Практическая работа по "Экономике организации"

 

     Относительные показатели более ярко выражают характер зависимости результативного признака от факторного и позволяют увидеть, прямая она или обратная, либо ее нет. 

     1.5 Построим эмпирическую и теоретическую линию регрессии зависимости результативного признака от факторного и корреляционное поле.

     

     Построим  график зависимости между относительными показателями факторного и результативного  признака, который будет являться эмпирической линией регрессии. Для  данной эмпирической линии регрессии  строим полиномиальную параболическую линию тренда y = aх² + bx + с, так как ее R²=0,9726 наиболее близок к 1. затем строим теоретическую линию регрессии, подставляя в уравнение регрессии у=0,0009х²+4,5933х-290,54 значения  Хк каждой группы.

     1.6 Определим показатель тесноты связи между признаками, оценим его существенность и рассчитаем коэффициент детерминации.

     Поскольку эмпирическая линия регрессии не напоминает прямую, следует рассчитывать индекс корреляции, а не коэффициент  корреляции для определения тесноты  связи между показателями.

     Для определения тесноты связи найдем индекс корреляции.

      Индекс корреляции находится по формуле:

     , для расчета индекса корреляции, У_{Х к} – выровненное значение результативного признака, то рассчитанного по уравнению регрессии при Х=Х_к.

      Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле: 

     где и - среднеквадратическое отклонение Х и У, рассчитанные по сгруппированным данным.

      Среднеквадратическое  отклонение факторного признака рассчитывается по формуле: 

     Корреляционное отношение рассчитывается по формуле:

 
 
 
 
 

     , для расчета  среднеквадратического отклонения.

Так как  коэффициент корреляции равен 0,84. Это свидетельствует о том, что связь между факторным и результативным признаками сильная (тесная) по шкале Чеддока.

     Существенность  показателя корреляции определим по t-критерию Стьюдента для коэффициента корреляции.

      Найдем величины t-критерия:

       

     Где - характеризует остаточную дисперсию, рассчитывается по формуле:

  

 

     Т.к. критическое (табличное) значение t равное 1,701 (при уровне значимости 5 и числе степеней свободы 28) больше величин t - критерия, рассчитанных для коэффициентов r(65,54) и в(1,44977), то полученные коэффициенты нельзя признать значимыми. Для более точного анализа необходимо использовать выборку большего объема. 

     Рассчитаем  коэффициент детерминации по формуле:

     D=r²

     Коэффициент детерминации показывает, какая доля изменчивости результативного признака обусловлена изменчивостью факторного признака.

     D=(0,84)²=0,71

     Получили, что 71% изменчивости результативного признака обусловлена изменчивостью факторного, а остальные 29% происходят за счет влияния других факторов. 

     1.7 Рассчитаем коэффициент вариации для факторного и результативного признака и охарактеризуем однородность статистической совокупности.

     Коэффициент вариации для факторного и результативного  признака рассчитаем по формулам:

      ;   

          

     Совокупность  по факторному признаку является неоднородной, это объясняется тем, что коэффициент вариации больше 33%;совокупность по результативному признаку является так же неоднородной, т.к. коэффициент вариации больше 35%. 

     1.8 По данным интервального ряда для факторного признака определим структурные средние величины (моду, медиану, нижний и верхний децили). Построим кумуляту по факторному признаку.

      Рассчитаем  моду и медиану по формулам для  интервальных рядов распределения:

       

     Где Хо, Хе - начало модального и медианного интервалов, соответственно;

     i- длина модального и медианного интервалов;

     f_-1, f₀, f₊₁- частоты предмодального, модального и послемодального интервалов;

     f_e - частота медианного интервала;

     S_e-1 - сумма накопленных частот до медианного интервала. 

      Так как мода – наиболее часто встречающееся  значение признака, то в качестве модального интервала будет интервал третьей  и пятой групп.

       

     Номер медианы = (30)/2 = 15

     Медианным интервалом будет интервал третьей группы.

     Так как Мо<Ме<Хср, то имеет место асимметричное распределение.

     Верхний и нижний децили найдем по формулам: 

     d9=X_d9+i*(0,9*N-S_d9-1)/f_d9 ; 

     d1=X_d1+i*(0,1*N-S_d1-1)/f_d1; 

     где Х_d1,  Х_d2 – границы интервалов, содержащих нижний и верхний дециль соответственно (интервалы определяют по накопленной частоте, первой превышающей 10% численности совокупности для нижнего дециля и 90% - для верхнего дециля,

     S_d1-1- накопленная частота до интервала, содержащего нижний дециль;

     S_d9-1 - накопленная частота до интервала, содержащего верхний дециль;

     F_d1 и f_d9 - частоты интервалов, содержащих нижний и верхний децили, соответственно.

     Расчетам  дециль по интервальному вариационному  ряду: 

     d1=30+67,5*(0,1*30-0)/4=34,5

     d9=60+67,5*(0,9*30-30)/4=416,5

      Найдем коэффициенты асимметрии с учетом моды, медианы  и среднего арифметического:

      где - центральный момент третьего порядка рассчитывается по формуле: 

     Последняя формула расчета позволяет получить более точный результат при асимметричном  распределении.

     

       

       

     Определим степень существенности по величине среднеквадратической ошибки:

       

     

     Получили, что отношение  <3, значит, асимметрия несущественна и может возникнуть под влиянием случайных колебаний признака.    

     1.9 Определим возможные пределы изменения средних величин факторного и результативного признаков для генеральной совокупности предприятия при условии 5%-го случайного бесповторного отбора.

     Р =F(t)= 0,96514- вероятность 

     t = 2,11- коэффициент доверия, который устанавливается в соответствии с вероятностью.

     Nген.- объем генеральной совокупности равен 600 предприятий (30/0,05=600)

     Определим предельную ошибку выборки факторного признака по формуле: 

      , 

     где - средняя ошибка выборки, определяется по формуле: 

       
 

              

             

                         

                                                                                                    

     аналогично  определим предельную ошибку для результативного признака 

       
 

       

     Так как мы исследуем достаточно маленький  объем выборки, извлеченной из генеральной  совокупности (30 фирм из 600), то полученные средние значения по факторному и  результативному признакам расходятся с истинными. Поэтому средние значения полученные по генеральной совокупности могут отклоняться по абсолютному значению: для Х - на 207,6, для У – на 192,6. 

           1.10 По данным объединения, состоящего из двух фирм Z и Z+1 (где Z =4– номер фирмы, соответствующий порядковому номеру студента в группе), рассчитать индивидуальные для каждой фирмы и общие для объединения в целом базисные показатели: производительность труда, фондоотдача, фондоемкость и фондовооруженность. Для этих же фирм и объединения рассчитать аналогичные отчетные показатели, если в отчетном периоде по фирме Z = 11 произошло уменьшение среднесписочной численности (ССЧ) персонала на Z = 11%, а по фирме Z+1 =12– на   2(11+1) = 24%  относительно базисного периода. Товарная продукция в этих фирмах за отчетный период выросла на  Z = 11%  и 2(Z+1) = 24%  соответственно.