Исследование сигналов с помощью виртуального спектроанализатора

 

    Министерство  Образования Российской Федерации

    Московский  Государственный Институт Электроники  и Математики

    (Технический  Университет) 
 
 
 
 
 

    Отчёт

    по  лабораторной работе:

    «Исследование сигналов с помощью виртуального спектроанализатора» 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Выполнили:

    студентки группы УК-51

    Романенко Е.М.

    Зубовская Д.А. 

    Проверил:

    Юрин  А.И. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Москва 2011г.

1. Цель работы:

• Освоение приемов спектрального анализа периодических сигналов.

• Измерение коэффициента нелинейных искажений сигналов различной формы. 
  

 

2. Применяемое оборудование и измерительные  приборы:

В процессе экспериментальных  исследований в данной лабораторной работе используются следующие устройства:

I .   Генератор сигналов Г6 - 34

2.   Частотомер Ч3 - 34А

3.   Милливольтметр ВЗ - 41

4.   Монитор

5.  Мультимедийный ПК

6.  Клавиатура.

7.   Компьютерная мышь

8.  Программное обеспечение SpectraLAB.

9.  Набор стандартных кабелей, 2 Т - коннектора. 

3. Краткие теоретические сведения.

 

Спектроанализаторы  предназначены для визуального  наблюдения спектра периодических  или квазипериодических колебаний, стационарных шумов, измерения частоты  и отношения амплитуд спектральных составляющих в лабораториях и цеховых условиях, а также в условиях контрольно-ремонтных мастерских.

Спектр  (от лат. spectrum- представление, образ) - совокупность значений, которые может принимать данная физическая величина.

Спектр  электрического сигнала  - совокупность простых гармонических колебаний, на которые может быть разложен данный сложный электрический сигнал.

Случайный характер событий, определяющих сложный физический процесс, заставляет исследователя  отказаться от классических "точечных" измерений и перейти к совокупному  анализу отдельных событий, устанавливая их причинность и степень взаимосвязи. Важным инструментом извлечения полезной информации из экспериментальных данных и получения необходимых статистических характеристик случайных процессов является аппаратурный корреляционный и спектральный анализ.

Исследование  характеристик реальных физически  процессов может быть проведено  во временной или частотной областях, причем изучение детерминированных  и случайных процессов е частотной области может быть осуществлено с помощью одних и тех же приборов, называемых анализаторными спектра.

Спектроанализаторы  предназначены для визуального  наблюдения спектра периодических  или квазипериодических колебаний, измерения частоты и отношения  амплитуд спектральных составляющих, а также могут применяться в качестве измерителя нелинейных искажений, измерителя девиации частоты, измерителя ослабления аттенюаторов.

Качество любого измерительного прибора оценивается  по его метрологическим характеристикам, из которых для приборов спектрального  анализа наиболее важными являются:

• Разрешающая способность, представляющая собой минимально разность частот двух соседних спектральных составляющих, надёжно различаемых спектроанализатором.
• Время анализа, равное отрезку времени после подачи сигнала на вход анализатора до момента считывания достоверных показаний прибора.
• Относительная погрешность измерения амплитуды и частоты отдельной спектральной составляющей.

 

Любое периодическое  несинусоидальное колебание содержит, кроме

основной частоты, ряд гармонических составляющих и может быть представлено уравнением: 

U= U₁sin(ωt+φ₁)+ U₂sin(2ωt+φ₂)+… +U_nsin(nωt+φ_n)             (1) 

Работа анализаторов спектра основана на использовании высокодобротных резонансных систем различного типа. Амплитуда вынужденных колебаний в узкополосном контуре максимальна, если частота внешних воздействий совпадает с собственной резонансной частотой контура, т. е. контур позволяет выявить гармонический сигнал определённой частоты. Простейший анализатор спектра может быть построен на основе перестраиваемого в заданном диапазоне контура или набора контуров, настроенных на ряд соседних фиксированных частот. К выходу контура подключают индикатор для измерения амплитуды выходных напряжений.

В настоящее  время аппаратурный спектральный анализ основан на использовании как  специализированных статистических анализаторов, так и универсальных вычислительных машин.

Среди всего  многообразия применяемых технических  средств следует выделить две основные группы - аппаратуру спектрального анализа, действие которой основано на использовании принципа фильтрации, и аппаратуру, непосредственно реализующую преобразование Фурье.

Для расчета  текущего спектра сигнала широко используют ЭВМ. При этом исследуемый сигнал представляют в виде дискретных отсчетов, а его текущий спектр рассчитывают путем непосредственного применения дискретного преобразования Фурье и различных модификаций алгоритма быстрого преобразования Фурье.

Дискретное  преобразование Фурье представляет собой аппроксимацию непрерывного преобразования Фурье и для дискретизированных вариантов временной x(k) и спектральной x(l) функций задается соотношениями.

                 (2)

                            (3) 

Где  l=0,1, ,…,N-1; k=0,1,…,N-1; j=; в общем случае x(l) и x(k)

Представляют  собой комплексные последовательности.

    Если  обозначить W=  exp{j2pln}    ,то приведенные выражения примут более простой вид:

               (4) 

                        (5) 

     Здесь предполагается, что временная последовательность х(kT) периодична во времени с периодом Т, а последовательность коэффициентов разложения Фурье X(l периодична с периодом, обратным частоте отсчетов. Основная частота отсчетов ., и период отсчетов T в явном виде не входят в уравнения, тем не менее каждое значение / можно представить как номер гармоники, а каждое значение k— как номер периода отсчета. Следовательно, истинное время равно произведению k на T, а истинная частота - произведению l на..

   При быстром преобразовании Фурье обычно используют алгоритм

Кули-Таки  (Тьюки),  применение  которого  при N= позволяет  резко уменьшить необходимое число операций комплексных умножений от до (N /2), сложений (N /2)и вычитаний (N /2). Отсюда следует, что для N = 1024 объем вычислений уменьшается более чем в 200 раз.

  При использовании дискретного преобразования Фурье возможны специфические погрешности, связанные с аппроксимацией непрерывного преобразования Фурье:

•   в случае выбора частоты дискретизации меньше, чем удвоенная частота наивысшей гармонической составляющей спектра, могут появиться ложные спектральные компоненты ;

•   работа с  ограниченным массивом данных часто  приводит к размыванию отдельных спектральных составляющих;

•   при несовпадении частоты повторения исследуемого сигнала  ни с одной частотой из набора дискретных ортогональных частот возникает явление паразитной модуляции спектра.

Экспериментальная часть  работы  проводится  с  использованием мультимедийной ЭВМ  и специализированного программного обеспечения SpectraLAB. SpectraLAB - мощный двойной анализатор спектра. Программа связывается с любой Windows-совместимой звуковой платой   чтобы обеспечить спектральный анализ в реальном масштабе времени а также запись, воспроизведение и обработку; дает возможность производить измерения частоты, искажения и функции преобразования. Она поддерживает базу БПФ (FFT) до 65536 отсчетов, сглаживая окнами цифровую фильтрацию, визой, уменьшение размера изображения, узкополосное масштабирование или октаву (1/1, 1/3,1/6,1/9,1/12) масштабирования. Может отображать, экспортировать и распечатывать временную реализацию, спектр, фазу. трехмерный поверхностный график и спектрограмму. Утилита «встроенный генератор» (Signal Generator) производит разовый/белый шум_, перемещенный синус и импульс. Хотя вся обработка сигнала выполняется на центральном процессоре, эффективность в реальном масштабе времени возможна с современными машинами (типичный период обновления ЗОНz на бОМНz Pentium с 1 024 отметками FFТ).

   Применявшаяся ранее аналоговая запись на магнитофонную ленту во многом проигрывает цифровой. Самая главная причина - сложность создания условий хранения магнитного архива: определенная температура и влажность, периодическое перематывание бобин для снятия в них напряжения, постоянная защита от электромагнитных полей, солнечных и тепловых лучей и т.д. С этими проблемами сталкиваются многие фонотеки. 

    Вместе с тем цифровой архив более прост в хранении и эксплуатации. Однако для профессиональной научной работы со звуком необходимо в первую очередь качественно оцифровать сигнал без потерь. Это осуществляется применением частоты дискретизации (Sampling Rate), не менее чем в 2 раза превосходящей верхний частотный максимум оцифровываемого сигнала. Выбранный FFТ (БПФ) размер непосредственно воздействует на разрешающую способность. Число спектральных строк - всегда 1/2 выбранного РРТ размера. Т.е.. 1024 отметки FFТ производит 512 спектральных строк. 

   Разрешающая способность частоты каждой спектральной строки равна частоте дискретизации, которая разделяет FFТ размер. Например, если РРТ размер -1024, и частота дискретизации - 8192, разрешающая способность каждой спектральной строки будет 8192/1024 = 8 Гц.

Таким образом, если нужно оцифровать сигнал с верхней  частотной границей 50 кГц, то частота  дискретизации должна быть не менее 100 кГц. К сожалению, это часто  бывает невозможным, поскольку звуковые карты, которые поставляются к персональным компьютерам, чаще всего имеют максимальную фиксированную частоту оцифровки 44,1 кГц. Этот порог объясняется тем, что человеческое ухо способно различал, верхнюю составляющую до 20-22 кГц.

SpectraLAB позволяет выбирать любую частоту дискретизации, обеспечиваемую звуковой платой.

Большие FFТ размеру обеспечивают более высокую спектральную разрешающую способность, но занимаю больше времени на анализ.

Коэффициент гармоник равен квадратному корню отношения  суммы мощностей высших гармоник к мощности основной:

 
 

4. Результаты  экспериментальных  исследований: