Исследование равновесных процессов в газах

Санкт-Петербургский  государственный электротехнический университет

“ЛЭТИ”

 

кафедра физики

 

 

 

 

 

 

 

ОТЧЕТ

по лабораторно-практической работе № 9.

 

Исследование  равновесных процессов в газах.

 

 

 

 

Выполнил    

 

Факультет КТИ

 

Группа №

 

Преподаватель 

 

 

Оценка лабораторно-практического занятия
Выполнение ИДЗ	Подготовка к лабораторной работе	Отчет по лабораторной работе	Коллоквиум		Комплексная оценка

 

“Выполнено”  “____” ___________

 

Подпись преподавателя __________

Лабораторная работа 9

Исследование равновесных процессов в газах

Цель  работы: исследование политропно-изохорно-изотермического цикла, измерение показателя политропы; построение цикла.

Приборы и принадлежности: баллон с воздухом, манометр, микрокомпрессор, лабораторные термометр и барометр.

Описание  установки  и её назначение.

 

Используемая в работе установка изображена на рис. 2.1. Баллон А объёмом V₁ может сообщаться либо с насосом H, либо с атмосферой. Внутрь баллона помещён манометр М, измеряющий избыточное давление. Одно деление шкалы равно 4 мм вод. ст., что составляет 40 Па. Рабочим газом является воздух. В исходном состоянии параметры состояния воздуха следующие: давление p₂ и температура T₁.

Насосом в баллон накачивают воздух до давления p₁ = p₂ + Dp₁ (состояние 1 (p₁; V₁)). При сжатии воздух нагревается, поэтому после закрытия крана необходимо выждать некоторое время, пока температура воздуха в баллоне не сравняется с температурой окружающей среды (при этом прекращается движение стрелки манометра).

Затем воздух выпускают через кран К в атмосферу в течение нескольких секунд. Когда стрелка манометра приблизится к нулю, кран закрывают. В этот момент давление воздуха баллоне становится p₂ (состояние 2 (p₂; V₂). Изменение параметров состояния воздуха в процессе расширения отражает линия 1-2, которая является политропой.

После закрытия крана охлаждённый  при расширении воздух изохорически нагревается до температуры окружающей среды в результате теплообмена. Изменение параметров состояния воздуха отражает линия 2-3, которая является изохорой. Температура воздуха в баллоне становится равной температуре в точке 1 (T₃ = T₁), следовательно, точки 1 и 3 лежат на одной изотерме.

После выравнивания температур давление в баллоне изменится на Dp₃ и станет p₃ = p₂ + Dp₃ (состояние 3 (p₃; V₂)). Таким образом, Dp₁ и Dp₃ - это изменения давления на участках 1-2 и 2-3. Участки 1-2 и 1-3 на диаграмме можно аппроксимировать прямыми линиями, так как изменения параметров p, V, T в данной работе малы и много меньше абсолютных значений соответствующих величин.

 

 

 

Основные расчетные  формулы.

 

1.   Где n -показатель политропы; Dp₁ и Dp₃ - это изменения давления на участках 1-2 и 2-3 (см.рис 2,2).

 

2. с = с_V - R / (n - 1) Где с-мольную теплоемкость газа в политропном процессе; с_V - мольная теплоемкость воздуха при постоянном объеме; R – универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(K×моль).

3. с_V = (i / 2) R. 

При нормальных условиях с_V определяется числом степеней свободы (i) молекул (считать воздух двухатомным газом).

4. ΔU₁₂ = ν с (T₂ - T₁) Где ΔU₁₂ -изменение внутренней энергии газа в политропном процессе;  ν - число молей воздуха в баллоне, определяемое по уравнению состояния (уравнение Менделеева-Клапейрона). T₂ и T₁- величины соответствующих температур в положениях 1 и 2 на рис.2,2.

5. Работа расширения (сжатия) в политропическом и изотермическом процессах может быть рассчитана по формулам:

;    .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРОТОКОЛ НАБЛЮДЕНИЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА №9

Исследование равновесных процессов  в газах.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил    Яремчук В.Я.

 

Факультет ФКТИ

 

Группа № 5372

 

“_25 ” _октября_ 2005г.

 

Преподаватель  Мирошкина Т.Я.

 

 

 

 

 

 

 

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

 

 

1.

 

=5Па.

1.Предположим, что систематические погрешности отсутствуют.

а) Проверка на промахи:

| |/R₁ для N=10 и P=95% =0,41

R₁= =660-650=10; (660-659)/10=0.1<0.41; (657-654)/10=0.3<0.41, т.е. промахов в выборке нет.

| |/R₃ для N=10 и P=95% =0,41

R₃= =127-123=4; (127-126)/4=0.25<0.41; (126-125)/4=0.25<0.41, т.е. промахов в выборке нет.

б) Расчет среднего:

656.3Па.

124.5Па.

в) Среднеквадратичное отклонение среднего арифметического:

0.961Па.

0.42491829Па.

г) Расчет случайной погрешности  по размаху выборки:

R₁=10; для N=10 и P=95% =0.23  = *R=2.3Па.

R₃=10; для N=10 и P=95% =0.23  = *R=0.92Па.

д) Приборная погрешность:

=5Па.

е) Расчет полной погрешности:

0.961+5=5.961Па. Округленное значение 6Па.

Отсюда следует, что значение должно быть округлено до целых.

0.42491829+5=5.42491829Па. Округленное значение 5.4Па.

Отсюда следует, что значение должно быть округлено до десятых.

ж) Результат в округленной форме: 650 6 Па.

Результат в округленной форме: 124.5 5.4Па.

С вероятностью P=95%.

2. Где n-показатель политропы.

1.23411057.

 

;

 

Полная погрешность:

Погрешность в округленной форме:

отсюда следует, что среднее значение должно быть округлено до сотых.

Округленный результат

2.

График зависимости  P от V.

                                                                

 

                                                          

                              

                                                               

                                                           

                                                    Изменение параметров состояния воздуха в

                                                             процессе расширения отражает линия 1-2,

                              которая является политропой.

 

 

 

 

 

 

 

3. Нахождение значений мольной теплоемкости газа в политропном процессе(с) и мольной теплоемкости воздуха при постоянном объеме(с_V) :

 

с = с_V - R / (n - 1) =20.775-8.31(1.23-1)=-15.36

с_V = (i / 2) R.

с_V= 20.775                      =1моль.

 

Результаты: с=-15.36      ; с_V=20.775  

 

 

 

4.  Нахождение ч исла молей воздуха в баллоне по известным значениям p₂, V₁ и T₁.

 

   

 

5.  Нахождение внутренней энергии и работы газа (воздуха) для всех процессов nVT цикла:

 

Будем использовать уравнение:

Где количество тепла, сообщаемое газу (воздуху).

изменение внутренней энергии газа (воздуха).

работа, совершаемая газом(воздухом), против внешних сил.

 

1. Политропный процесс:

 ΔU₁₂ = с (T₂ - T₁)=0.935  

 

=6.74Дж.

 

2. Изохорный процесс:

Поскольку при изотермическом процессе ΔT = 0, то изменение внутренней энергии газа в политропном процессе ΔU₁₂ и при изохорном процессе ΔU₂₃ одинаковы по величине и противоположны по знаку.

ΔU₂₃=- ΔU₁₂=-4.88Дж.

А₂₃=0Дж.

 

3.Изотермический процесс:

0Дж.

14Дж.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод:

В работе изучается политропно-изохорно-изотермический (nVT) цикл. Благодаря этому циклу можно определить значение политропы.

Процесс расширения воздуха на участке 1-2 (Граыик) рассматривается как политропный, при котором теплоёмкость газа С остаётся постоянной. Тогда первое начало термодинамики имеет вид

C_V^¢ dT + p dV = 0,

где C_V¢ = C_V - C. Из этого соотношения с помощью уравнения состояния идеального газа можно получить уравнение политропного процесса TV ^n-1 = const или рV ⁿ = const, где n – показатель политропы,

n = (C_p - C) / (C_V - C).

Показатель политропы n может быть определён экспериментально. Выразим n через экспериментально измеренные величины, для чего продифференцируем уравнения политропы (рVⁿ = const) и изотермы (рV = const): рnV ^n-1 dV + V ⁿ dр = 0 - для политропы и рdV + V dр = 0 - для изотермы. Преобразуем соотношения к виду

; .

При относительно малых изменениях Dp и DV угловые коэффициенты политропы 1-2 и изотермы 1-3 (см. рис. 2.1) рассчитывается по формулам

; ,

где DV = V₂ - V₁. Из отношения приведенных уравнений получаем формулу

.