Законы Кеплера

Министерство образования  и науки Российской Федерации

Санкт-Петербургский университет  управления и экономики

Уральский   институт    экономики

 

 

 

                            К О Н Т Р О Л Ь Н А Я     Р А Б О Т А

                                                        

На тему:  Законы Кеплера

По дисциплине:  Концепции современного естествознания

 

 

Выполнил

студент  ___________________________

 

Группа № 

Направление:  

Зачетная книжка № 

 

Проверил 

руководитель  ____________________________  

 

 

Екатеринбург

2013

Оглавление

Введение 3

Немного из биографии  Иоганна Кеплера 5

Законы Кеплера 8

Заключение 13

Список используемой литературы 14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Важную роль в формировании представления о строении Солнечной  системы сыграли также законы движения планет.

Заслуга открытия законов  движения планет принадлежит выдающемуся  австрийскому ученому Кеплеру.

В начале XVII в. Кеплер установил три закона движения планет. Они названы законами Кеплера. Эти законы стали первыми естественнонаучными законами в их современном понимании.

Работы Кеплера создали  возможность для обобщения знаний по механике той эпохи в виде законов  динамики и закона всемирного тяготения, сформулированного позднее Ньютоном.

Многие ученые вплоть до начала XVII в. считали, что движение небесных тел должно быть равномерным и  происходить по «самой совершенной» кривой- окружности.

Лишь Кеплеру удалось  преодолеть этот предрассудок и установить действительную формулу планетных  орбит, а также закономерность изменения  скорости движения планет при их движении вокруг Солнца.

Обрабатывая результаты наблюдений Тихо Браге, Кеплер столкнулся с проблемой, которая и при наличии современных  компьютеров могла бы показаться кому-то трудноразрешимой, а у Кеплера  не было иного выбора, кроме как  проводить все расчеты вручную.

Конечно же, как и большинство  астрономов его времени, Кеплер уже  был знаком с гелиоцентрической  системой Коперника  и знал, что Земля вращается вокруг Солнца, о чем свидетельствует и вышеописанная модель Солнечной системы.

Но как именно вращается  Земля и другие планеты?

Представим проблему следующим  образом: вы находитесь на планете, которая, во-первых, вращается вокруг своей  оси, а во-вторых, вращается вокруг Солнца по неизвестной вам орбите.

Глядя в небо, мы видим  другие планеты, которые также движутся по неизвестным нам орбитам.

Наша задача — определить по данным наблюдений, сделанных на нашем вращающемся вокруг своей  оси вокруг Солнца земном шаре, геометрию  орбит и скорости движения других планет.

Именно это, в конечном итоге, удалось сделать Кеплеру, после чего, на основе полученных результатов, он и вывел три своих закона.

Предметом контрольной работы являются три закона, которые были сформулированы Кеплером.

Целью работы является изучение законов Кеплера.

Для достижения поставленной цели нужно выполнить несколько  промежуточных задач, таких как:

• Рассмотреть первый закон Кеплера;
• Рассмотреть второй закон Кеплера;
• Рассмотреть третий закон Кеплера.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Немного из биографии Иоганна Кеплера

 

В двух десятках километров на запад от Штутгарта — главного города земли Баден-Вюртемберг (Германия), среди Живописных холмов невдалеке  от лесистого Шварцвальда расположился небольшой провинциальный городок  Вейль-дер-Штадт всего с шестью тысячами жителей.

В этом городе (носившем тогда  более краткое название Вейль) 27 декабря 1571 г. в доме бургомистра  родился Иоганн Кеплер — знаменитый астроном,  физик и математик конца XVI — первой трети XVII в. 

О неблагоприятной обстановке, в которой прошло детство ученого, можно судить по характеристикам, которые  Кеплер дал своим ближайшим родственникам  в фамильном гороскопе, составленном им уже в зрелом возрасте, в 1597 году. Вот что он пишет о своем  отце:

«Генрих, отец мой, родился 19 января 1547 года. ... Человек злобный, непреклонный, сварливый, он обречен  на худой конец ..., скиталец ... в 1574 г.  мой отец уже в Бельгии. В 1575 мать отправилась в Бельгию и вместе с отцом возвратилась. В 1576 отец опять  оказался в Бельгии, а в 1577 ... едва избежал опасности быть повешенным. Он продал свой дом и открыл харчевню. В 1578 ... воспламенилась банка ружейного  пороха и изуродовала лицо отца ... в 1589 ... оставив мать тяжело больной, он исчез из дому окончательно ...». В  таком окружении грубых необразованных людей прошли первые годы жизни маленького Иоганна. Его детство и юность были омрачены и другими обстоятельствами — отсутствием надлежащего ухода  и очень слабым здоровьем, предрасполагавшим  к частым и длительным заболеваниям. Слабое здоровье было серьезным препятствием для астрономических наблюдений в холодные ночи, но еще большим  препятствием был врожденный недостаток зрения — сильная близорукость и  монокулярная полиопсия (множественное зрение) — состояние глаза, обычно неисправимое, при котором фиксируемый одиночный объект кажется множественным.

Известной компенсацией за невзгоды детства была для Кеплера  относительная доступность образования  в тогдашнем Вюртемберге. Хотя родителей, видимо, мало заботило образование  Иоганна, в семилетнем возрасте (в 1578 г.)  они поместили его в начальную  немецкую школу, где обучали чтению, письму и элементарным навыкам в  вычислениях.

17 сентября 1589 г. начинается  его учеба в Тюбингенском университете. Наряду с астрономией Кеплер уже в те годы интересовался астрологией, что для него было не только данью времени, но и соответствовало его тогдашним представлениям о причинности и взаимосвязях между явлениями. Среди студентов он слыл большим мастером в составлении гороскопов.

Во второй половине 1594 г. теологическое образование Кеплера  должно было завершиться. Но в первые месяцы этого года, прежде чем он смог получить документы об окончании  университета, открывавшие ему формально  путь к блестящей духовной карьере, неожиданно произошли события, в результате которых наметился решающий поворот в его жизни и деятельности. В протестантской средней школе в Граце, главном городе австрийской провинции Штирии, скончался преподаватель математики, воспитанник Тюбингена Георг Стадиус. Штирийская протестантская община обратилась в сенат Тюбингенского университета с просьбой подыскать достойного преемника среди университетских воспитанников. Преподавателей математики в Тюбингене, как, видимо, и в других тогдашних университетах, специально не готовили, и выбор сената, не без участия Мёстлина, пал на 22-летнего магистра искусств Иоганна Кеплера, лучше других подготовленного к этой деятельности. Хоть и не хотелось Кеплеру оставлять учебу, а вместе с ней и мечту о духовной карьере, а деваться было некуда — он был обязан подчиниться постановлению сената и отправиться по назначению. «Я воспитывался на счет герцога Вюртембергского и ... решился принять первую предложенную мне должность, хотя и с не особенной охотой», — писал он позже.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Законы  Кеплера

 

    Важную роль в формировании представления о строении Солнечной системы сыграли также законы движения планет, которые были открыты Иоганном Кеплером (1571-1630) и стали первыми естественнонаучными законами в их современном понимании. Работы Кеплера создали возможность для обобщения знаний по механике той эпохи в виде законов динамики и закона всемирного тяготения, сформулированного позднее Ньютоном. Многие ученые вплоть до начала XVII в. считали, что движение небесных тел должно быть равномерным и происходить по «самой совершенной» кривой - окружности. Лишь Кеплеру удалось преодолеть этот предрассудок и установить действительную формулу планетных орбит, а также закономерность изменения скорости движения планет при их движении вокруг Солнца.

    В своих поисках  Кеплер исходил из убеждения,  что «миром правит число», высказанного  ещё Пифагором. Он искал соотношения  между различными величинами, характеризующими  движение планет, размеры орбит,  период обращения, скорость. Кеплер  действовал фактически вслепую,  чисто эмпирически. Он пытался сопоставить характеристики движения планет с законами музыкальной гаммы, длиной сторон описанных и вписанных в орбиты планет многоугольников и т. д.

    Кеплеру необходимо было построить орбиты планет, перейти от экваториальной системы координат, указывающей положение планеты на небесной сфере, к системе координат, указывающих её положение в плоскости орбиты. Он воспользовался при этом собственными наблюдениями планеты Марс, а также многолетними определениями координат и конфигураций этой планеты, проведенными его учителем Тихо Браге.

    Орбиту Земли Кеплер считал (в первом приближении) окружностью, что не противоречило наблюдениям. Для того чтобы построить орбиту Марса, он применил способ, показанный на рис.1.

    Пусть, нам известно угловое расстояние Марса от точки весеннего равноденствия во время одного из противостояний планеты - его прямое восхождение a₁, которое выражается углом gТ₁М₁, где Т₁- положение Земли на орбите в этот момент, а М₁- положение Марса. Очевидно, что спустя 687 суток (таков звёздный период обращения Марса) планета придёт в ту же точку орбиты. Если определить прямое восхождение планеты на эту дату, то, как видно из рис.1, можно указать положение планеты в пространстве, точнее, в плоскости её орбиты. Земля в этот момент находится в точке Т₂, и, следовательно, угол gТ₂М₂ есть не что иное, как прямое восхождение Марса - a₂. Повторив подобные операции для нескольких других противостояний Марса, Кеплер получил ещё целый ряд точек и, проведя по ним плавную кривую, построил орбиту этой планеты.

    Изучив расположение полученных точек, он обнаружил, что скорость движения планеты по орбите меняется, но при этом радиус-вектор планеты  за равные промежутки времени описывает равные площади.

    Впоследствии эта закономерность получила название второго закона Кеплера.

Это закон, который часто  называют законом площадей, иллюстрируется рисунком 2.

    Радиус-вектором называют переменный по своей величине отрезок, соединяющий Солнце и ту точку орбиты, в которой находится планета.

АА₁, ВВ₁, СС ₁ -  дуги, которые проходит планета за равные промежутки времени. Площади заштрихованных фигур равны. 

    Согласно закону сохранения энергии, полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют силы тяготения, остаётся неизменной при любых движениях тел этой системы. Поэтому сумма потенциальной и кинетической энергий планеты, которая движется вокруг Солнца, остаётся неизменной во всех точках орбиты и равна полной энергии. По мере её приближения к Солнцу возрастает скорость - увеличивается  кинетическая энергия, но вследствие уменьшения расстояния до Солнца уменьшается энергия потенциальная.

    Установив закономерность изменения скорости движения  планет, Кеплер задался целью определить, по какой кривой происходит их движение вокруг Солнца. Он был поставлен перед необходимостью сделать выбор одного из двух возможных решений: считать, что орбита Марса представляет собой окружность, и допустить, что на некоторых участках движения планеты, вычисленные координаты расходятся с действительными (из-за ошибок наблюдений) на 8’, или считать, что наблюдения таких ошибок не содержат, а орбита планеты не является окружностью. Будучи уверенным в точности наблюдений Тихо Браге, Кеплер выбрал второе решение и установил, что наилучшим образом положения Марса на орбите совпадают с эллипсом, при этом Солнце не располагается в центре эллипса. В результате был сформулирован закон, который называется первым законом Кеплера. Каждая планета обращается вокруг Солнца по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

    Как известно, эллипсом называется кривая, у которой сумма расстояний от любой точки P до его фокусов есть величина постоянная.

На рисунке 3 обозначены: O - центр эллипса; S и S₁- фокусы эллипса; AB- его большая ось. Половина этой величины (a), которую обычно называют большой полуосью, характеризует размер орбиты планеты.

Ближайшая к Солнцу точка A называется перигелий, а наиболее удалённая от него точка B- афелий.

Отличие эллипса от окружности характеризуется величиной его эксцентриситета: e = OS/OA. В том случае, когда эксцентриситет равен 0, фокусы и центр сливаются в одну точку-  эллипс превращается в окружность.

    Примечательно, что книга, в которой в 1609 г. Кеплер первые два открытых им закона, называлась «Новая астрономия, или Физика небес, изложенная в исследованиях планеты Марс…».

    Оба этих закона, опубликованные в 1609, раскрывают характер движения каждой планеты по отдельности, что не удовлетворило Кеплера. Он продолжил поиски «гармонии» в движении всех планет, и спустя 10 лет ему удалось сформулировать третий закон Кеплера. Квадраты звёздных периодов обращения планет относятся между собой как кубы больших полуосей их орбит.