Таблица
9
| заработная
плата (руб) |
реклама (руб) |
прочие расходы
(руб) |
всего расходов
в месяц (руб) |
| 50000 |
25000 |
15000 |
90000 |
Таблица
9 «Расходы в месяц»
Решение
задачи
- Подготавливаем
исходные данные для решения. Находим
интегральные вероятности для таблиц
1 – 9. Рассмотрим для примера Таблицу 1.
Интегральная вероятность при количестве
человек 4 равна самой вероятности, то
есть 0,3. Следующая интегральная вероятность
находится: 0,3 плюс вероятность при количестве
человек 6, то есть 0,3 плюс 0,2 и получаем
0,5. Аналогичным образом находим интегральные
вероятности для всех таблиц.
- Приступаем
непосредственно к составлению таблиц,
которые будут имитировать работу бильярдного
клуба. Рассмотрим составление одной таблицы,
на основе которой выясним, что будет происходить
при наличие 3 столов во время работы бильярдного
клуба с 11.00 до 18.00.
- Таблица состоит
из следующих данных: (см. Приложения)
- Час (1)
- Случайное
число (2)
- Число посетителей
на начало часа (3)
- Необходимое
количество столов (4)
- Количество
человек, играющих с предыдущего часа
(5)
- Количество
времени, которое необходимо тем, кто играет
с предыдущего часа (6)
- Количество
человек, ждущих игры (7)
- Количество
человек, дождавшихся с начала часа (8)
- Случайное
число(9)
- Количество
партий (10)
- Случайное
число (11)
- Среднее время
игры одной партии в бильярд (12)
- Общее время
игры всех партий в бильярд (13)
- Сколько времени
осталось играть (14)
- Сколько осталось
свободного времени (15)
- Через сколько
времени освободится столик (16)
- Сколько свободного
времени останется (17)
- Сколько столов
освободится (18)
- Количество
человек, которое могут играть за освободившимися
столами (19)
- Случайное
число (20)
- Среднее время
ожидания (21)
- Количество
человек, которые остались ждать (22)
- Случайное
число (23)
- Среднее время
ожидания (24)
- Количество
человек, дождавшихся столик из оставшихся
ждать (25)
- Случайное
число (26)
- Число партий,
сыгранных одной парой (27)
- Случайное
число (28)
- Среднее время
игры одной партии (29)
- Общее время
игры всех партий в бильярд (30)
- Сколько времени
осталось играть (31)
- Через сколько
времени освободится стол с начала часа
(32)
- Через сколько
времени освободится стол после часа (33)
- Количество
всех игравших за час (34)
- Среднее количество
партий (35)
- Час (1) –
рассматриваем ситуацию, если бы бильярдный
клуб работал в течение 30 часов без перерыва.
Это делается для того, чтобы получить
данные, максимально приближенные к работе
бильярдного клуба в реальной ситуации.
- Случайное
число (2) – используя функцию СЛЧИСЛ, заполняем
данный столбец таблицы.
- Число посетителей
на начало часа (3) – в зависимости от того,
куда попала интегральная вероятность,
найденная при подготовке исходных
данных для решения, разыгрываем число
посетителей на начало часа, которое может
находиться в интервале от 4 до 16 человек,
на основе исходных данных.
- Необходимое
количество столов (4) – делим то число,
которое получили на предыдущем шаге на
2, так как за одним бильярдным столом могут
играть 2 человека.
- Количество
человек, играющих с предыдущего часа
(5) –при рассмотрении работы бильярдного
клуба с начала открытия, количество человек,
играющих с предыдущего часа равно 0, зато
уже в последующие часы это значение может
находиться в интервале от 0 до 6, потому
что максимальное количество людей, которые
могут играть с предыдущего часа при наличие
3 столов будет равно 6.
- Количество
времени, которое необходимо тем, кто играет
с предыдущего часа (6) – время на начало
открытия будет равно 0, так как число людей,
которые играют с предыдущего часа равно
0, зато уже в последующие часы это значение
будет изменяться и зависеть от того, сколько
еще времени посетители будут играть в
данном часе.
- Количество
человек, ждущих игры (7) – это то количество
людей, которое пришло на начало часа.
- Количество
человек, дождавшихся с начала часа (8)
– с начала открытия бильярдного клуба
количество людей, которые дождутся
своей очереди будет лежать в интервале
от 4 до 6, в последующие часы данная цифра
будет изменяться в зависимости от количество
посетителей, которые будут играть с предыдущего
часа.
- Случайное
число (9) - используя функцию СЛЧИСЛ, заполняем
данный столбец таблицы.
- Количество
партий (10) - в зависимости от того, куда
попала интегральная вероятность, найденная
при подготовке исходных данных для
решения задачи, разыгрываем, сколько
партий будут играть посетители; данная
цифра будет изменяться от 1 до 7, на основе
исходных данных
- Случайное
число (11) - используя функцию СЛЧИСЛ, заполняем
данный столбец таблицы.
- Среднее
время игры одной партии (12) - в зависимости
от того, куда попала интегральная вероятность,
найденная при подготовке исходных
данных для решения задачи, разыгрываем,
сколько времени (мин) займет одна партия
в бильярд.
- Общее время
игры всех партий в бильярд (13) – умножаем
количество партий, найденные в пункте
(10) на среднее время игры одной партии;
максимальное значение может быть 240 минут,
если посетители будут играть 7 партий
по 40 минут каждая.
- Сколько
времени осталось играть (14) – если общее
время игры, полученное на предыдущем
шаге, будет больше чем 60 минут, то посетителям
понадобится общее время минус 60 минут,
в противном случае посетители успеют
сыграть меньше, чем за час, и им не понадобится
больше времени.
- Сколько
осталось свободного времени (15) – если
на предыдущем шаге мы получаем число,
отличное от нуля, то свободного времени
не осталось, иначе свободное время будет
равно 60 минут минус общее время игры в
бильярд, полученное на (13) пункте.
- Через сколько
времени освободится столик (16) – рассматривая
работу бильярдного клуба с начала открытия,
время, через которое освободится стол,
будет равно общему времени игры в бильярд,
полученное на (13) пункте; в последующие
часы данное значение будет зависеть от
пункта (5), (6),(8) и (13).
- Сколько
свободного времени останется (17) – данное
значение вычисляется на основе тех значений,
которые получены на предыдущем шаге.
- Сколько
столов освободится (18) – если значение,
полученное в пункте 17 больше 0, следовательно,
все столы будут заняты, иначе освободятся
все 3 стола.
- Количество
человек, которые могут играть за освободившимися
столами (19) – умножаем количество свободных
столов на 2, так как за одним столом играют
2 человека.
- Случайное
число (20) - используя функцию СЛЧИСЛ, заполняем
данный столбец таблицы.
- Среднее
время ожидания (21) - в зависимости от того,
куда попала интегральная вероятность,
найденная при подготовке исходных
данных для решения задачи, разыгрываем
среднее время ожидания, которое может
находиться в интервале от 10 до 40 минут
на основе исходных данных.
- Количество
человек, которые остались ждать (22) –
на начало работы бильярдного клуба количество
человек, которые остались ждать будет
равно количество ждущих (7) минус количество
дождавшихся (8); в последующие часы, если
количество дождавшихся с начала часа
равно 0, то и количество человек, которые
остались ждать, будет равно 0.
- Случайное
число (23) - используя функцию СЛЧИСЛ, заполняем
данный столбец таблицы.
- Среднее
время ожидания (24) - в зависимости от того,
куда попала интегральная вероятность,
найденная при подготовке исходных
данных для решения задачи, разыгрываем
среднее время ожидания.
- Количество
человек, дождавшихся столик из оставшихся
ждать (25) – в зависимости от количества
людей, оставшихся ждать (22) и среднего
времени ожидания (24) определяем то количество
человек, которые дождутся своей очереди
и не уйдут.
- Случайное
число (26) - используя функцию СЛЧИСЛ, заполняем
данный столбец таблицы.
- Число партий,
сыгранных одной парой (27) - в зависимости
от того, куда попала интегральная вероятность,
найденная при подготовке исходных
данных для решения задачи, разыгрываем,
сколько партий будут играть те люди, которые
дождались из оставшихся ждать.
- Случайное
число (28) - используя функцию СЛЧИСЛ, заполняем
данный столбец таблицы.
- Среднее
время игры одной партии (29) - в зависимости
от того, куда попала интегральная вероятность,
найденная при подготовке исходных
данных для решения задачи, разыгрываем
среднее время игры одной партии.
- Общее время
игры всех партий в бильярд (30) – умножаем
среднее время игры одной партии (29) на
число партий (27).
- Сколько
времени осталось играть (31) – в зависимости
от общего времени игры(30) и от количества
свободного времени (15) вычисляем сколько
времени осталось играть тем посетителям,
которые дождались своей очереди из оставшихся
ждать.
- Через сколько
времени освободится стол с начала часа
(32) – рассматривая работу бильярдного
клуба с начала открытия стол освободится
либо через время, найденное а пункте (14)
или в пункте (30); в последующие часы работы
данное время будет зависеть от многих
других параметров, найденных на протяжении
всей таблицы.
- Через сколько
времени освободится стол после часа (33)
– в зависимости от времени, через которое
освободится стол с начала часа, вычисляем,
через сколько времени освободится стол
после часа.
- Количество
всех игравших за час (34) – складываем
значения, полученные в пунктах (5),
(8), (25).
- Среднее
количество партий (35) – вычисляем сколько
всего партий сыграли все посетители за
час.
- Находим
для каждой таблицы среднее количество
человек и среднее количество партий,
которые сыграли за час; для этого с помощью
функции СРЗНАЧ находим среднее значение
пункта (34) и пункта (35).
- Умножаем
среднее количество человек, которые получили
на предыдущем шаге на время работы бильярдного
клуба в данный временной интервал(7 часов)
и делим это число на 2, так как в бильярд
играют парами.
- умножаем
количество человек, найденных на 40 шаге
на количество партий, найденных на 39 шаге
и на стоимость одной партии (см. Таблицу
7) и получаем ту прибыль, которую принесет
бильярдный клуб, работая с 11.00 – 18.00 при
наличие 3 столов.
- Рассчитываем
остальные 8 таблиц по аналогии.
- Складываем
прибыль первых трех таблиц (по всем временным
промежуткам) и узнаем общую прибыль за
день, которую принесет бильярдный клуб,
имеющий 3 стола.
- Умножаем
ту прибыль, которую получили на 43 шаге
на 30 дней и получаем прибыль в месяц.
- Вычитаем
из прибыли, которую получили на 44 шаге,
расходы за месяц (см. Таблицу 9) и получаем
чистую прибыль, которую принесет бильярдный
клуб при наличие 3, 4 и 5 столов.
- Делим ту
сумму денег, которая необходима на открытие
бильярдного клуба, при наличие 3, 4 и 5 столов
на соответствующую прибыль и узнаем через
сколько месяцев окупится бильярдный
клуб
Результат:
после всех действий, которые были приведены
выше, можно сделать следующие выводы:
- чистая прибыль,
полученная при наличие 3 столов равна
215100 руб. и окупится такой бильярдный клуб
за 18 месяцев
- чистая прибыль,
полученная при наличие 4 столов равна
265450 руб. и окупится такой бильярдный клуб
за 20 месяцев
- чистая прибыль,
полученная при наличие 5 столов равна
359550 руб. и окупиться данный бильярдный
клуб за 18 месяцев
Данные
значения изменяются незначительно в
результате того, что это - имитационная
модель, а она основана на розыгрыше случайных
величин.
Анализ
результатов: проимитировав работу
бильярдного клуба можно сказать, что
для фирмы DC «Сервис» самым выгодным проектом
является третий вариант при наличие 5
столов, следовательно, площадь, которую
придется приобрести фирме будет равна
150 кв. м и прибыль, которую будет приносить
данный бильярдный клуб будет приблизительно
равна 350000 – 400000 (руб.) в месяц. На первый
взгляд может показаться закономерным,
что наибольшую прибыль будет приносить
бильярдный клуб, имеющий большее количество
столов, но это совсем не так, все зависит
от исходных данных и в первую очередь
от времени ожидания.
Заключение
Проимитировав работу бильярдного клуба
при наличии 3, 4 и 5 столов я выяснила какое
же количество столов необходимо поставить,
чтобы обслужить максимальное количество
людей и получить максимальную прибыль.
Имитационная модель дает представления
о том, как бы все это действовало в действительности.
Список
используемой литературы
- Акулич
И.Л. Математическое программирование
в примерах и задачах.–Издательство
«Высшая школа», 1986
- Афанасьев
М.Ю., Суворов Б.П. исследование операций
в конкретных ситуациях. – М.: Издательство
МГУ, 1999
- Волошин Г.
Я. Методы оптимизации в экономике: Учебное
пособие. – М.: Издательство «Дело и Сервис»,
2004
- Голубков
Е.П. Технология принятия управленческих
решений. – М.: Издательство «Дело и Сервис»,
2005
- Добрынин
В.Н., Черемисина Е.Н., Булякова И.А., Белага
В.В. Математические методы системного
анализа. – Международный университет
природы. Общества и человека «Дубна»,2005
Приложения
Таблица
10
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
| 1 |
0,897824755 |
12 |
6 |
0 |
0 |
12 |
6 |
0,056561673 |
1 |
0,55772 |
30 |
30 |
0 |
30 |
30 |
30 |
3 |
6 |
0,30467 |
10 |
6 |
0,52932 |
20 |
0 |
0,75422 |
4 |
0,225583 |
20 |
80 |
0 |
30 |
0 |
6 |
1 |
| 2 |
0,833618108 |
12 |
6 |
0 |
30 |
12 |
6 |
0,731288873 |
3 |
0,43355 |
20 |
60 |
0 |
0 |
60 |
0 |
3 |
6 |
0,43971 |
20 |
6 |
0,37031 |
10 |
0 |
0,95195 |
7 |
0,655277 |
30 |
210 |
0 |
60 |
0 |
6 |
3 |
| 3 |
0,455054855 |
6 |
3 |
0 |
0 |
6 |
6 |
0,58549488 |
2 |
0,64286 |
30 |
60 |
0 |
0 |
60 |
0 |
3 |
6 |
0,64861 |
20 |
0 |
0,40605 |
20 |
0 |
0,5765 |
2 |
0,907637 |
30 |
60 |
0 |
60 |
0 |
6 |
2 |
| 4 |
0,62931202 |
8 |
4 |
0 |
0 |
8 |
6 |
0,209746946 |
1 |
0,68205 |
30 |
30 |
0 |
30 |
30 |
30 |
3 |
6 |
0,64359 |
20 |
2 |
0,25593 |
10 |
0 |
0,89025 |
4 |
0,423776 |
20 |
80 |
0 |
30 |
0 |
6 |
1 |
| 5 |
0,532786988 |
8 |
4 |
0 |
0 |
8 |
6 |
0,958739448 |
7 |
0,98862 |
40 |
280 |
280 |
0 |
280 |
0 |
0 |
0 |
0,10515 |
10 |
2 |
0,76832 |
30 |
0 |
0,65924 |
3 |
0,570868 |
30 |
90 |
0 |
280 |
220 |
6 |
7 |
| 6 |
0,905057674 |
14 |
7 |
6 |
220 |
14 |
0 |
0,662231521 |
3 |
0,62328 |
30 |
90 |
0 |
0 |
220 |
0 |
0 |
0 |
0,29553 |
10 |
0 |
0,0499 |
10 |
0 |
0,98655 |
7 |
0,239629 |
20 |
140 |
0 |
220 |
160 |
6 |
7 |
| 7 |
0,375551532 |
6 |
3 |
6 |
160 |
6 |
0 |
0,486600397 |
2 |
0,26927 |
20 |
40 |
0 |
0 |
160 |
0 |
0 |
0 |
0,77656 |
30 |
0 |
0,6898 |
20 |
0 |
0,44187 |
2 |
0,021966 |
10 |
20 |
0 |
160 |
100 |
6 |
2 |
| 8 |
0,878518233 |
12 |
6 |
6 |
100 |
12 |
0 |
0,77103587 |
4 |
0,87487 |
30 |
120 |
0 |
0 |
100 |
0 |
0 |
0 |
0,9878 |
40 |
0 |
0,04087 |
10 |
0 |
0,38538 |
1 |
0,429668 |
20 |
20 |
0 |
100 |
40 |
6 |
1 |
Таблица
10 «3 стола, работая с
11.00 -18.00»
Таблица
11
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
| 1 |
0,360999725 |
12 |
6 |
0 |
0 |
12 |
6 |
0,499587862 |
2 |
0,46766 |
20 |
40 |
0 |
20 |
40 |
20 |
3 |
6 |
0,19899 |
10 |
6 |
0,22565 |
10 |
0 |
0,11635 |
1 |
0,572373 |
30 |
30 |
0 |
40 |
0 |
6 |
2 |
| 2 |
0,719366706 |
16 |
8 |
0 |
40 |
16 |
6 |
0,383059751 |
1 |
0,02191 |
10 |
10 |
0 |
50 |
10 |
50 |
3 |
6 |
0,37653 |
10 |
10 |
0,67352 |
20 |
6 |
0,20692 |
1 |
0,422143 |
20 |
20 |
0 |
30 |
0 |
12 |
2 |
| 3 |
0,689477487 |
14 |
7 |
0 |
0 |
14 |
6 |
0,408159252 |
2 |
0,18639 |
20 |
40 |
10 |
20 |
40 |
20 |
3 |
6 |
0,80123 |
30 |
8 |
0,68478 |
20 |
0 |
0,20211 |
1 |
0,33539 |
20 |
20 |
0 |
40 |
0 |
6 |
2 |
| 4 |
0,868938315 |
16 |
8 |
0 |
0 |
16 |
6 |
0,288828141 |
1 |
0,53405 |
20 |
20 |
0 |
40 |
20 |
40 |
3 |
6 |
0,87049 |
30 |
10 |
0,55911 |
20 |
0 |
0,60077 |
3 |
0,985675 |
40 |
120 |
0 |
20 |
0 |
6 |
1 |
| 5 |
0,77770327 |
16 |
8 |
0 |
0 |
16 |
6 |
0,529408336 |
2 |
0,79952 |
30 |
60 |
20 |
0 |
60 |
0 |
3 |
6 |
0,09157 |
10 |
10 |
0,28368 |
10 |
0 |
0,32253 |
1 |
0,421128 |
20 |
20 |
0 |
60 |
0 |
6 |
2 |
| 6 |
0,709437603 |
16 |
8 |
0 |
0 |
16 |
6 |
0,997695279 |
7 |
0,75015 |
30 |
210 |
210 |
0 |
210 |
0 |
0 |
0 |
0,17698 |
10 |
10 |
0,87058 |
30 |
0 |
0,1218 |
1 |
0,102991 |
20 |
20 |
0 |
210 |
150 |
6 |
7 |
| 7 |
0,401927836 |
12 |
6 |
6 |
150 |
12 |
0 |
0,113689466 |
1 |
0,77273 |
30 |
30 |
0 |
0 |
150 |
0 |
0 |
0 |
0,32512 |
10 |
0 |
0,8092 |
30 |
0 |
0,75625 |
4 |
0,762184 |
30 |
120 |
0 |
150 |
90 |
6 |
4 |
| 8 |
0,067020662 |
6 |
3 |
6 |
90 |
6 |
0 |
0,606641445 |
3 |
0,38704 |
20 |
60 |
0 |
0 |
90 |
0 |
0 |
0 |
0,1814 |
10 |
0 |
0,00894 |
10 |
0 |
0,44686 |
2 |
0,361396 |
20 |
40 |
0 |
90 |
30 |
6 |
2 |