Измерение мощности и энергии

    3 ИЗМЕРЕНИЕ МОЩНОСТИ  В ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО  ТОКА ПОВЫШЕННОЙ  И ВЫСОКОЙ ЧАСТОТ 

    В цепях переменного тока повышенной и высокой частот проводят прямые и косвенные измерения мощности. В ряде случаев косвенные измерения предпочтительнее, так как проще измерять напряжение, ток и сопротивление, чем мощность. При прямых измерениях в основном используют электронные ваттметры. В некоторых электронных ваттметрах используют электродинамические измерительные механизмы с предварительным усилением тока и напряжения либо с предварительным выпрямлением этих величин.

    В электронных ваттметрах в качестве измерительного механизма можно  использовать и электростатический электрометр с усилителями напряжения и тока, а также магнитоэлектрические механизмы с квадраторами* Квадраторы выполняют на электронных лампах, полупроводниковых диодах, преобразователях и других нелинейных элементах, работа которых осуществляется на квадратичном участке вольтамперной характеристики. Операция перемножения ui в квадраторах заменяется операциями суммирования и возведения в квадрат. В диапазоне частот до сотен мегагерц используют ваттметры с датчиками Холла.

     На сверхвысоких частотах измерение  мощности осуществляется преобразованием  мощности в теплоту (калориметрические методы), свет (фотометрические методы) и т.д.

    3.1 Измерение мощности электронным выпрямительным ваттметром. Принципиальная схема электронного ваттметра с квадратором, выполненным на полупроводниковых диодах, представлена на рис. 1.4. Ваттметр имеет два резистора в цепи тока, сопротивления которых R₁=R₂ много меньше сопротивления нагрузки, и два резистора сопротивлениями R₃, R₄ в цепи напряжения. Резисторы R3 и R4 выполняют роль делителя напряжения, поэтому сопротивление R₃+R₄ много больше сопротивления нагрузки Z_H.

    Падение напряжения на резисторах R₁=R₂ пропорционально току нагрузки k₁i, падение напряжения на резисторе R3 делителя пропорционально напряжению на нагрузке, т. е. k₂u. Как видно из схемы, напряжения u₁ и u₂ на диодах VD1 и VD2 будут соответственно:

    и₁ = k_г и + k₁i;    и_г = k₂ и - k₁ i.  (1.17)

    При идентичных характеристиках диода  и работе на квадратичном участке  вольтамперной характеристики токи U и i%  пропорциональны  квадратам   напряжений.

      (1.18)

    Ток в цепи прибора i_И=(i₁-i₂)R/R_И. Подставив в это выражение значения i₁ и i₂, получим

      (1.19)

    где .

    Постоянная составляющая тока, измеряемая магнитоэлектрическим прибором, при и пропорциональна активной мощности [см. (1.3)]:

      (1.20)

    где P_x — измеряемая мощность.

    Электронные ваттметры, включающие в свою схему  диоды, обладают невысокой точностью (определяющим является неидентичность характеристик диодов), погрешностью измерения ±(1,5—6)%, малой чувствительностью, большой мощностью потребления, частотным диапазоном, ограничивающимся десятками килогерц.

    3.2 Измерение мощности термоэлектрическим ваттметром. Частотный диапазон может быть расширен до 1 МГц, если квадратор построить на бесконтактных термопреобразователях. Термоэлектрический ваттметр отличается от выпрямительного тем, что вместо диодов включаются нагреватели бесконтактных термопар, а разность термо-ЭДС на холодных концах, измеряемая магнитоэлектрическим милливольтметром, пропорциональна средней мощности потребления нагрузки.

    Термоваттметры  используют при измерении мощности в цепях с несинусоидальной формой тока и напряжения; при измерении  мощности в цепях с большим  сдвигом фаз между напряжением и током, при определении частотной погрешности электродинамических ваттметров.

        3.3Измерение мощности ваттметром с преобразователем Холла. Преобразователь Холла представляет собой четырехполюсник, выполненный в виде тонкой полупроводниковой монокристаллической пластинки. Токовыми выводами Т — Т преобразователь Холла подключается к внешнему источнику постоянного или переменного тока, потенциальными выводами X—X (холловскими), между которыми возникает ЭДС в момент, когда на пластину воздействует магнитное поле, — к измерителю напряжения. Выводы X—X присоединяются к боковым граням в эквипотенциальных точках при отсутствии внешнего магнитного поля.

    Электродвижущая сила Холла

    e_x = k_xBi_x (1.21)

    где k_x — коэффициент, значение которого зависит от материала, размеров и формы пластинки, а также от температуры окружающей среды и значения магнитного поля; В— магнитная индукция.

    Электродвижущаяся сила Холла будет пропорциональна  мощности, если одну из входных величин, например магнитную индукцию В, сделать пропорциональной напряжению и, а другую — ток i_x — току через нагрузку.

    Для реализации ваттметра преобразователь Холла ПX помещают в зазор электромагнита (рис. 1.5), намагничивающая катушка L которого питается током, пропорциональным току нагрузки, а через Т—Т проходит ток, пропорциональный напряжению, приложенному к нагрузке Z_H. Значение тока ограничивается добавочным резистором R_K. Направления магнитных силовых линий вектора индукции В в магнитном поле сердечника магнитопровода показаны на рис. 1.5 пунктирными линиями. Электродвижущая сила Холла e_x=kui—kp регистрируется магнитоэлектрическим милливольтметром (k — коэффициент пропорциональности).

    Ваттметры с преобразователем Холла позволяют  измерять мощности в диапазоне частот до сотен мегагерц.

    Достоинства этих ваттметров — безынерционность, простота конструкции, долговечность, надежность, а недостаток — зависимость  параметров от температуры.

     Измерение мощности осциллографом. К косвенным методам измерения мощности относят и осциллографический метод, который рекомендуется применять тогда, когда цепь питается напряжением несинусоидальной формы, при высоких частотах, маломощных источниках напряжения, работе электронных схем в ключевом режиме, наличии в цепи нелинейных элементов и т. д. В частности, при работе электронных схем в импульсном режиме посредством осциллографа измеряют мгновенные значения напряжения u(t) и тока i(t) на исследуемом участке схемы за время, равное периоду следования импульсов (особенно тщательно проводят измерения за время нарастания и спада импульса). По полученным данным строят эпюры напряжения и тока. Эпюру мгновенного значения мощности p(t) строят по произведению ординат кривых напряжения u(t) и тока i(t) для каждого момента времени действия импульса.

    По  кривой мгновенных значений мощности за период определяют максимальное значение мгновенной мощности p_{И max}, среднее значение мощности Р. и импульсную мощность Р_И (см. § 1.1). Для определения среднего значения мощности Р и импульсной мощности Р_и вычисляют площадь, ограниченную кривой мгновенной мощности за период, и затем строят прямоугольник равной площади. Если основание прямоугольника равно длительности импульса, то его высота представляет собой значение импульсной мощности Р_и, если же основание прямоугольника равно периоду следования импульсов, то высота прямоугольника равна значению средней мощности Р.

    Измерение с помощью цифровых ваттметров. Цифровые ваттметры строятся на основе аналоговых перемножителей напряжения u(t) и тока i(t) (рис. 1.6, а) или перемножения дискретных значений u(t) и i(t) (рис. 1.6,б) и с последующим усреднением произведения.

    Цифровые ваттметры, выполненные по схеме преобразования u(t) и i(t) в дискретные значения и представленные соответствующими цифровыми кодами, перемножаются и усредняются с помощью цифровых устройств. Эти ваттметры обладают сравнительно высоким быстродействием, определяемым характеристиками АЦП и перемножителя. В цифровых ваттметрах используются АЦП двукратного интегрирования, а также встроенные микропроцессоры.

    4 ИЗМЕРЕНИЕ ЭНЕРГИИ  ОДНОФАЗНОГО ПЕРЕМЕННОГО  ТОКА

      Как известно, электрическая энергия определяется выражением

      (1.22)

    где Р — мощность, потребляемая нагрузкой.

    Энергия измеряется электрическими счетчиками. Для счетчиков переменного тока используются индукционные измерительные механизмы.

    Основными элементами счетчика (рис. 3.42) являются: электромагниты 1 и 4, называемые соответственно последовательным и параллельным электромагнитом, алюминиевый диск 2, укрепленный на оси, постоянный магнит 8 и другие элементы, назначение которых будет пояснено ниже. Схемы включения счетчика и ваттметра одинаковы. Обмотка электромагнита 1 выполняется из небольшого числа витков относительно толстого провода и включается в цепь последовательно с нагрузкой Н. Обмотка электромагнита 4, имеющая большое число витков, выполняется из тонкого провода и включается параллельно нагрузке.

    По  конструктивным особенностям и расположению сердечника параллельного электромагнита счетчики делятся на радиальные и тангенциальные. В первых сердечник электромагнита 4 располагается по радиусу диска, а в конструкциях вторых — по хорде. Отечественной промышленностью выпускаются только тангенциальные счетчики (рис. 3.43).

    Ток I в последовательной цепи счетчика (рис. 3.43) создает магнитный поток Ф_I, который проходит через сердечник электромагнита 1, через сердечник электромагнита 2 и дважды пересекает диск 3. Ток I_U в параллельной цепи счетчика создает потоки Ф_U и Ф_L,. Первый, замыкаясь через противополюс 4, пересекает диск в одном месте (в середине между полюсами электромагнита 1). Поток Ф_L замыкается через боковые стержни электромагнита 2,не пересекает диска и непосредственного участия в создании вращающего момента не принимает. Называется он нерабочим магнитным потоком параллельной цепи в отличие от потока Ф_U, называемого рабочим.

    Рассматриваемый индукционный счетчик является трехпоточным измерительным механизмом (см. § 3.2). Однако при рассмотрении его работы можно пользоваться уравнением (3.24), выведенным для двухпоточного измерительного механизма, с учетом того, что в данном случае по существу диск пронизывается двумя потоками Ф_I и Ф_U, из которых поток Ф_I пронизывает диск дважды и в противоположных направлениях (рис. 3.43).

    Из-за больших воздушных зазоров на пути потоков Ф_I и Ф_U можно с достаточным приближением считать зависимость между этими потоками и токами I и I_U линейной, т. е.

      (1.23)

    где U — напряжение на параллельной обмотке; Z_U -— полное сопротивление параллельной обмотки. Ввиду малости активного сопротивления параллельной обмотки по сравнению с ее индуктивным сопротивлением Х_U можно принять

    где L_U — индуктивность обмотки. Тогда

     , (1.24)

    Подставляя  выражения потоков Ф_I и Ф_U в уравнение (3.24) и объединяя постоянные, получим

     , (1.25)

    где k — ck₁k'_U.

    Для дальнейшего анализа работы счетчика воспользуемся векторной диаграммой рис. 3.44. На диаграмме U — вектор напряжения сети; I — вектор тока в последовательной обмотке, отстающий по фазе от напряжения на угол (предполагается индуктивный характер нагрузки); Ф_I — вектор потока последовательного электромагнита, отстающий от вектора тока I по фазе на угол из-за потерь на гистерезис в сердечнике электромагнита и вихревые токи в нем и диске; I_U— вектор тока в параллельной обмотке, который отстает от вектора U на угол, близкий к π/2, вследствие большой индуктивности обмотки.

    Векторы потоков Ф_I и Ф_U отстают от вектора тока I_U соответственно на углы а_и и a_L, причем а_и >> a_L в связи с тем, что потоком Ф_и создаются дополнительные потери на вихревые токи в диске.

    Потоки  Ф_U и Ф_L, индуктируют в параллельной обмотке э. д. с. Е_U и E_l, отстающие от них по фазе на π/2. Вектор напряжения U должен уравновешивать векторы э. д. с. Е_U и E_l, а также падение напряжения I_UR_U — на активном сопротивлении параллельной обмотки и I_UХ — э. д. с. от потоков рассеяния Ф_S той же обмотки.