Проявление симметрии в различных формах материи

   Интересную  попытку объяснить пятерную симметрию морского ежа предпринял профессор Оксфордского университета Девид Никлз. Он считает, что все дело в прочности. Скелет ежа составлен из десятков хрупких, тонких пятиугольных .пластинок, однако он надежно служит своему хозяину. Самые слабые места скелета — это швы, где одна пластинка соединяется с другой. Если первая пластинка — квадрат или шестиугольник, то на линии действия силы будут два продольных шва. Если же первая пластинка пятиугольная, то шов только один. Такая конструкция гораздо прочнее. Однако возникает законный вопрос: почему первая пластинка не семиугольная, девятиугольная и т. д.? Ответ может быть только один: при пятиугольнике число швов наименьшее и, следовательно, такой скелет прочнее. Но еще меньше швов дает треугольник. Тогда почему не он? Дело в том, утверждает Никлз, что морские ежи почти круглые организмы, а из треугольников труднее составить многоугольник, близкий к сфере.

   Представители другого класса обитателей глубин—  морские черви — имеют цилиндрическое тело, а в ротовой полости - массу острых зубов. Зубы расположены так, что если соединить их прямыми .линиями, то получится пятиугольник. Такой феномен Никлз объясняет следующим образом. Если бы число зубов было четным, то они мешали бы друг другу. Минимальное нечетное число — три, но треугольник сильно отличается от круга и не соответствует цилиндрическому телу червя. Семь, девять и больше зубов - излишняя роскошь, которую природа не может себе позволить. Поэтому реализуется оптимальный случай, наиболее соответствующий круговому сечению ротового отверстия, пятиугольник.

   Если  рассматривать царство живого, то любому его представителю, от простейшей водоросли до эвкалипта, от крошечного жучка до кита, от червяка до человека, можно приписать одну из групп симметрии (точечных или пространственных), выведенных для материальных фигур. 
 

1. Биологические дроби

   Винтовые  оси симметрии видны в расположениях  чешуек шишек и укладке коры пальм, структуре костной ткани и в побегах различных растений. На стебле подсолнечника явно видна винтовая ось пятого порядка. Каждый вновь выросший лист связан с предыдущим поворотом на 72°, а при повороте та 360° листья перемещаются на целую величину трансляции. По правилам, принятым в кристаллографии, такую ось следует обозначать 5₁. Но в ботанике принято представлять винтовые оси в виде дроби, в знаменателе которой стоит число оборотов в листовом цикле (количество оборотов вокруг стебля для перехода от нижнего листа к вышестоящему, расположенному над ним), а в числителе — число листьев в этом цикле. В соответствии с этим расположение листьев у подсолнечника задается дробью 5/1.

   У растений существуют только определенные, строго фиксированные оси, но в большинстве своем не такие, как у кристаллов. Так, если злаки, липа, бук, береза образуют ось 2₁ (ботаническая дробь 2/1), осока, тюльпан, орешник, виноград и ольха — 3₁ (3/1), то дуб, вишня смородина, слива имеют ось 5₂ (5/2), капуста, малина, груша, тополь, редька, лен, барбарис — 8₃ (8/3), а ель, миндальник, облепиха и жасмин — 1З₅ (13/5). Для хвойных шишек типичны оси 21₈ (21/8), 34₁₃ (34/13) и 55₂₁ (55/21).

   Почему  именно такие оси, а не другие —  неизвестно. Но уже давно было подмечено, что биологические дроби не произвольны, а представляют собой члены двух последовательностей, составленных из чисел Фибоначчи. Их ввел в математику итальянский купец Леонардо из Пизы по прозвищу Фибоначчи, что означает сын Боначчо. В его «Книге абака» приведена оригинальная задача о кроликах, решение которой принадлежит самому Фибоначчи. В задаче спрашивалось, сколько пар кроликов может произойти от одной пары в течение года, если каждая пара каждый месяц порождает новую пару, которая со второго месяца тоже становится производителем, и кролики не дохнут.

   Решение этой задачи сопряжено с появлением числового ряда 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. ... Эти числа и называются числами  Фибоначчи.

   Биологические дроби, описывающие винтовую симметрию растений, составлены из членов двух рядов. В обоих рядах числители есть числа Фибоначчи, начиная с четвертого члена — двойки. Знаменатели рядов различны. В первом числа Фибоначчи начинаются с третьего числа, а во втором — со второго.

   Итак, первый ряд:

   2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13…

   Второй  ряд:

   2/1, 3/1, 5/2, 8/3, 13/5, 21/8…

   До  сих пор совершенно непонятно, почему симметричное винтовое расположение листьев или чешуек в шишках точно связано с величиной определенного отношения, присутствующего в пространственных объектах, производящих особое эстетическое впечатление? Здесь можно высказать только самое общее утверждение, что формирование эстетических критериев человека происходит под влиянием пространственных закономерностей природных объектов. Однако это утверждение не дает конкретный ответ на поставленный вопрос. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

5. Заключение

   Симметрия, проявляясь в самых различных  объектах материального мира, несомненно, отражает наиболее общие, наиболее фундаментальные его свойства. Поэтому исследование симметрии разнообразных природных объектов и сопоставление его результатов является удобным и надежным инструментом познания основных закономерностей существования материи.

   Можно надеяться, что на основе биологических  законов сохранения, разнообразных инвариантов, симметрии законов живой природы относительно тех или иных преобразований рано или поздно удастся глубже проникнуть в сущность живого, объяснить ход эволюции, её вершины, тупики, предсказать неизвестные сейчас ветви, теоретически возможные и действительные числа типов, классов, семейств…организмов. И вообще нужно проанализировать вопрос о том, нельзя ли эволюцию материи в целом и внутри отдельных её форм представить как групповые преобразования, найти их инварианты и на основе последних определить все возможные варианты эволюции в цело и в частностях, предсказать возможные её ветви – число, характер и т.д. Таким образом, развитый здесь подход даёт возможность поставить вопрос о неединственности той картины развития, которую мы знаем. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

6. Литература

1. Жёлудев И.С. симметрия и её приложения. –М.: Энергоатомиздат, 1983г.
2. Компанеец А.С. Симметрия в микро- и макромире. –М.: НАУКА, 1978г., 206с.
3. Пидоу Дэн.  Геометрия и искусство  М.: Мир, 1979г.
4. Сонин А.С. Постижение совершенства: симметрия, асимметрия, диссимметрия, антисимметрия. –М.: ЗНАНИЕ, 1987г., 208с.
5. Трофимов В. Введение в геометрическом многообразии с симметриями М.: МГУ 1989г
6. Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии. –М.: МЫСЛЬ, 1974г., 232с.
7. Шубников А.В. Избранные труды по кристаллографии. –М.: НАУКА, 1975г.