Современное состояние и математическое описание тепловых и механических процессов

На основании  любой из формулировок второго закона термодинамики могут быть доказаны следующие утверждения, которые называются теоремами Карно:

1. Коэффициент полезного действия тепловой машины, работающей при данных значениях температур нагревателя и холодильника, не может быть больше, чем коэффициент полезного действия машины, работающей по обратимому циклу Карно при тех же значениях температур нагревателя и холодильника.
2. Коэффициент полезного действия тепловой машины, работающей по циклу Карно, не зависит от рода рабочего тела, а только от температур нагревателя и холодильника.

   Энтропия- мера беспорядка, хаотичности  системы. С ростом энтропии  возрастает, усиливается беспорядок  в системе. 
 

Допустимые  границы применения математического  аппарата при описании механических и тепловых явлений.

     Процесс математического моделирования тех или иных физических, механических явлений может быть разделен на два больших этапа.

    Первый из них – построение собственно математической модели. На этом этапе проводится математическая формализация явления (выбор характеристик, которые поддаются математическому описанию, нахождение математического выражения соотношений между характеристиками и т.п.), развивается математический аппарат, позволяющий построить математическую модель, проводится ее упрощение и т.д.

Второй необходимый этап - исследование получившейся модели. Поскольку получающиеся модели, как правило, представляют собой сложные системы дифференциальных уравнений, допускающие интегрирование только в исключительных случаях, жизненно важно развитие методов их исследования. Существуют качественные методы – представляет собой совокупность методов, позволяющих делать те или иные заключения о решениях, не зная точного их выражения. Сюда включаются различные теоремы существования и единственности решений, теория устойчивости, асимптотические методы. Это направление - огромная часть современной математики.

    Примером необратимым переходом  полезной энергии в хаотическую  ( II закон термодинамики) можно наблюдать : кипяченая вода в чайнике и оставленная в комнате на столе. Температура воды в чайнике будет понижаться, приближаясь к температуре комнаты, а температура воздуха около чайника, а потом и всей комнаты за счет этого будет повышаться вследствие того, что молекулы воздуха будут двигаться значительно быстрее. Следовательно, благодаря охлаждению воды в чайнике, хаос в окружающем его пространстве увеличивается, значит, увеличивается его энтропия. И возрастание энтропии в комнате, обусловленное охлаждением чайника, необратимо. 
 

                      Пример применения математического аппарата

                                                       Задача.

Найдите изменение  энтропии газа и окружающей среды, если n молей идеального газа расширяются изотермически от объема V до объема V :а) обратимо; б) против внешнего давления р.

  Решение

. а) Изменение  энтропии газа при обратимом  изотермическом расширении можно  найти с помощью термодинамического  определения энтропии с расчетом  теплоты расширения по первому  закону:

Так как расширение обратимое, то общее изменение энтропии Вселенной равно 0, поэтому изменение  энтропии окружающей среды равно  изменению энтропии газа с обратным знаком:

.

б) Энтропия - функция  состояния, поэтому изменение энтропии системы не зависит от того, как  совершался процесс - обратимо или необратимо. Изменение энтропии газа при необратимом  расширении против внешнего давления будет таким же, как и при  обратимом расширении. Другое дело - энтропия окружающей среды, которую можно найти, рассчитав с помощью первого закона теплоту, переданную системе:

.

В этом выводе мы использовали тот факт, что U = 0 (температура постоянна). Работа, совершаемая системой против постоянного внешнего давления равна: A = p(V₂-V₁), а теплота, принятая окружающей средой, равна работе, совершенной системой, с обратным знаком.

Общее изменение  энтропии газа и окружающей среды  больше 0:

,

как и полагается для необратимого процесса.   
 

Заключение 

    Молекулярно-кинетическое направление, подходит с разных точек зрения к рассмотрению изменения состояния вещества, дополняют друг друга, образуя единое целое. Если общие законы термодинамики справедливы для всех веществ, независимо от их внутреннего строения, то статистические методы позволяют на основе данных о строении вещества определить его параметры. Термодинамика возникла из обобщения многочисленных фактов, описывающих явления передачи, распространения и превращении тепла.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  использованной литературы 
 

1. Концепции современного образования. Т.Я. Дубнищева, А.Д. Рожковский. Москва.2009г.

2. Основы  современного естествознания и экологии. С.С.Тимофеева. Ростов-на-Дону.2004г.

3. Основы  термодинамики, газовой динамики и  теплопередачи. С. И. Исаев. Москва 1978г.