Развитие матиматической программы

21

Содержание

Введение

1. Развитие математической программы (Ньютон, Максвелл, Эйнштейн)

2. Принципы дальнодействия. Корпускула Ньютона

Заключение

Список использованной литературы             

Введение

И. Ньютон исходил из двух философских принципов:

                    природа ничего не делает напрасно, ведь природа проста и не роскошествует излишними причинами вещей

                    все явления (падение камней, свет от огня, дыхание человека, поведение гусеницы, отражение света на Земле и планетах) можно объяснить едиными причинами или природа единообразна

Картину мира Ньютона можно представить следующими тезисами.

1.                  Всё сущее (материальные тела) состоит из неделимых, твёрдых, шарообразных и непроницаемых корпускул, атомов.

2.                  Тела двигаются согласно 3 ясным, вечным, всегда и везде обязательным, рациональным законам: инерции (F=0, a=0), пропорциональности силы ускорению (F=ma) и закону действия и противодействия(F+=F–).

3.                  Все тела притягиваются к Земле пропорционально весу согласно закону всеобщего тяготения. Сила тяготения действует постоянно, на любых расстояниях (принцип дальнодействия) и зависит от массы. Природа тяготения была непонятна Ньютону: мне ещё не удалось вывести причину, гипотез же я не измышляю! Ньютон отказался от рассуждений и гипотез, не подтверждаемых теоретически или экспериментом.

4.                  Сущее находится в абсолютном пространстве, абсолютном времени: абсолютное пространство по своей сущности, безотносительно к чему бы то ни было внешнему, остаётся всегда одинаковым и неподвижным, Абсолютное истинное математическое время само по себе, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью.

Система Ньютона рассматривалась как окончательная и завершённая. Объектом дискуссии стали лишь понятия абсолютного пространства (существует наряду с вещами) и абсолютного времени (протекает безотносительно к чему-либо). И. Кант, например, считал, что пространство и время не существуют вне нас, а являются априорными, субъективными формами созерцания субъектом мира вещей.

Актуальность темы первого вопроса заключается в том, что осознанное или интуитивно ощущаемое несовершенство эмпирического метода познания с необходимостью вовлекло исследователей в сферы фундаментальной математики. Вначале используемая, в основном, для расчетов, математика все более расширяла свое присутствие в «точных науках» и, демонстрируя способность не только описывать факты, но и выходить на логически строгие обобщения, сама стала в итоге одним из основных инструментов исследования физических закономерностей.

Актуальность темы второго вопроса заключается в том, что критерии к результатам научных исследований на эволюционном этапе развития физики (по сравнению со временем ньютонианской революции) изменились — они стали более упрощенными, стандартизованными; при этом были нужны немедленный эффект и простейшее обоснование.

Принцип дальнодействия утвердился в физике еще и потому, что гравитационное взаимодействие макроскопических объектов незаметно, поскольку притяжение слишком слабо, чтобы его ощутить. Лишь высокочувствительные устройства в состоянии уловить гравитационные эффекты.

Цель работу обусловлена раскрытием содержания двух вопросов. Задачи формируются исходя из цели изучить следующие вопросы:

- Развитие математической программы (Ньютон, Максвелл, Эйнштейн);

- Принципы дальнодействия. Корпускула Ньютона.

Предметом исследования по первому вопросу является – математическая программа.

Объектом исследования по первому вопросу являются отношения, складывающиеся по поводу развития математической программы.

Предметом исследования по второму вопросу является - принципы дальнодействия. Корпускула Ньютона.

Объектом исследования по второму вопросу являются отношения  по поводу принципов дальнодействия.

Практическая значимость заключается в том, что каждый из этих ученных: Ньютон, Максвелл, Эйнштейн внесли большой вклад своими экспериментами и открытиями в физику, астрономию, математику. Их открытия послужили толчком к дальнейшему развития наук.

1. Развитие математической программы (Ньютон, Максвелл, Эйнштейн)

Уже в XX веке стало понятно, что эмпирический поход к познанию оснований мироустройства постепенно сменяется теоретическими методиками. Причин к тому оказалось несколько. Наиболее очевидные причины связаны с требованиями высокой технологичности, следовательно, стоимости современных экспериментов. Кроме того, возможно, – на интуитивном уровне – вмешалось и ощущение безнадежности приложения усилий, возникшее как следствие формулировки квантово-механического принципа неопределенности: точность определения координаты частицы и ее скорости, времени существования системы и ее энергии «завязалась» на малую, но конечную константу Планка. Наконец, все более становятся очевидными несовершенство и ограниченность возможностей самого человека. И не только органы чувств, фиксирующие данные наблюдений, оказываются слишком «грубо настроенными» и дающими не точное представление об объекте или явлении. Не исключено, что и вся система человеческого мышления изначально неважно приспособлена для формулировки адекватных истине выводов, подводящих итог аналитическому осмыслению эмпирических фактов. Именно по этой причине сознание исследователей порождало информацию о геоцентрическом устройстве мира, о флогистоне, о различии законов электричества и магнетизма, о планетарной модели атома. Эта С-информация в надлежащее время овладевала общественным сознанием и начинала самостоятельную «жизнь» в народных массах, но уже не как пробная модель, построенная на наборе проверяемых опытных фактов, а как безусловная научная вера. До сих пор в школьном курсе физики законы механики Ньютона изучаются как непреложная истина, хотя давно известно, что они неточны и область их применения весьма и весьма ограничена.

Осознанное или интуитивно ощущаемое несовершенство эмпирического метода познания с необходимостью вовлекло исследователей в сферы фундаментальной математики. Вначале используемая, в основном, для расчетов, математика все более расширяла свое присутствие в «точных науках» и, демонстрируя способность не только описывать факты, но и выходить на логически строгие обобщения, сама стала в итоге одним из основных инструментов исследования физических закономерностей. Что же касается эксперимента, то акцент его применения все более смещается в область контроля теоретических предсказаний, так что теперь эксперимент следует за теорией; совсем недавно наблюдалась обратная последовательность, которую сегодня можно заметить лишь на низко профессиональном или любительском уровне. Роль математики в изучении законов природы возрастает не только из соображений удобства анализа или возможностей обобщения. Есть еще одно следующее обстоятельство.

Позиция автора данной работы состоит в том, что математика является независимым от человека идеальным объектом, и это, пожалуй, один из тех объектов, абсолютная информация о котором в силу точности математических соотношений с неизбежностью оказывается тождественной информации сознания. Это означает, что в ходе освоения человеком математических структур осуществляется процесс познания абсолютной истины.

Конечно, здесь речь идет о безошибочном освоении. При этом можно говорить (и часто говорится) о том, что именно люди развивают математику. Да, человек – непременный участник возникновения в частном и общественном сознании новых или устоявшихся математических конструкций. Но совершенно недоказуемо то, что эти конструкции придуманы человеком. Более того, есть множество исторических примеров появления абсолютно новой для человечества математики в сознании отдельных людей – великих и гениальных математиков – совсем не логическим путем.[1]

В связи с этим вполне допустима идея, что все расширяющееся и углубляющееся проникновение чисто математических методов в сферу познания есть лишь одно из проявлений всеобщей закономерности – первоосновы мирового порядка.[2]

Если ранее представление о пространстве обычно связывалось с местом размещения реальных физических объектов, то в результате развития логически-абстрактного мышления в математике (возможно, не без влияния физики) появилось новое понятие о пространствах – весьма «непрактичных». В таких идеальных пространствах могут содержаться математические объекты различной природы, однако правила построения этих абстрактных пространств достаточно общие. Одно из главных общих свойств математического пространства – возможность измерить в нем некоторую длину (опять длину!), характерную для включенных в этом пространстве объектов. Это, тем не менее, не означает, что все такие объекты модельно представимы и могут быть изображены в виде неких геометрических фигур, как физические тела в обычном пространстве. Хотя некоторые математические величины, например, векторы, составляющие векторные пространства, можно визуально представить в виде направленных отрезков прямой линии.

Влияние абстрактного математического мышления сказалось и на физических представлениях. Одним из первых математически абстрактных, но имеющих физическое содержание и интерпретацию пространств явилось понятие физического поля, введенное Майклом Фарадеем. Это понятие в известном смысле даже предвосхитило представление о математическом векторном пространстве, поскольку уравнения электродинамики Джеймс Максвелл строил на основе механистической модели эфира и кватернионной математики Уильяма Гамильтона, а понятие вектора формировалось исторически параллельно. Следующий пример – уже упомянутое выше пространство-время Минковского с его геометрическим временем. Собственно эта модель мира и последующее за ней создание общей теории относительности и явилось тем отправным пунктом, с которого началась тотальная математизация – и, в частности, геометризация – физики. Настоящую сумятицу в представления о пространствах внесла квантовая механика. Мало того, что определенные в ее рамках функции состояния физической системы оказались принадлежащими особым (чисто математическим) пространствам, названным именем математика Давида Гильберта и существенно эксплуатирующих множество комплексных чисел (действительных и мнимых). Оказалось также, что эти функции описывают совершенно непредставимый с точки зрения визуальной геометрии объект: амплитуду вероятности нахождения системы в данном состоянии. Собственно значение вероятности (кстати, тоже величины ненаблюдаемой) получается, говоря упрощенно, при возведении этой амплитуды в квадрат. И в целом квантовая механика явилась весьма экзотическим физико-теоретическим объектом. Предсказания этой теории подтверждаются экспериментом с высочайшей точностью, и в то же время имеются, по крайней мере, три ее различные формулировки, данные Эрвином Шредингером – в терминах переменной функции состояния, Вернером Гейзенбергом – в терминах переменных операторов, и Ричардом Фейнманом – в терминах интегралов по путям. Однозначной трактовки физической сути квантовой механики нет до настоящего времени. Однако высокая точность ее предсказаний, с позиций рассматриваемого в данной работе подхода, скорее всего, свидетельствует о том, что эта информация сознания, множественным образом выраженная в строгих математических соотношениях, достаточно адекватна абсолютной информации об устройстве микромира и возможности в нем физических измерений.

Но, как известно, квантовая механика «конфликтует» с общей теорией относительности Эйнштейна, и это означает, что если одна из этих теорий верна, то другая, очевидно, имеет границы применимости; впрочем, не исключено, что обе эти модели не вполне отражают «истинное положение вещей». Спорить с квантовой механикой сложно – подтверждений справедливости ее предсказаний множество; что же касается теории относительности, ее развитие как геометрической модели можно продолжить в целом ряде направлений, что и было сделано. Появились теории относительности в пространствах с кручением, многомерные теории, теории с компенсационными полями, заодно учитывающие и другие фундаментальные взаимодействия, теории с компактными (свернутыми) размерностями и иные модификации пространств. Все эти пространства были введены в теорию уже не из эмпирических соображений (как пространство во время Минковского, где каждая размерность связывается с реальными физическими объектами), а в рамках чистой эвристики. Этот подход иногда может дать положительный результат, но многолетняя практика создания искусственных теорий показывает, что вероятность успеха здесь весьма невелика. Дело в том, что большинство современных теорий строятся на базе принципа экстремума действия, предлагающего океан возможностей. Для создания «новой» теории достаточно предложить некий оригинальный лагранжиан, из которого процедурой варьирования, получаются искомые уравнения. Так, варьируя скалярную кривизну четырехмерного пространства времени Гильберт получил уравнения общей теории относительности даже раньше Эйнштейна.[3] Понятно, что в силу огромного богатства и разнообразия геометрических объектов в математических пространствах многих размерностей, число таких геометризованных теорий почти не ограничено. Однако есть и еще одно соображение по поводу тотальной веры в могущество принципа экстремума действия и процедуры варьирования. Как хорошо известно физикам и математикам, связь вариационного принципа с уравнениями физики была открыта Пьером де Мопертю и в середине XVIII века. Выяснилось, что уравнения Ньютона можно получить, варьируя абстрактную математическую конструкцию – разность кинетической и потенциальной энергии тела (понятно, что такая разность не только не наблюдаема, но и не имеет физического смысла). Это частное наблюдение получило детальное развитие в рамках классической механики и вскоре приобрело статус всеобщего и неоспоримого закона, годного для описания всех без исключения физических взаимодействий. Представляется, что некоторое противоречие общего и частного здесь все же есть, тем более что механика Ньютона является приближенной теорией, и универсальной процедуры построения функционала действия не существует.[4]

Осторожное отношение к вариационному принципу в физике подсказывает и история: практически все великие уравнения современной физики появились не из функционала действия. Ньютон математически смоделировал результаты опытов с механическими системами; Максвелл, добавив свое, свел воедино уже известные экспериментальные формулы;

Эйнштейн, зная результаты Лоренца, нашел иной путь вывода известных преобразований и позже эвристическим путем пришел к геометрическим уравнениям гравитации; Шредингер в рассуждениях также шел за экспериментом. Джозайя Гиббс сформулировал соотношения статистической физики без использования вариационной процедуры. И только в середине XX века теория электрослабого взаимодействия усилиями Стивена Вайнберга, Абдуса Салама и Шелдона Глэшоу явила собой более или менее успешный пример применения принципа экстремума действия.

2. Принципы дальнодействия. Корпускула Ньютона

В 1675 Ньютон выдвинул корпускулярно-волновую гипотезу света, где он считал свет потоком корпускул (телесных частиц), истекающих из источника света, допуская наличие эфира, в котором под влиянием ударов корпускул света распространяются волны. Позднее, под влиянием данных астрономии, Ньютон отказался от понятия эфира: гипотеза о его существовании противоречит, в частности, факту движения планет, не испытывающих на своем пути сопротивления среды. Первое издание его труда ‘Оптика’ (1704) посвящено корпускулярной гипотезе; во втором издании (1717) Ньютон обсуждает возможность и корпускулярной, и волновой точек зрения, склоняясь все же к корпускулярной гипотезе. Труд Ньютона ‘Оптика’ завершается разделом ‘Вопросы’,[5] в котором сформулированы физические взгляды Ньютона на строение вещества, где присутствуют понятие атомов и молекул. Ньютон пришел к концепции иерархического строения вещества: ‘частички тел’ (т.е. атомы) разделены абсолютно пустым пространством, а сами состоят из более мелких частичек, также разделенных абсолютно пустым пространством, и т.д. до неделимых твердых частиц.[6] Относительно же света Ньютон полагал, что он может представлять собой распространение эфирных волн совместно с движением материальных частиц. Успехи теории Ньютона в решении проблем небесной механики привели к экспериментальному доказательству закона гравитации Г.Кавендишем (при этом была определена константа гравитации) и открытию планеты Нептун на основании теоретических исследований У. Леверье и Дж.Адамса. Ньютон первым создал непротиворечивую теоретическую систему, следствия из которой привели к снятию антиномий естественных наук Античности и Средневековья, следовавших из ‘коллизии пребывания и движения’. В основании научной картины мира по Н. находились, как писал Б.Г.Кузнецов, ‘...дифференциальные законы, действующие от точки к точке. Это законы движения, включающие постоянную массу, они становятся основой тождественности тела самому себе. Понятия скорости и ускорения... становятся основой мировой динамической гармонии. Они не теряют смысла, когда тело находится в данный момент в данной точке, напротив, переход через каждое здесь -теперь гарантирует себе тождественность тела, пребывание в здесь -теперь сохраняет предикаты движения, именно здесь определяются скорость и ускорение...’. 18 в. стал веком всеобщего признания механической теории гравитации Ньютона и его оптической теории. Последующее развитие физических наук выявило существенные ограничения применений механики Ньютона: она была принципиально неприменима к исследованиям движений механических объектов с около световыми скоростями и к решению проблем микромира. Ньютон стал творцом новой математики как ‘онтологической дисциплины, как основания картины мира’.[7] Он считал, что понятия математики заимствуются извне и возникают как абстракция явлений и процессов мира физического, что, по сути, математика является частью естествознания, главным инструментом исследований в физических науках. Ньютон совместно с Лейбницем разработал дифференциальное и интегральное исчисления, ставшие поворотным пунктом в развитии математических наук того времени. Также известны труды Ньютона по геометрии, алгебре и теории функций. Для Ньютона геометрия ‘...основывается на механической практике и есть не что иное, как та часть общей механики, в которой излагается и доказывается искусство точного измерения...’ (‘Математические начала натуральной философии’). В разработанном к 1665—1666 методе флюксий Ньютона понятие непрерывной математической величины (флюенты) вводилось как абстракция от различных видов непрерывного движения механических объектов: ‘...линии производятся движением точек, поверхности — движением линий, тела — поверхностей, углы — вращением сторон... Эти образования поистине коренятся в сущности вещей и ежедневно наблюдаются нами в движении тел...’. Общим аргументом различных флюент (как текущих величин) у Ньютона было ‘время’, понимаемое им как абстрактная равномерно текущая величина, к которой были отнесены зависимые переменные. Свои убеждения в объективном существовании Пространства, Времени и Материи, в существовании доступных познанию объективных законов Мира, в единстве Природы, Ньютон отразил в ‘правилах философствования’, данных им в третьей книге труда ‘Математические начала натуральной философии’. Первое правило гласило: ‘Не должно принимать в природе иных причин сверх тех, которые истинны и достаточные для объяснения явлений’. Второе правило требовало приписывания одинаковым явлениям одинаковых причин.[8] Третье правило требовало, чтобы свойства, присущие всем телам, подвергнутым исследованию, принимались за общие свойства материальных тел. Четвертое правило требовало, чтобы законы, индуктивно выведенные из опыта, считались верными до тех нор, пока не обнаружатся явления, которым они будут противоречить. Ньютон говорил, что этому правилу необходимо следовать с тем, чтобы ‘...доводы индукции не уничтожались предположениями...’. В данном правиле под индукцией Ньютон понимал простую систематизацию опыта. Однако, фактически, Ньютон интерпретировал результаты наблюдений и экспериментов на основании категории ‘бесконечное’ — распространяя закономерности, выведенные из ограниченного количества опытов, на неопределенно большое многообразие процессов реальной действительности, полагая, что эти закономерности бесконечно применимы к объектам, недоступным для наблюдения. При этом, по аналогии, предполагалась истинность установленных законов макро действительности в условиях протекания процессов микромира, но интерпретируемая таким образом ‘инфинизация’ опиралась, явно или неявно, на представления и модели, чуждые индуктивному методу. Последователи физики Декарта интерпретировали тезис единства и ‘простоты’ Природы как доступность ее познанию в виде программы объяснения Мира законами материальных движений (исключив при этом вмешательство Бога в законы таких движений, а также концепции абсолютной пустоты и сил дально действия). В отличие от картезианской концепции гравитации, Ньютон в качестве причины гравитационных взаимодействий рассматривал центральные силы дальнодействия (подчеркивая чисто математический характер этой причины).[9] Ньютон полагал, что центральные силы дальнодействия отражают материальные движения Материи, возможно, тончайшего эфира, всячески уклоняясь от любых объяснений этого явления, считая, что для них не хватает достаточных научно-теоретических и опытных основании. Например, на вопрос ‘Мыслима ли материальная причина гравитации или гравитация представляет собой проявлений Божественной воли, не допускающей дальнейшего истолкования?’ Ньютон указывал на свое непонимание действия на расстоянии без посредника, а решение вопроса о материальности и нематериальности природы такого посредника он оставлял будущим исследователям. После ухода Ньютона из жизни организовалось научно-философское направление ‘ньютонианство’, основной концепцией которого была тотальная абсолютизация и дальнейшее развитие известного выражения Ньютона ‘гипотез не измышляю’ (‘hypothèses non fingo’) и феноменологическое исследование явлений реальной действительности при полном игнорировании научных фундаментальных гипотез. Ньютон, давая определение массы как меры количества вещества, пропорциональной объему и плотности, принимал, по сути, атомистическую теорию, в которой атомы состояли из некой единой первичной материи. Основной метод феноменологического описания любого физического воздействия Ньютон рассматривал через посредство силы. В предисловии к своему труду ‘Математические начала натуральной философии’ Ньютон декларировал программу механической интерпретации всех явлений Природы — ‘вывести из начал механики и остальные явления природы’, — основываясь на гипотезе о том, что все эти явления обусловлены ‘...некоторыми силами, с которыми частицы тел, вследствие причин, покуда неизвестных, или стремятся друг к другу и сцепляются в правильные фигуры, или же взаимно отталкиваются и удаляются друг от друга...’. В первом издании труда ‘Математические начала натуральной философии’ Ньютон высказал гипотезу о том, что ‘...каждое тело может преобразовываться в тело другого какого-либо рода, проходя через все промежуточные ступени качеств...’. В дальнейшее развитие этой гипотезы Ньютон допускал возможности превращений света в вещество и наоборот, ибо, по Н., ‘...природа услаждается превращениями...’ (труд ‘Оптика’). Универсальность и способность мощного аппарата механики Ньютона к описаниям и объяснениям широкого спектра явлений Природы, особенно в астрономии, оказали определяющее влияние на развитие многих физико-химических научных направлений (Ньютон применял идеи и модели механики в своих химических и оптических исследованиях). Как писал академик С.И.Вавилов, Н. заставил физические науки ‘... мыслить по-своему, ‘классически’ ... на всей физике лежал индивидуальный отпечаток его мысли: без Ньютона наука развивалась бы иначе ...’. Свою концепцию Пространства, Времени и Движения Ньютон основывал на том, что познание Пространства и Времени происходит на практике при помощи измерения ограниченно-пространственных соотношений между материальными объектами и отношений временных процессов (как меры продолжительности). Полученные таким путем понятия ‘Пространство’ и ‘Время’ Ньютон назвал относительными, допуская при этом существование в Природе не зависящих от этих отношений абсолютного неподвижного Пространство и абсолютного равномерно текущего истинного Времени (называвшегося ‘длительностью’). Ньютон исходя из того, что Материя является инертно-неспособной к самодвижению, а абсолютное пустое Пространство индифферентно к Материи, принимал в качестве первоисточника движения Божественный ‘первотолчок’. Такая концепция продержалась в физических науках до начала 20 в. (до возникновения теории относительности Эйнштейна, рассматривающей Пространство, Время и Гравитацию в неразрывной связи). Исследования в области естественных наук совмещались у Ньютона с исследованиями теологическими. Он стремился подтвердить Библию рационалистическим историческим анализом, полагая ее первоначальные тексты искаженными и/или иносказательными. В течение 40 лет (с 1660-х) им была исследованы все существовавшие источники и вся мировая литература по Античной и Древневосточным цивилизациям и их мифологиям. В трактате ‘О двух важных искажениях текстов Священного Писания’ Ньютон считал латинские переводы текстов Апостольских писаний о триединстве Бога искажением ранних текстов, в которых не шла речь о троичности. По своим религиозным взглядам Ньютон был унитарианцем (адептом идеи единства Бога), разделявшим ересь арианства, отрицающую божественность Христа. Как неоднократно отмечалось, для Ньютон Библия в первоначальном виде — результат непосредственного божественного откровения, порождение времени чудес, когда Бог вступал в общение с людьми и нарушал естественный порядок. Но с того момента, когда законы бытия были установлены, ход событий подчинен им. В своих историко-теологических исследованиях Ньютон стремился привести истории Древних цивилизаций в соответствие с Библией, сократить их хронологию во избежание описывания до библейских событий. Ньютон составлял свои хронологические таблицы для того, чтобы ‘...привести хронологию в согласие с ходом естественных событий, с астрономией, со священной историей и с самим собой, устранив многочисленные противоречия, на которые жаловался уже Плутарх...’ (Ньютон, ‘Краткая хроника’). Ньютон также написал работы о пророке Данииле и толковании Апокалипсиса. Б.Г.Кузнецов полагал, что в историко-теологических трудах Ньютон наличествует ‘...какой-то вопрос, направленный к будущему науки, нечто толкающее мысль к переходу через ту грань непознанных начальных условий, за которой наука обретает новое, рациональное объяснение фактов, формирует новые фундаментальные понятия, переходит на новую ступень своего развития... Система Ньютона — акт человеческой мысли, акт самопознания бытия. Бесконечного самопознания, бесконечного приближения к абсолютной истине’.[10]