Теневая цена ресурса

Теневая цена ресурса

После математического  решения задачи линейного программирования, расчета ее оптимального плана и  оптимума, необходимо проанализировать полученные результаты. Такой анализ называют постоптимизационным.

Общая задача такого анализа - определить устойчивость полученного решения к тому или иному изменению ситуации, к изменению условий задачи, а также оценить чувствительность решения к изменению конкретных численных значений тех или иных параметров ситуации.

Обычно результаты анализа охватывают несколько разделов. Важность тех или иных разделов зависит от конкретной экономической ситуации, описываемой в задаче.

Во-первых, необходимо выявить, на границах каких ограничений  находится оптимальная точка. Эти  ограничения выполняются как  равенства (связанные, или активные ограничения), остальные - как строгие неравенства (несвязанные, неактивные ограничения). Это важная информация.

Для задачи производственного  планирования ограничения соответствуют  ресурсам. Равенство левой и правой частей ограничения, его активность означает полное использование данного ресурса. Строгое неравенство - неполное использование ресурса.

В нашем примере  связанными являются ограничения по Муке и Сахару. Оптимальный план лежит на пересечении границ по этим ресурсам. Эти два ресурса используются полностью. Остальные избыточны. 

Знание того, какие ресурсы как используются, определяет узкие места в обеспечении  производственного процесса и возможность  маневра. Можно, например, продать излишки  ресурсов для получения дополнительного дохода. Можно, наоборот, докупить дополнительные объемы тех ресурсов, которые используются полностью. Эти новые объемы вместе с оставшимися излишками других ресурсов позволят выпустить дополнительную продукцию и получить дополнительный доход. Для того, чтобы оценить выгодность такого решения, следует оценить величину такого дополнительного дохода, то есть величину предельной эффективности ресурсов. Величина предельной эффективности называется также теневой ценой (или двойственной оценкой) ресурса. 

Предположим, что  доступный объем Муки незначительно увеличился с 825 кг до 825 + D (например, на 1 кг, так что D = 1). Это соответствует небольшому сдвигу прямой A₁A₂ на Рис.  2.6 вправо. Область допустимых планов расширилась, производственные условия стали свободнее, и это может привести разве лишь к увеличению выручки. Оптимальный план, оставаясь на пересечении тех же границ по Муке и Сахару, (линий A₁A₂ и D₁D₂) сместится по прямой D₁D₂ направо-вниз. Это соответствует увеличению производства Печенья (смещение направо) при одновременном уменьшении производства Бисквитов (смещение вниз). В результате несложных расчетов получим новый план, предписывающий производить больше Печенья на 3,333D´ кг  и меньше Бисквитов на 2,222D´ кг. Дополнительная выручка при этом равна 46,67D´ руб.

Таким образом, если запас Муки изменится на величину D, то выручка изменится на величину 46,67D´ руб. Дополнительная единица ресурса позволяет увеличить выручку на 46,67 руб. Эта величина 46,67 руб. и есть теневая цена Муки. 

Аналогичный расчет показывает, что теневая цена Сахара составляет 43,33 руб. Теневые цены всех остальных ресурсов равны 0. Действительно, остальные ресурсы в нашей ситуации избыточны, так что их приращение не вызовет изменение оптимального плана и оптимума. 

Отметим, что  теневая цена является внутренней характеристикой  ресурса в сложившейся производственной ситуации и не отражает ценность данного  ресурса во внешней среде, его  рыночную цену. Теневая цена определяет оценку чувствительности оптимума к изменению правых частей ограничений.

Сопоставление теневой и рыночной цены может  служить основанием для принятия решения о закупке дополнительных объемов данного ресурса (если теневая  цена больше рыночной) или о продаже  части ресурса (если теневая цена меньше рыночной). В решениях такого рода важным является вопрос о границах действия теневой цены, а тем самым и о разумных объемах купли-продажи ресурса.