Баллистика и баллистическое движение

t =  

Максимальная  высота подъема может быть рассчитана по формуле  ,

если   подставить вместо :

y =

На рисунке  №5 сопоставляется вертикальное и криволинейное  движение с одинаковой начальной  скоростью по оси Y. В любой момент времени тело, брошенное вертикально  вверх, и тело, брошенное под углом  к горизонту с той же вертикальной проекцией скорости, движутся по оси Y синхронно.

Так как парабола симметрична относительно вершины, то время полета  снаряда в 2 раза больше времени его подъема на максимальную высоту:

t

Подставляя время  полета в закон движения по оси X, получаем максимальную дальность полета:

x

Так как 2 sin  cos, а = sin 2 , то  

x

е) применение баллистического  движения на практике.

Представим себе, что из одной точки выпустили  несколько снарядов, под различными углами. Например, первый снаряд под  углом 30°, второй под углом 40°, третий под углом 60°,а четвертый под  углом 75°(рис № 6).

 

(рис№6) 1)

На рисунке  №6 зеленым цветом изображен график снаряда выпущенного под углом 30°, белым под углом 45°, фиолетовым под углом 60°, а красным под  углом 75°. А теперь посмотрим на графики  полёта снарядов и сравним их.(начальная скорость одинакова, и равна 20 км/ч)

Сравнивая эти  графики можно вывести некоторую  закономерность: с увеличением угла вылета снаряда, при одинаковой начальной  скорости, дальность полёта уменьшается, а высота увеличивается.

2)Теперь рассмотрим  другой случай, связанный с различной  начальной скоростью, при одинаковом  угле вылета. На рисунке №7  зеленым цветом изображен график  снаряда выпущенного с начальной  скоростью 18 км/ч, белым со скоростью  20 км/ч, фиолетовым со скоростью  22 км/ч, а красным со скоростью  25 км/ч. А теперь посмотрим на  графики полёта снарядов и  сравним их (угол полёта одинаков  и равен 30°). Сравнивая эти графики  можно вывести некоторую закономерность: с увеличением начальной скорости вылета снаряда, при одинаковом угле вылета, дальность и высота полёта снаряда увеличиваются.

 

(рис№7)

Вывод: с увеличением  угла вылета снаряда, при одинаковой начальной скорости, дальность полёта уменьшается, а высота увеличивается, а с увеличением начальной  скорости вылета снаряда, при одинаковом угле вылета, дальность и высота полёта снаряда увеличиваются.

2)Применение  теоретических расчётов к управлению  баллистическими ракетами.

а) траектория баллистической ракеты.

Наиболее существенной чертой, отличающей баллистические ракеты от ракет других классов, является характер их траектории. Траектория баллистической ракеты состоит из двух участков –  активного и пассивного. На активном участке ракета движется с ускорением под действием силы тяги двигателей.

При этом ракета запасает кинетическую энергию. В конце  активного участка траектории, когда  ракета приобретёт скорость, имеющую  заданную величину

и направление, двигательная установка выключается. После этого головная часть ракеты отделяется от её корпуса и дальше летит за счёт запасённой кинетической энергии. Второй участок траектории (после выключения двигателя) называют участком свободного полёта ракеты, или  пассивным участком траектории. Ниже для краткости будем обычно говорить о траектории свободного полёта ракеты, подразумевая при этом траекторию не всей ракеты, а только её головной части.

Баллистические  ракеты стартуют с пусковых установок  вертикально вверх. Вертикальный пуск позволяет построить наиболее простые  пусковые установки и обеспечивает благоприятные условия управления ракетой сразу же после старта. Кроме того, вертикальный пуск позволяет  снизить требования к жёсткости  корпуса ракеты и, следовательно, уменьшить  вес её конструкции.

Управление ракетой  осуществляется так, что через несколько  секунд после старта она, продолжая  подъём вверх, начинает постепенно наклоняться  в сторону цели, описывая в пространстве дугу. Угол между продольной осью ракеты и горизонтом (угол тангажа) изменяется при этом на 90º до расчетного конечного значения. Требуемый закон изменения (программа) угла тангажа задается программным механизмом, входящим в бортовую аппаратуру ракеты. На завершающем отрезке активного участка траектории угол тангажа выдерживается, постоянны и ракета летит прямолинейно, а когда скорость достигает расчетной величины - двигательную установку выключают. Кроме величины скорости, на завершающем отрезке активного участка траектории устанавливают с высокой степенью точности также и заданное направление полёта ракеты (направление вектора её скорости). Скорость движения в конце активного участка траектории достигает значительных величин, но ракета набирает эту скорость постепенно. Пока ракета находится в плотных слоях атмосферы, скорость её мала, что позволяет снизить потери энергии на преодоление сопротивления среды.

Момент выключения двигательной установки разделяет  траекторию баллистической ракеты на активный и пассивный участки. Поэтому точку траектории, в которой выключаются двигатели, называют граничной точкой. В этой точке управление ракетой обычно заканчивается и весь дальнейший путь к цели она совершает в свободном движении. Дальность полёта баллистических ракет вдоль поверхности Земли, соответствующая активному участку траектории, равна не более чем 4-10% общей дальности. Основную часть траектории баллистических ракет составляют участок свободного полёта.

Для существенного  увеличения дальности нужно применять  многоступенчатые ракеты.

Многоступенчатые  ракеты состоят из отдельных блоков-ступеней, каждая из которых имеет свои двигатели. Ракета стартует с работающей двигательной установкой первой ступени. Когда топливо  первой ступени израсходуется, включается двигатель второй ступени, а первая ступень сбрасывается. После сброса первой ступени сила тяги двигателя  должна сообщить ускорение меньшей  массе, что приводит к значительному  возрастанию скорости v в конце активного участка траектории по сравнению с одноступенчатой ракетой, имеющей ту же начальную массу.

Расчеты показывают, что уже при двух ступенях можно  получить начальную скорость, достаточную  для полёта головной части ракеты на межконтинентальные расстояния.

Идею применения многоступенчатых ракет для получения  больших начальных скоростей  и, следовательно, больших дальностей полёта, выдвинул К.Э. Циолковский. Эту  идею используют при создании межконтинентальных баллистических ракет и ракет-носителей  для запуска космических объектов.

б) траектории управляемых  снарядов.

Траектория ракеты – это линия, которую в пространстве описывает её центр тяжести. Управляемый  снаряд – это беспилотный летательный  аппарат, обладающий средствами управления, с помощью которых можно влиять на движение аппарата на всей траектории или на одном из участков полёта. Управление снарядом на траектории потребовалось  для того, чтобы поразить цель, оставаясь  на безопасном от неё расстоянии. Существуют два главных класса целей: подвижные  и неподвижные. В свою очередь  реактивный снаряд может запускаться  с неподвижного стартового устройства или с подвижного (например, с  самолёта). При неподвижных целях  и стартовых устройствах данные, необходимые для поражения цели, получаются из известного относительного расположения места старта и цели. При этом траектория движения реактивного  снаряда может быть заранее рассчитана, а снаряд снабжен устройствами, обеспечивающими  его движение по определённой рассчитанной программе.

В других случаях  относительное расположение места  старта и цели непрерывно меняется. Для поражения цели в этих случаях  необходимо иметь устройства, следящие за целью и непрерывно определяющие взаимное положение снаряда и  цели. Сведения, получаемые от этих устройств, используются для управления движением  снаряда. Управление должно обеспечивать движение ракеты к цели по наивыгоднейшей траектории.

Для того чтобы  полностью охарактеризовать полёт  ракеты, недостаточно знать только такие элементы её движения, как  траектория, дальность, высота, скорость полёта и другие величины, характеризующие  движение центра тяжести ракеты. Ракета может занимать в пространстве различные  положения относительно своего центра тяжести.

Ракета представляет собой тело значительных размеров, состоящее из множества узлов  и деталей, изготовленных с известной  степенью точности. В процессе движения она испытывает различные возмущения, связанные с неспокойным состоянием атмосферы, неточностью работы силовой  установки, различного рода помехи и  т. п. Совокупность этих погрешностей, не предусмотренных расчётом, приводит к тому, что фактическое движение сильно отличается от идеального. Поэтому для эффективного управления ракетой необходимо устранить нежелательное влияние случайных возмущающих воздействий, или, как говорят, обеспечить устойчивость движения ракеты.

в) координаты, определяющие положение ракеты в пространстве.

Изучение разнообразных  и сложных движений, совершаемых  ракетой может быть значительно упрощено, если движение ракеты представить как сумму поступательного движения её центра тяжести и вращательного движения относительно центра тяжести. Примеры, приведенные выше, наглядно показывают, что для обеспечения устойчивости движения ракеты чрезвычайно важно иметь её устойчивость относительно центра тяжести, т. е. угловую стабилизацию ракеты. Вращение ракеты относительно центра тяжести можно представить как сумму вращательных движений относительно трёх перпендикулярных осей, имеющих определённую ориентацию в пространстве. На рис.№7 изображена идеальная оперенная ракета, летящая по рассчитанной траектории. Начало систем координат, относительно которой мы будем стабилизировать ракету, поместим в центр тяжести ракеты. Ось X направим по касательной к траектории в сторону движения ракеты. Ось Y проведём в плоскости траектории перпендикулярно к оси X, а ось

Z -перпендикулярно  к первым двум осям, как показано  на рис.№8.

С ракетой свяжем прямоугольную систему координат X Y Z ,аналогичную первой, причём ось X должна совпадать с осью симметрии ракеты. В идеально стабилизированной ракете оси X ,Y ,Z совпадают с осями X, Y, Z, что показано на рис №8

Под действием  возмущений ракета может поворачиваться вокруг каждой из ориентированных осей X, Y, Z. Поворот ракеты вокруг оси X называют креном ракеты. Угол крена   лежит в плоскости YOZ. Его можно определить, измерив в этой плоскости угол между осями Z и Z или Y и Y .Поворот вокруг оси

Y – рыскание  ракеты. Угол рыскания   находится в плоскости XOZ как угол между осями X и X или Z и Z . Угол поворота вокруг оси Z называют углом тангажа . Он определяется углом между осями X и X или Y и Y , лежащими в плоскости траектории.

(рис №8)

Автоматические  устройства стабилизации ракеты должны придавать ей такое положение, когда   = 0 или . Для этого на ракете должны находиться чувствительные устройства, способные изменить её угловое положение.

Траектория ракеты в пространстве определяется текущими координатами

X , Y , Z её центра тяжести. За начало отсчёта берут точку старта ракеты. Для ракет дальнего действия за ось X принимают прямую, касательную к дуге большого круга, соединяющего старт с целью. Ось Y направляют при этом вверх, а ось Z - перпендикулярно к двум первым осям. Эта система координат называется земной (рис№9).

(Рис.№9)

Расчётная траектория баллистических ракет лежит в  плоскости X OY , называемой плоскостью стрельбы, и определяется двумя координатами X и Y .