     4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Макет № 82 

Измеренные  значения и результаты их обработки  приведены в таблице 4.1.  

     Результаты  прямых и косвенных измерений          Таблица 4.1

 

     Средние значения времени < t >  и квадрата времени < t² > прохождения пути S, приведенные в таблице 4.1,  рассчитаны по выражениям 3.1 и 3.2 (число точек измерения n=5 ). 

Для первой точки измерения (S₁ =  7 см):

     Стандартную абсолютную погрешность измерения времени рассчитываем по формуле 3.5 для числа измерений n=5: 

     Δt₁= t₁−< t>₁ = 2,359−2,450 = -0,091 с;  Δt₁² = ( -0,091)² = 0,008281 с²;

     Δt₂= t₂−< t>₁ = 2,603−2,450 = 0,153 с;  Δt₁² = (0,153)² = 0,023409 с²;

     Δt₃= t₃−< t>₁ = 2,376−2,450 =  -0,074 с;  Δt₁² = (-0,074)² = 0,005476 с²;

     Δt₄= t₄−< t>₁ = 2,562−2,450 =  0,112 с;  Δt₁² = (0,112)² = 0,012544 с²;

      Δt₅= t₅−< t>₁ = 2,350−2,450 =  -0,1с;  Δt₁² = (-0,1)² = 0,01 с²; 
 

     Абсолютная  случайная погрешность измерения времени прохождения  пути определяется по формуле 3.4. При доверительной вероятности  a=0,9 и числе измерений n =5 коэффициент Стьюдента t(a, n) = 2,1:

     σ_сл(t)₁ = 2,1×0,055 = 0,116 c ; 
 

     Результаты  расчетов  погрешностей

     прямых  и косвенных измерений времени и квадрата времени.

       Таблица 4.2

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Абсолютную  систематическую приборную погрешность измерения времени определяем как половину цены наименьшего деления секундомера : 

     σ_сис(t) = 0,0005 с  ; 

     Абсолютная  суммарная  погрешность измерения времени прохождения  пути по формуле 3.3 :

     

Так как величина σ_сис(t)  много меньше величины σ_сл(t)₁ (σ_сис(t) = 0,0005 с  << σ_сл(t)₁ = 0,116 c), то в дальнейшем будем считать, что σ(t)₁ ≈ σ_сис(t)₁ . 

     Абсолютная  суммарная  погрешность косвенного измерения квадрата времени прохождения  пути рассчитываем по формуле 3.6 :

     σ(t²)₁ = 2×2,450×0,116 = 0,57 с² ; 

     Результаты  измерений записываем в виде   < t > ±  σ(t) :

     t₁= 2,450±0,116 с. 

     Результаты  расчетов случайной, приборной и  общей погрешности измерений  времени и квадрата времени приведены в таблице 4.2.  

     Абсолютную погрешность измерения расстояния определяем как половину цены деления линейки:

       σ(S)  = 0,05 см ; 

     Абсолютная  погрешность косвенного измерения корня квадратного из расстояния по формуле 3.7 :

       
 

Для остальных точек измерений (при других значениях S) расчет проводится аналогично. 

Результаты расчетов приведены в таблицах 4.2 и 4.3.

Таблица 4.3.