Федеральное агентство по образованию  Российской Федерации

     Ставропольский  Государственный Университет

     Кафедра общей физики 

     Курсовая  работа

     На  тему:

     «Фурье-спектроскопия и распознавание образов»  
 
 

                                                         Выполнил: студент 3 курса ФМФ

                                       Очной формы обучения

                                             Специальность Прикладная                                                                                                                     

                                                                Математика и информатика группа А

                           Силин Анатолий 
 

                                                           Проверил: Научный  руководитель

                          Доцент кафедры 

                      Общей физики

                                           Ерина Марина Васильевна 
 
 
 
 
 
 
 

     Ставрополь,2010г. 
 
 
 
 
 

Оглавление 
 

 

Глава 1. Фурье-спектроскопия

Введение

 

     Спектроскопия является основным источником количественной информации о квантово-механических характеристиках объектов микромира. В частности, методы молекулярной спектроскопии дают возможность изучить структуру и внутреннюю динамику молекул. Во второй половине XX века началось бурное развитие интерференционной спектроскопии с преобразованием Фурье. Столь резкий скачок произошел благодаря интенсивному развитию вычислительной техники, которая на сегодняшний день является неотъемлемым элементом современного фурье-спектрометра. Такие спектрометры обеспечили  резкое повышение спектрального разрешения, информативности и скорости получения информации по сравнению с другими оптическими спектрометрами. Увеличился поток новой высокоточной спектроскопической информации, что позволяет в свою очередь более детально изучать физические процессы, происходящие в молекуле. По этим причинам спектроскопическая информация широко применяется для решения задач астрофизики, атмосферной оптики, физики полупроводников и ряда других, как научных, так и технических проблем.  
 
 
 

§ 1. Начало фурье-спектроскопии

 

     Началом фурье-спектроскопии считается 1880 г., когда А. А. Майкельсон изобрел свой интерферометр. Этот прибор и опыты  с ним были хорошо приняты современной научной общественностью, и Майкельсон получил Нобелевскую премию за свои плодотворные идеи. Майкельсон применил интерферометр для измерения скорости света в вакууме с точностью, значительно превышающей точность предыдущих измерений. Знаменитым экспериментом Майкельсона — Морли была доказана несостоятельность теории неподвижного эфира, которую ученые того времени использовали для объяснения явления распространения света в пространстве. Эксперимент Майкельсона — Морли не лег в основу теории Эйнштейна, однако он помог последователям Эйнштейна сделать теорию относительности более наглядной.

     Отсутствие  ЭВМ и электронных приемников излучения, не позволило Майкельсону сколько-нибудь значительно развить фурье-спектроскопию в то время. Он мог исследовать только кривые видности, а, как показал Рэлей, спектральное распределение может быть получено однозначно только в случае симметричных профилей. Майкельсон заложил основы фурье-спектроскопии и мог бы развить эту область уже более 90 лет назад, если бы не столь безнадежное отставание экспериментальной техники того времени. Он намерял интенсивность визуально и поэтому мог сделать только грубые оценки эффекта Зеемана в спектре. Для выполнения фурье-преобразования он изобрел механический аналоговый вычислитель синуса и косинуса, который позволял вручную обрабатывать около 80 точек. По каким-то причинам он не очень широко пользовался для фурье-спектроскопии аналоговым вычислителем, который он назвал «гармоническим анализатором». Однако, используя доступную ему экспериментальную технику, Майкельсон сумел разрешить дублетную структуру ряда спектральных линий. Майкельсон заложил основу огромного многообразия интерферометров. 
§ 2. Принцип работы

Принцип работы фурье-спектрометра можно понять из рисунка 1, на котором представлена схема прибора, собранного с использованием наиболее популярной схемы интерферометра Майкельсона.

     Существует  множество модификаций приборов, но основу их составляет один и тот же интерферометр. В некоторых из них удален компенсатор, в других добавлены какие-то элементы. Некоторые же схемы настолько сложны, что далеко не сразу можно понять, что это интерферометр.

Рисунок 1. Оптическая схема интерферометра Майкельсона.

1 — источник; 2 — модулятор; 3 — коллиматор; 4— светоделитель; 5 —подвижное зеркало; 6 — компенсатор; 7 —неподвижное зеркало; 8— фокусирующее зеркало; 9— спектральные фильтры; 10— приемник. 

     Чтобы понять конструкцию интерферометра, начнем с источника, требования к которому обычно определяются спектральным диапазоном: ртутные лампы для длинноволновой инфракрасной области, нить накаливания для ближней инфракрасной области и различного типа лампы для видимой области спектра. Модулятор создает переменный поток инфракрасного излучения, что позволяет применить метод синхронного детектирования и схему сравнения для исключения радиационного шума, а также дрейфа и флуктуации в электронике. Затем пучок излучения коллимируется зеркалом или линзами, а светоделителем делится на два пучка — прошедший и отраженный. Часть излучения, прошедшая светоделитель, попадает на пластину компенсатора и неподвижное зеркало, которое отражает излучение обратно в сторону пластины компенсатора. Затем часть этого пучка отражается светоделителем в направлении фокусирующего зеркала, а вторая часть посылается на подвижное зеркало, отразившись от которого, возвращается на светоделитель. Часть этого пучка, прошедшая через светоделитель, также посылается в направлении фокусирующего зеркала. Пластина компенсатора вводится для достижения компенсации оптической разности хода, вносимой материалом светоделителя, т. е. для обеспечения равенства оптических путей в обоих плечах интерферометра, включая толщину светоделителя. Смешанные таким образом пучки излучения посылаются фокусирующим зеркалом на приемник. Спектральные фильтры предназначены для исключения нежелательной коротковолновой части излучения.

     Для различных длин волн при одной  и той же разности хода в плечах интерферометра возникают различные  порядки интерференции. Разность хода равна удвоенному смещению каретки подвижного зеркала от точки нулевой разности хода. Точка, в которой оптическая разность хода пучков сбалансирована в обоих плечах, называется «началом отсчета», точкой нулевой разности хода, «точкой белого света», или «основным максимумом». Каретка может перемещаться в любую сторону от точки нулевой разности хода.

     Майкельсон  понимал, что каждой длине волны  соответствует определенная интерференционная  кривая, получаемая в интерферометре при перемещении подвижного зеркала. В случае монохроматического источника на приемник попадает поток, изменяющийся по косинусоидальному закону. Период этой функции определяется только длиной волны. Каждому элементу определенной длины волны отвечает своя косинусоидальная функция с определенной амплитудой. Сигнал, регистрируемый в зависимости от изменения оптической разности хода, и есть интерферограмма. В случае источника с множеством частот интерферограмма представляет собой сумму (“суперпозицию”) кривых, соответствующих каждой из присутствующих в спектре источника частот. Фурье-анализ позволяет преобразовать интерферограмму в спектр, т. е. представить сигнал как функцию частоты. Фурье-анализ интерферограммы выделяет каждую частоту и определяет величину потока на этой частоте, т. е. коэффициент Фурье. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

§ 3. Преимущества фурье-спектроскопии

 

     Преимущества  фурье-спектрометров, по существу, вытекают из двух основных понятий, известных  как «выигрыши» Фелжета и Жакино.

     Выигрыш Жакино, или преимущество в геометрическом факторе, означает, что в оптической системе без потерь яркость объекта равна яркости изображения, следовательно, поток и яркость могут сохраняться в любой точке такой оптической системы. Справедливость этого утверждения можно проиллюстрировать на следующем примере. Вначале рассмотрим поток (в ед. системы МКС) излучения точечного источника, который собирается частью оптического элемента (зеркало) с элементарной площадкой , расположенного на расстоянии от источника. Обозначим через угол между нормалью к зеркалу и осью падающего пучка (рисунок 2). Падающий на оптический элемент поток пропорционален площади проекции оптического элемента и обратно пропорционален квадрату расстояния до источника. Теперь перейдем от точечного источника к протяженному с площадкой , нормаль к которой образует с оптической осью угол . Поток излучается конечным источником, который наклонен на угол . Источник подчиняется закону Ламберта, если он излучает поток, пропорциональный .

     Таким  образом,  получаем   выражение для   потока,  излучаемого наклонным источником конечных размеров и падающего на наклонный оптический элемент, расположенный на расстоянии от источника:

      ,                                                                  (1.1)

     где — яркость источника (размерность в системе МКС- ). Выражение (1.1) применяется к любой обобщенной паре оптических элементов.

Рисунок 2. Оптическая схема точечного источника и собирающего оптического

элемента.

1 — точечный   источник;  2— оптическая   ось;  3—оптический  элемент   с   площадью ;

4 — проекция площади . 

     Из   (1.1)   можно выделить выражения для телесного угла, стягивающего источник:

     

,                                                                                          (1.2)

     и проекции площади коллиматора:

      .                                                                                            (1.3)

     Выражение для потока излучения теперь принимает  вид

      .                                                                                      (1.4)

     Для последовательности оптических элементов в отсутствие потерь между ними на основании тех же соображений, из которых было получено соотношение (1.1), получаем последовательность выражений для геометрического фактора:

      .                  (1.5)

     При выводе выражения  (1.5)  первый оптический элемент считался источником для второго, второй — для третьего и т. д. В выражении (1.5) индекс означает источник, а индекс — приемник. Если в оптической системе потери потока отсутствуют, то .

     Жакино  обратил внимание на то, что для  интерферометра произведение является величиной постоянной на всем пути излучения от источника до приемника. Он указал, что в этом случае можно использовать большую величину произведения и реализовать высокое разрешение фактически независимо от величины и . Произведение было названо «etendue», или «throughput», а в русском языке принят термин «геометрический фактор».

     Для сравнения геометрических факторов дифракционного спектрометра и интерферометра предположим, что они освещаются источником с яркостью и что энергия, проходящая сквозь прибор, пропорциональна геометрическому фактору источников и их яркостям. Рассмотрим вначале геометрический фактор интерферометра Майкельсона .Телесный угол коллиматорного зеркала, стягиваемый источником,

      ,                                                                                          (1.6)

     где — диаметр круглого источника, — фокусное расстояние коллиматорного зеркала. Разрешающая способность интерферометра Майкельсона дается выражением

      ,                                                                                                                          (1.7)