Синергетика и синергетики

           Важнейшим концептом  синергетики является нелинейность. В синергетике основное внимание уделяется изучению нелинейных математических уравнений, т.е. уравнений, содержащих искомые величины в степенях, не равных 1, или коэффициенты, зависящие от среды. Линейность абсолютизирует поступательность, безальтернативность, торжество постоянства. Нелинейность фиксирует непостоянство, многообразие, неустойчивость, отход от положений равновесия, случайности, точки ветвления процессов, бифуркации.

     Точкой  бифуркации называют состояние максимальной хаотичности неравновесного процесса (от лат. bifurcus – раздвоенный). Благодаря хаотичности дальнейшее развертывание неравновесного процесса имеет не один путь движения, а множество возможных путей из зоны ветвления, то есть из точки бифуркации. Состояние бифуркации можно уподобить положению шарика на выпуклой поверхности, типа сферической, которое является неустойчивым.

     Любое влияние может вывести шарик  из неустойчивого состояния, и он начнет скатываться сверху вниз. По какой траектории он будет скатываться  из точки бифуркации – угадать  точно нельзя. Это – случайный  процесс. 

     Имея  дело с открытыми (имеющими источники и стоки энергии) нелинейными системами, синергетика утверждает, что мир возникает в результате самопроизвольных и самоорганизующихся механизмов. В их основе лежит единая симметрия форм в живой и неживой природе. Например, спирали Галактики и циклона подобны спирали раковины улитки, рогов животных. Есть общность структуры Вселенной и живой природы, урбанизации и географического распределения населения и т.п.

     Синергетика объясняет, почему образуются именно эти  структуры. Она обосновывает положение, согласно которому подобные структуры являются структурами эволюционными. Функциональная общность процессов самоорганизации систем, их устойчивость поддерживается законами ритма (день – ночь, подъем – спад в творческой активности человека, в экономике и т.п.).

           Случайность оказывается  необходимым элементом мира: порядок (закон) и беспорядок (хаос) включают в себя друг друга. Более того, случайность  играет роль творческого начала в  процессе самоорганизации. Чем дальше от состояния равновесия, тем быстрее растет число решений, состояний сложной системы.

     Иначе говоря, система в состоянии равновесия «слепа», а в неравновесных условиях она «воспринимает» различия внешнего мира и «учитывает» их в своем  функционировании. Срабатывает эффект бумеранга, который ускоряет протекание процессов.

           Доказав конструктивную роль случайности, синергетика явилась  в определенном плане рационализацией  житейского афоризма: «Незначительные  причины всегда ведут к большим  следствиям». Паскаль выразил эту  идею следующим образом: «Будь нос Клеопатры короче, лик мира был бы иным».

           Синергетика, как  правило, имеет дело с открытыми системами, далекими от равновесия. Открытость системы означает наличие в ней источников и стоков, например, вещества, энергии и информации.

     Чтобы система образовалась, необходим  соответствующий динамический источник, который как раз и выступает  организующим началом. Без подвода  вещества и энергии организмы  вымирают, без подвода газа не горит  пламя в газовой горелке; безжизненной оказывается любая социальная система, обесточенная в информационном отношении. Там, где наступает равновесие, самоорганизация прекращается.

           Самоорганизующиеся  системы подвержены колебаниям. Именно в колебаниях система движется к относительно устойчивым

     структурам. Нелинейные уравнения, как правило, описывают колебательные процессы. Теория колебаний важна не только в радиотехнических, но и в любых других системных процессах.

           Если параметры  системы достигают критических  значений, то система попадает в состояние неравновесности и неустойчивости. Именно в силу этого происходят качественные изменения и, следовательно, возникают новые качества, своеобразный режим с обострением. Новое возникает быстро. И, как правило, под воздействием легких бифуркационных возмущений. Как часто ученые, анализирующие генезис биологических и социальных систем, ведут поиск глобальных факторов, мощных и объемных. Но вполне возможно, что существенные изменения явились результатом малых возмущений, которые привели систему в резонансное состояние. Развитие идет через неустойчивость и часто посредством малых возбуждений.

           Одним из сенсационных открытий было обнаружение Лоренцом* сложного поведения сравнительно простой  динамической системы из трех обыкновенных дифференциальных уравнений первого  порядка с квадратичными нелинейностями. При определенных значениях параметров траектория системы вела себя столь запутанным образом, что внешний наблюдатель мог бы принять ее характеристики за случайные.

           Природа странного  аттрактора (от лат. attrahere – притягивать) Лоренца была изучена совместными усилиями физиков и математиков. Как и в случае многих других моделей синергетики, выяснилось, что система Лоренца описывает самые различные физические ситуации – от тепловой конвекции в атмосфере до взаимодействия бегущей электромагнитной волны с инверсно-заселенной двухуровневой средой, когда частота волны совпадает с частотой перехода**. Из экзотического объекта странный аттрактор Лоренца оказался довольно быстро низведенным до положения заурядных «нестранных» аттракторов – притягивающих особых точек и предельных циклов. От него стали уставать: легко ли обнаруживать странные аттракторы буквально на каждом шагу!

           Однако в запасе у странного аттрактора оказалась  еще одна довольно необычная характеристика, оказавшаяся полезной при описании фигур и линий, обойденных некогда вниманием Евклида, - так называемая фрактальная размерность.Нейман Дж. фон. Теория самовоспроизводящихся автоматов. М: Мир, 1971. Рабинович М.И. Стохастические автоколебания и турбулентность. - УФК, 1978, 125, №1.

     Мальдельброт обратил внимание на то, что довольно широко распространенное мнение о том, будто размерность является внутренней характеристикой тела, поверхности, тела или кривой неверно (в действительности, размерность объекта зависит от наблюдателя, точнее от связи объекта с внешним миром).

     Суть  дела нетрудно уяснить из следующего наглядного примера. Представим себе, что мы рассматриваем клубок ниток. Если расстояние, отделяющее нас от клубка, велико, то клубок мы видим как  точку, которая лишена всякой внутренней структуры, т.е. геометрический объект с евклидовой (интуитивно воспринимаемой) размерностью 0. Приблизив клубок на некоторое расстояние, мы будем видеть его как плоский диск, т.е. как геометрический объект размерности 2. Приблизившись к клубку еще на несколько шагов, мы увидим его в виде шарика, но не сможем различить отдельные нити – клубок станет геометрическим объектом размерности 3. При дальнейшем приближении к клубку мы увидим, что он состоит из нитей, т.е. евклидова размерность клубка станет равной 1. Наконец, если бы разрешающая способность наших глаз позволяла нам различать отдельные атомы, то, проникнув внутрь нити, мы увидели бы отдельные точки – клубок рассыпался бы на атомы, стал геометрическим объектом размерности.

     Но  если размерность зависит от конкретных условий, то ее можно выбирать по-разному. Математики накопили довольно большой запас различных определений размерности. Наиболее рациональный выбор определения размерности зависит от того, для чего мы хотим использовать это определение.

     Мандельброт предложил использовать в качестве меры «нерегулярности» (изрезанности, извилистости и т.п.) определение  размерности, предложенное Безиковичем  и Хаусфордом. Фракталь - это геометрический объект с дробной размерностью Безиковича и Хаусфорда. Странный аттрактор Лоренца – один из таких фракталей.

     Размерность Безиковича-Хаусфорда всегда не меньше евклидовой и совпадает с последней  для регулярных геометрических объектов (для кривых, поверхностей и тел, изучаемых в современном учебнике евклидовой геометрии). Разность между размерностью Безиковича-Хаусфорда и евклидовой – «избыток размерности» - может служить мерой отличия геометрических образов от регулярных.

     О степени упорядоченности или  неупорядоченности («хаотичности») движения можно судить и по тому, насколько равномерно размазан спектр, нет ли в нем заметно выраженных максимумов и минимумов. Эта характеристика лежит в основе так называемой топологической энтропии, служащей, как и ее статический прототип, мерой хаотичности движений.

     Очень важно, что синергетика выступает  в ранге математической дисциплины. Математическое моделирование сложных  систем и осуществляемые в этой связи  вычислительные эксперименты показывают, что иногда удается обойтись уравнениями, содержащими всего несколько переменных. Научное познание ведет к ясности и точности там, где расхожее мнение видит сплетение представляющихся исключительно загадочными событий.

     Синергетика, как это показал в своих  многочисленных работах И. Пригожин, позволяет с новых позиций  понять два важнейших фактора существования как нас самих, так и нашего окружения - время и необратимость.

     Речь  идет о том, что, во-первых, именно необратимость  играет конструктивную роль, во-вторых, следует переоткрыть понятие  времени. Рассмотрим суть данной проблемы.

     В свое время теория Ч. Дарвина послужила  толчком для развертывания исследований развития природных и социальных систем. Эволюционная концепция заставила  даже физиков по-иному взглянуть  на свой предмет и на природу в  целом. Дело в том, что у биологов и физиков существовали прямо противоположные взгляды на эволюцию природы.

     В биологии время необратимо, его стрела идет от рождения особи к ее смерти, но нет той же связи между необратимостью и временем, что в термодинамических  системах. Живое более упорядочено, чем неживое, оно «питается» негативной энтропией, и тем не менее его жизнь необратима. 

     В термодинамике при выравнивании температур энтропия в замкнутой  системе всегда увеличивается. Согласно Л. Больцману, термодинамическое время  необратимо, существует стрела времени. 

           Однако в классической механике время считается обратимым. Если подставить в уравнение, например, второго закона Ньютона вместо t – t, то уравнение остается одним и тем же. Прямое и обратное течение времени равнозначны. Считалось, что для описания движения достаточно задать начальные условия, прежде всего координаты и скорость. Тогда с помощью законов механики можно будет определить положение движущегося тела в любой момент будущего и прошедшего времени. Иначе говоря, фактор времени там не играл существенной роли.

     Итак, налицо неприятная ситуация: в одной  физической теории, а именно в механике, время считается обратимым, а в другой, в термодинамике, время, наоборот, признается необратимым. Такая несогласованность вызывает у ученых подозрение, они стремятся к преодолению противоречия.

     Пригожин, стремясь преодолеть эти противоречия, обращается к синергетическим идеям, которые имеют междисциплинарный характер, т.е. позволяют рассмотреть и физические, и биологические, и химические, и социальные системы. Ученый приходит к выводу, что время всегда необратимо, а необратимость связана с самоорганизацией систем и составляет стержневую основу всякой эволюции. С высот синергетики заслуживают известной переоценки все другие концептуальные системы. Переоткрытие времени вынуждает человечество с новых позиций оценить свое будущее и возможные в этой ситуации стратегии.

     Синергетический тип мышления конкретизирует в границах самоорганизующихся систем древний  философский принцип «все в одном  и одно во всем». По мнению российского  ученого М.А. Маркова, возможно, существует элементарная частица, называемая фридмоном, которая «заключает в себе весь мегамир». Принцип «все в одном» открывает возможности определения характера процессов в больших масштабах, зная их протекание в малых масштабах, и наоборот. Синергетика позволяет «нащупать» внутреннюю связь элементов мира, которая осуществляется через малые воздействия, флуктуации. Последние могут давать возможность выйти на иные уровни организации, наметить связь разнокачественных уровней бытия. Но синергетика очерчивает границы применимости этого положения: малые воздействия могут всплыть с нижележащих уровней не всегда, но лишь на определенных типах сред, на таких, которые способны с нелинейной положительной обратной связью их усилить.

     В образе мира, создаваемом синергетикой, такое фундаментальное качество системы, относящееся к уровню ее элементного строения, как случайность, ответственно за перемены в глобальных масштабах. Мир нестабилен. В своих основаниях он имеет жесткое, и пластичное начала. Гибкое начало означает случайность, ответственную за появление нового в процессах развития. Жесткое начало – существование в мире неизменных связей. Чтобы понять мир глубже, необходимо множество описаний, не сводимых друг к другу, но тем не менее связанных правилами перехода. Динамическое описание и описание в терминах необратимости и есть два вида таких описаний: первое отражает развитие в форме движения, траекторий или уровней энергии; второе касается конечных процессов, измерений, мира структур, в которых происходит рассеяние энергии (распад атомов, химические реакции, затухание колебаний). По замечанию Пригожина, «в философской терминологии оба вида описания отвечают соответственно «бытию» и «становлению». И ни бытие, ни становление по отдельности не могут дать полной картины».