Четырехполюсник

     Рассмотрим  входные сопротивления четырехполюсников. Отношение напряжения U₁ к току I₁ при питании четырехполюсника со стороны первичных выводов Z_2н на вторичных (рис. 7) называется входным сопротивлением четырехполюсника со стороны первичных выводов Z_1вх.

     При питании четырехполюсника со стороны  вторичных выводов и сопротивлении  нагрузки Z_1н на первичных (рис. 8) отношение напряжения U₂ к току I₂ — это входное сопротивление четырехполюсника со стороны вторичных выводов Z_2вх. 

     Входное сопротивление четырехполюсника определяет режим работы источника питания  и зависит от структуры и параметров составляющих четырехполюсник элементов, т. е. коэффициентов четырехполюсника, а также от сопротивления нагрузки, т. е. сопротивления приемника.

     Для определения входных сопротивлений  Z_1вх и Z_2вх можно воспользоваться любым из типов уравнений, однако наиболее простые выражения получаются, если соответственно выбрать уравнения типов А и В: 

                                                  (3)

                                                    (4)

 
 

Рис. 7

 
 

Рис. 8

     Входное сопротивление четырехполюсника не является его внутренним параметром, так как оно зависит не только от свойств четырехполюсника, но и  от свойств внешней цепи (нагрузки), на которую замкнута пара зажимов  четырехполюсника. 

1.6 Расчеты четырехполюсников

     Рассмотрим  симметричный четырехполюсник. При  питании четырехполюсника со стороны  первичных выводов и разомкнутых  вторичных получаем Z_1х=Z₁₁. При питании со стороны вторичных выводов и разомкнутых первичных у симметричного четырехполюсника должно быть такое же входное сопротивление Z_2х=Z_1х.

Из уравнений

U₁=Z₁₁I₁+Z₁₂I₂                        

U₂=Z₂₁I₁+Z₂₂I₂     

или

при I₁=0 получаем Z₂₂=U₂/I₂=Z_вх, и, следовательно,     Z₂₂=Z₁₁.

     Такие же рассуждения приводят к равенствам

A₁₁=A₂₂; Y₁₁=Y₂₂.

      Если два  Г-образных четырехполюсника соединить  соответственно друг с другом выводами 1 и 1', то получится симметричный Т- образный четырехполюсник. 
 
 
 

Рис. 9

     Найдем  коэффициенты уравнений типа А симметричного  Т- образного четырехполюсника (рис. 9).

     При холостом ходе на вторичных выводах (I'₂=0) из рис.9 следует, что

I_1X=U₁/(Z₁/2+Z₂)

U_2X=Z₂ I_1X                                                                                         (5)

 Или

 U_2X=U₁Z₂/(Z₁/2+Z₂).                                                                         (6)

       Сравнив эти выражения с уравнениями  при  I₂’=0, определим

A₂₁=1/Z₂

A₁₁=1+Z₁/2Z₂.                                                                                   (7)

     При коротком замыкании вторичных выводов (U₂=0) из рис.9 следует, что I_2K’=I_1KZ₂/(Z₂+Z₁/2) или I_1K=(1+Z₁/2Z₂)I_2K’;

.                                            (8)

     Сравнив эти выражения с уравнениями  при U₂=0, найдем

A₁₂=Z₁(1+Z₁/4Z₂),

A₂₂=(1+Z₁/2Z₂),                                                                                (9)

т. е. A₂₂=A₁₁, как и должно быть у симметричного четырехполюсника. 
 
 

2 Разработка и изготовление сменного модуля для проведения лабораторных работ по исследованию Т-образной электрической цепи

2.1 Проектирование модуля

1. Проектируется схема для проведения исследования Т-образной электрической цепи.
2. Подбираются сопротивления в четырехполюсник, которые будут располагаться на печатной плате будущего сменного модуля.
3. Определяются подключение исследуемой схемы к измерительным приборам, источнику сигнала.

2.2 Изготовление модуля

1. На макетную плату, в соответствии со схемой, монтируются сопротивления.
2. Припаиваются соединительные провода к плате и разъему, соединяющему будущий модуль с установкой “Каскад”.
3. Изготавливается сменный модуль для проведения работы.
4. Проверяется работоспособность сменного модуля.

Схема 1.Схема  сменного модуля соединенного с установкой “Каскад”

Номиналы  резистивных элементов:

R1=750Ом;

R2= R3=1кОм;

R3’=480Ом;

R5=200Ом;

R6=R7=R8=R9=100Ом;

     К входу четырехполюсника подключен  источник питания постоянного напряжения (10В).

     Тумблер SA1 имеет 6 положений для исследования 6 вариантов подключения исследуемой цепи. Тумблер SA2 позволяет переключать между резисторами R3 и R3’.

     Тумблер SA3 позволяет переключаться между режимами измерения входного и выходного напряжения. Тумблер SA4 позволяет менять вход с выходом местами.

3 Расчет и исследование Т-образного четырехполюсника

     Проверим  разработанный сменный модуль на симметричность и найдем входные  и передаточные характеристики.

     Т.к. в симметричном четырехполюснике перемена местами входных зажимов не изменяет напряжений и токов в цепи, с  которой он соединен, то с помощью  тумблеров SA1 и SA4 произведем замену  входных и выходных зажимов и исследуем Т-образный четырехполюсник. C помощью тумблера SA2 произведем замену резистора R3 на R3’, для измерения входных и передаточных характеристик несимметричного четырехполюсника. 

     Снимем  показания вольтметра на входе и  выходе четырехполюсника при входном  напряжении равным 10В.

После проведения лабораторных измерений  получили:

 

Рассчитаем токи и передаточные сопротивления:

I= Uвх/R=10/1000=0,01А

R54= U5/I=5,33/0,01=533Ом

R44= U4\I=10/0,01=1000Ом

I= Uвх\R=10/1000=0,01А

R45= U4\I=9,9/0,01=990Ом

R55= U5\I=5,37/0,01=537

     Т.К. при изменении местами входа и выхода, передаточные характеристики, напряжения и ток в цепи не изменяется, то при данных значениях сопротивлений четырехполюсник является симметричным.

C помощью тумблера SA2 произведем замену резистора R3 на R3’.

После проведения лабораторных измерений  получили:

 
 
 
 
 

Рассчитаем токи и передаточные сопротивления:

I= Uвх\R=10/1000=0,01А

R54= U5\I=6,63/0,01=663Ом

R44= U4\I=9,98/0,01=998Ом

I= Uвх\R=9,99/480=0,02А

R45= U4\I=10/0,02=500Ом

R55= U5\I=6,64/0,02=332Ом

     По  результатам измерений видно, что передаточные характеристики, напряжения и ток в цепи изменяются, следовательно при данных значениях сопротивлений четырехполюсник не будет являться симметричным. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение

     В данной курсовой работе мы спроектировали и изготовили сменный модуль для  проведения лабораторных работ по изучению входных и передаточных характеристик.

     Изготовленный сменный модуль имеет широкое  практическое применение, т.к. два сопротивления, входящие в схему модуля, можно  менять местами в цепи при помощи тумблера тем самым меняя характеристики четырехполюсника.

     Нами  было проведено экспериментальное  исследование Т-образного четырехполюсника на симметричность при разных значениях  сопротивлений.

     Сделан  вывод при каких значениях  сопротивлений четырехполюсник  является симметричным, а при каких  не является. Сделанный вывод подтверждается теоретическими данными. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список использованных источников

1. Бакалов  В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы  теории цепей. –                                          М.:Радио и связь, 2000.

2. Зевеке  Г.В., Ионкин П.А. Основы теории  цепей. - М.: ЭнергоАтомИздат,  1989.

3. Нейман  Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические  основы электротехники. – Ленинград:  ЭнергоИздат,1981.