Зарождение научного мышления в Древней Греции

Архимед (Ἀρχιμήδης; 287 до н. э. — 212 до н. э.) — древнегреческий математик, физик, механик и инженер из Сиракуз. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, автор ряда важных изобретений.

Научная деятельность

  Математика

 

По словам Плутарха, Архимед был просто одержим математикой. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе.

Работы Архимеда относились почти ко всем областям математики того времени: ему принадлежат замечательные исследования по геометрии, арифметике, алгебре. Так, он нашёл все полуправильные многогранники, которые теперь носят его имя, значительно развил учение о конических сечениях, дал геометрический способ решения кубических уравнений вида , корни которых он находил с помощью пересечения параболы и гиперболы. Архимед провёл и полное исследование этих уравнений, то есть нашёл, при каких условиях они будут иметь действительные положительные различные корни и при каких корни будут совпадать.

Однако главные  математические достижения Архимеда касаются проблем, которые сейчас относят к области математического анализа. Греки до Архимеда сумели определить площади многоугольников и круга, объём призмы и цилиндра, пирамиды и конуса. Но только Архимед нашёл гораздо более общий метод вычисления площадей или объёмов; для этого он усовершенствовал и виртуозно применял метод исчерпывания Евдокса Книдского. Идеи Архимеда легли впоследствии в основу интегрального исчисления.

Архимед сумел  установить, что сфера и конусы с общей вершиной, вписанные в  цилиндр, соотносятся следующим образом: два конуса : сфера : цилиндр как 1:2:3.

Лучшим своим  достижением он считал определение поверхности и объёма шара — задача, которую до него никто решить не мог. Архимед просил выбить на своей могиле шар, вписанный в цилиндр.

 

Квадратура сегмента параболы

В сочинении  Квадратура параболы Архимед доказал, что площадь сегмента параболы, отсекаемого от неё прямой, составляет 4/3 от площади вписанного в этот сегмент треугольника (см. рисунок). Для доказательства Архимед подсчитал сумму бесконечного ряда:

Каждое слагаемое  ряда — это общая площадь треугольников, вписанных в неохваченную предыдущими членами ряда часть сегмента параболы.

Следующая задача относится к геометрии кривых. Пусть дана некоторая кривая линия. Как определить касательную в любой её точке? Или, если переложить эту проблему на язык физики, пусть нам известен путь некоторого тела в каждый момент времени. Как определить скорость его в любой точке? В школе учат, как проводить касательную к окружности. Древние греки умели, кроме того, находить касательные к эллипсу, гиперболе и параболе. Первый общий метод решения и этой задачи был найден Архимедом. Этот метод впоследствии лёг в основу дифференциального исчисления.

 

Схема архимедова метода вычисления числа π

Огромное значение для развития математики имело вычисленное  Архимедом отношение длины окружности к диаметру. В работе «Об измерении круга» Архимед дал своё знаменитое приближения для числа π: «архимедово число» . Более того, он сумел оценить точность этого приближения: . Для доказательства он построил для круга вписанный и описанный 96-угольники и вычислил длины их сторон.

В математике, физике и астрономии очень важно уметь находить наибольшие и наименьшие значения изменяющихся величин — их экстремумы. Например, как среди цилиндров, вписанных в шар, найти цилиндр, имеющий наибольший объём? Все такие задачи в настоящее время могут быть решены с помощью дифференциального исчисления. Архимед первым увидел связь этих задач с проблемами определения касательных и показал, как решать задачи на экстремумы.

Идеи Архимеда почти на два тысячелетия опередили  своё время. Только в XVII веке учёные смогли продолжить и развить труды великого греческого математика.

Механика

Подъём предметов  с помощью Архимедова винта

Архимед прославился  многими механическими конструкциями. Рычаг был известен и до Архимеда, но лишь Архимед изложил его полную теорию и успешно её применял на практике. Плутарх сообщает, что Архимед построил в порту Сиракуз немало блочно-рычажных механизмов для облегчения подъёма и транспортировки тяжёлых грузов. Изобретённый им архимедов винт (шнек) для вычерпывания воды до сих пор применяется в Египте.

Архимед является и первым теоретиком механики. Он начинает свою книгу «О равновесии плоских фигур» с доказательства закона рычага. В основе этого доказательства лежит аксиома о том, что равные тела на равных плечах по необходимости должны уравновешиваться. Точно также и книга «О плавании тел» начинается с доказательства закона Архимеда. Эти доказательства Архимеда представляют собой первые мысленные эксперименты в истории механики.

  Астрономия

Архимед построил планетарий или «небесную сферу», при движении которой можно было наблюдать движение пяти планет, восход Солнца и Луны, фазы и затмения Луны, исчезновение обоих тел за линией горизонта. Занимался проблемой определения расстояний до планет; предположительно в основе его вычислений лежала система мира с центром в Земле, но планетами Меркурием, Венерой и Марсом, обращающимися вокруг Солнца и вместе ним — вокруг Земли^[7]. В своем сочинении Псаммит донес информацию о гелиоцентрической системе мира Аристарха Самосского.

Одной из характернейших черт античного общества было отсутствие заметного взаимодействия между  наукой и техникой.  
 
Это не означало, что античная техника была примитивной, находившейся на очень низком уровне развития. Наоборот: в VI в. до н. э., в эпоху зарождения греческой науки, греческие ремесла и такие инженерные дисциплины, как строительное дело, кораблестроение и другие, находились на передовом крае технических достижений той эпохи. Здесь действовали традиции, отчасти заимствованные у народов Востока,отчасти же унаследованные со времен эгейской цивилизации.  
 
В эпоху расцвета греческой культуры трудами Гиппократа Хиосского, Архита, Эвдокса, Эвклида, Апполония Пергского и других великих ученых в стройную и строгую систему была превращена основа всех точных наук - математика. 
 
Но все открытия этих ученых очень мало использовались в повседневной жизни.

Архимед «исключение» в плеяде древнегреческих ученых 
 
Исключением был Архимед - ученый, который соединил в своем лице гениального математика и замечательного инженера.

Подчеркивающие  этот факт историки науки указывают, что именно Архимед предвосхитил то развитие, которое приняла наука  нового времени. 
 
Архимед занимался механикой, равновесием рычагов, плаванием тел и т. д. А механика была еще со времен Платона отлучена от чистой науки и считалась чем-то родственным ремеслу. 
 
В отличие от большинства тогдашних ученых, Архимед интересовался не только высокой теорией, но и практическими приложениями науки, изобрел винтовой насос, которым потом пользовались много столетий, делал механические игрушки, а впоследствии, когда его родной город осадили римляне, строил военные машины. 

Аристотель (др.-греч. Ἀριστοτέλης) (384 до н. э., Стагир — 322 до н. э., Халкида, о. Эвбея) — древнегреческий философ и учёный. Ученик Платона. С 343 до н. э. — воспитатель Александра Македонского. В 335/4 г. до н. э.^[1] основал Ликей (Лицей, или перипатетическую школу). Основоположник формальной логики. Создал понятийный аппарат, который до сих пор пронизывает философский лексикон и сам стиль научного мышления.

Аристотель был  первым мыслителем, создавшим всестороннюю систему философии, охватившую все сферы человеческого развития — социологию, философию, политику, логику, физику.

Космология Аристотеля

Аристотель учил, что Земля, являющаяся центром Вселенной, шарообразна. Доказательство шарообразности Земли Аристотель видел в характере Лунных затмений, при которых тень, бросаемая Землёй на Луну, имеет по краям округловатую форму, что может быть только при условии шарообразности Земли. Ссылаясь на утверждения ряда античных математиков, Аристотель считал окружность Земли равной 400 тыс. стадий. Аристотель кроме того первым доказал шарообразность и Луны на основе изучения её фаз. Его сочинение «Метеорология» явилось одной из первых работ по физической географии.

Влияние геоцентрической  космологии Аристотеля сохранилось  вплоть до Коперника. Аристотель руководствовался планетарной теорией Евдокса Книдского, но приписал планетарным сферам реальное физическое существование: Вселенная состоит из ряда концентрических сфер, движущихся с различными скоростями и приводимых в движение крайней сферой неподвижных звёзд.

Шарообразны и  небесный свод и все небесные светила. Однако доказывал эту мысль Аристотель неправильно, исходя из телеологической идеалистической концепции. Шарообразность небесных светил Аристотель выводил из того ложного взгляда, что т. н. «сфера» является наиболее совершенной формой.

Идеализм Аристотеля получает в его учении о мирах окончательное оформление:

«Подлунный мир», то есть область между орбитой Луны и центром Земли, есть область беспорядочных неравномерных движений, а все тела в этой области состоят из четырёх низших элементов: земли, воды, воздуха и огня. Земля как наиболее тяжёлый элемент занимает центральное место. Над ней последовательно располагаются оболочки воды, воздуха и огня.

«Надлунный мир», то есть область между орбитой Луны и крайней сферой неподвижных звёзд, есть область вечноравномерных движений, а сами звёзды состоят из пятого, совершеннейшего элемента — эфира.

Эфир (пятый элемент  или quinta essentia) входит в состав звёзд  и неба. Это божественный, нетленный и совершенно непохожий на другие четыре элемента.

Звёзды, по Аристотелю, неподвижно укреплены на небе и обращаются вместе с ним, а «блуждающиеся светила» (планеты) движутся по семи концентрическим кругам. Причиной небесного движения является Бог.

Выдающийся  вклад Аристотеля в развитие научного мышления 

Аристотель выступал против атомистики, считая, что Неделимых  частиц материи не существует, так как даже самая маленькая частица материи состоит из четырех элементов, в противном случае эти частицы не обладали бы теми качествами, которыми обладает все тело.

Главным вкладом  Аристотеля в науку можно считать  то значение, которое он придавал тщательным наблюдениям и подробной классификации. Его идеи пользовались авторитетом в Европе на протяжении 1500 лет. Лишь в эпоху Возрождения ученые поставили их под сомнение, в основном благодаря трудам Галилея.