Пространство и время в свете теорий относительности А. Эйнштейна.

Вариант №14. Пространство и время в свете теорий относительности  А. Эйнштейна. 
1.Объясните понимание пространства и времени в специальной теории относительности. 
2.Вскройте сущность понимания пространства и времени в общей теории относительности. 
3. Подчеркните физический смысл (новизну) идей А. Эйнштейна. 
 
Вначале следует уяснить и затем изложить сущность идей А. Эйнштейна о зависимости свойств пространства и времени при движении близком к скорости света, т.е. объяснить сущность специальной теории относительности. Затем следует перейти к уяснению сущности общей теории относительности и объяснить, как зависят пространство и время от таких факторов как гравитация или от плотности вещества. Завершить следует объяснением новизны и физического смысла идей А. Эйнштейна для современной физики. 
Литература: 
1. Концепции современного естествознания. Под ред. Лавриненко В.Н. и Ратникова В.П. М., 2004. См. гл. 5. 
2. Грюнбаум А. Философские проблемы пространства и времени. М., 1969. 
3. Паркер Б. Мечта Эйнштейна. М., 1991. 
4. Сиама Д. Физические принципы общей теории относительности. М., 1971. 
5. Эйнштейн А. и др. Эволюция физики. М., 1966. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1 Специа́льная тео́рия относи́тельности (СТО) (англ. special theory of relativity;)  — теория, описывающая движение, законы механики и пространственно-временные отношения, определяющие их, при скоростях движения, близких к скорости света. В рамках специальной теории относительности классическая механика Ньютона является приближением низких скоростей. Обобщение СТО для гравитационных полей образует общую теорию относительности .

СТО полностью  выводится на физическом уровне строгости  из трёх постулатов (предположений):

1. Справедлив принцип относительности Эйнштейна — расширение принципа относительности Галилея.
2. Скорость света не зависит от скорости движения источника во всех инерциальных системах отсчёта.
3. Пространство и время однородны, пространство является изотропным.

Формулировка  второго постулата может быть шире: «Скорость света постоянна  во всех инерциальных системах отсчёта», но для вывода СТО достаточно его исходной формулировки Эйнштейном, записанной выше. Третий постулат в явном виде обычно не фигурирует в вариантах вывода СТО, но подразумевается. Приписывание постулатов Эйнштейну правомерно в той степени, что до его работы эти уже сформулированные отдельно друг от друга (в частности, А. Пуанкаре) утверждения в совокупности явным образом никем не рассматривались.

Следствием постулатов СТО являются преобразования Лоренца, заменяющие собой преобразования Галилея  для нерелятивистского, «классического» движения. Эти преобразования связывают между собой координаты и времена одних и тех же событий, наблюдаемых из различных инерциальных систем отсчёта.

При движении с  околосветовыми скоростями видоизменяются также и законы динамики. Так, можно вывести, что второй закон Ньютона, связывающий силу и ускорение, должен быть модифицирован при скоростях тел, близких к скорости света. Кроме того, можно показать, что и выражение для импульса и кинетической энергии тела уже имеет более сложную зависимость от скорости, чем в нерелятивистском случае.

Специальная теория относительности получила многочисленные подтверждения на опыте и является безусловно верной теорией в своей  области применимости.

  Четырёхмерный континуум — пространство-время

С математической точки зрения, непривычные свойства СТО можно интерпретировать как результат того, что время и пространство не являются независимыми понятиями, а образуют пространство-время Минковского, которое является псевдоевклидовым пространством. Вращения базиса в этом четырёхмерном пространстве-времени, смешивающие временную и пространственные координаты 4-векторов, выглядят для нас как переход в движущуюся систему отсчета и похожи на вращения в обычном трёхмерном пространстве. При этом естественно изменяются проекции четырёхмерных интервалов между определёнными событиями на временную и пространственные оси системы отсчёта, что и порождает релятивистские эффекты изменения временных и пространственных интервалов. Именно инвариантная структура этого пространства, задаваемая постулатами СТО, не меняется при переходах от одного условия синхронизации часов к другому, и гарантирует независимость результатов экспериментов от принятого условия.

Аналог расстояния между событиями в пространстве Минковского, называемый интервалом, при введении наиболее простых координат, аналогичных декартовым координатам трёхмерного пространства, даётся выражением

«квадрат расстояния»  между двумя разными событиями может быть не только положительным, но и отрицательным и даже нулём. Именно незнакоопределённость метрики определяет свойства пространства-времени, делая его геометрию псевдоевклидовой  

Отклонения в  протекании физических процессов, описываемые теорией относительности, от эффектов, предсказываемых классической механикой, называют релятивистскими эффектами, скорости, при которых такие эффекты становятся существенными — релятивистскими скоростями.

Эйнштейн начал  поиск теории гравитации, которая была бы совместима с принципом инвариантности законов природы относительно любой системы отсчёта. Результатом этого поиска явилась общая теория относительности, основанная на принципе тождественности гравитационной и инертной массы.

2 О́бщая тео́рия относи́тельности (ОТО; нем. allgemeine Relativitätstheorie) — геометрическая теория тяготения, развивающая специальную теорию относительности (СТО), опубликованная Альбертом Эйнштейно в 1915—1916 годах. В рамках общей теории относительности, как и в других метрических теориях, постулируется, что гравитационные эффекты обусловлены не силовым взаимодействием тел и полей, находящихся в пространстве-времени, а деформацией самого пространства-времени, которая связана, в частности, с присутствием массы-энергии. Общая теория относительности отличается от других метрических теорий тяготения использованием уравнений Эйнштейна для связи кривизны пространства-времени с присутствующей в нём материей.

ОТО в настоящее  время — самая успешная теория, хорошо подтверждённая наблюдениями. Первый успех общей теории относительности состоял в объяснении аномальной прецессии перигелия Меркурия. Затем, в 1919 году, Артур Эддингтон сообщил о наблюдении отклонения света вблизи Солнца в момент полного затмения, что качественно и количественно подтвердило предсказания общей теории относительности. С тех пор многие другие наблюдения и эксперименты подтвердили значительное количество предсказаний теории, включая гравитационное замедление времени, гравитационное красное смещение, задержку сигнала в гравитационном поле и, пока лишь косвенно, гравитационное излучение. Кроме того, многочисленные наблюдения интерпретируются как подтверждения одного из самых таинственных и экзотических предсказаний общей теории относительности — существования чёрных дыр.

Несмотря на ошеломляющий успех общей теории относительности, в научном сообществе существует дискомфорт, связанный, во-первых, с тем, что её не удаётся переформулировать  как классический предел квантовой  теории, а во-вторых, с тем, что  сама теория указывает границы своей применимости, так как предсказывает появление неустранимых физических расходимостей при рассмотрении чёрных дыр и вообще сингулярностей пространства-времени. Для решения этих проблем был предложен ряд альтернативных теорий, некоторые из которых также являются квантовыми. Современные экспериментальные данные, однако, указывают, что любого типа отклонения от ОТО должны быть очень малыми, если они вообще существуют.

Пространство-время ОТО и сильный принцип эквивалентности

Часто неправильно считают, что в основе общей теории относительности лежит принцип эквивалентности гравитационного и инерционного поля, который может быть сформулирован так:

Достаточно  малая по размерам локальная физическая система, находящаяся  в гравитационном поле, по поведению неотличима от такой же системы, находящейся в ускоренной (относительно инерциальной системы отсчёта) системе отсчёта, погружённой в плоское пространство-время специальной теории относительности

Иногда тот  же принцип постулируют как «локальную справедливость специальной теории относительности» или называют «сильным принципом эквивалентности».

Исторически этот принцип действительно сыграл большую  роль в становлении общей теории относительности и использовался  Эйнштейном при её разработке. Однако в самой окончательной форме теории он, на самом деле, не содержится, так как пространство-время как в ускоренной, так и в исходной системе отсчёта в специальной теории относительности является неискривленным — плоским, а в общей теории относительности оно искривляется любым телом и именно его искривление вызывает гравитационное притяжение тел.

Важно отметить, что основным отличием пространства-времени  общей теории относительности от пространства-времени специальной  теории относительности является его кривизна, которая выражается тензорной величиной — тензором кривизны. В пространстве-времени специальной теории относительности этот тензор тождественно равен нулю и пространство-время является плоским.

По этой причине  не совсем корректным является название «общая теория относительности». Данная теория является лишь одной из ряда теорий гравитации, рассматриваемых физиками в настоящее время, в то время как специальная теория относительности (точнее, её принцип метричности пространства-времени) является общепринятой научным сообществом и составляет краеугольный камень базиса современной физики. Следует, тем не менее, отметить, что ни одна из прочих развитых теорий гравитации, кроме ОТО, не выдержала проверки временем и экспериментом.

  Уравнения Эйнштейна

Уравнения Эйнштейна связывают между собой свойства материи, присутствующей в искривлённом пространстве-времени, с его кривизной. Они являются простейшими (наиболее линейными) среди всех мыслимых уравнений такого рода. Выглядят они следующим образом:

где — тензор Риччи, получающийся из тензора кривизны пространства-времени посредством свёртки его по паре индексов

— скалярная кривизна, свёрнутый  с дважды контравариантным метрическим  тензором тензор Риччи

представляет собой тензор энергии-импульса материи, ( — число пи, — скорость света в вакууме, — гравитационная постоянная Ньютона). Тензор называют тензором Эйнштейна.

Здесь греческие  индексы пробегают значения от 0 до 3. Дважды контравариантный метрический тензор задаётся соотношением

Тензор кривизны пространства-времени равен

где используются символы Кристоффеля, определяемые через производные от компонент дважды ковариантного метрического тензора

Символ Кристоффеля  с одним верхним индексом по определению  равен

Решая уравнения  Эйнштейна, можно найти 10 независимых  компонент симметричного метрического тензора. Этот метрический тензор (метрика) описывает свойства пространства-времени  в данной точке и используется для описания результатов физических экспериментов. Он позволяет задать квадрат интервала в искривлённом пространстве

который определяет «расстояние» в физическом (метрическом) пространстве. Символы Кристоффеля метрического тензора определяют геодезические линии, по которым объекты (пробные тела) двигаются по инерции. В наиболее простом случае пустого пространства (тензор энергии-импульса равен нулю) без лямбда члена одно из решений уравнений Эйнштейна описывается метрикой Минковского специальной теории относительности

Некоторое время  дискутировался вопрос о наличии  в уравнениях Эйнштейна третьего члена в левой части. Космологическая  постоянная Λ была введена Эйнштейном в 1917 году в работе «Вопросы космологии и общая теория относительности» для того, чтобы описать в ОТО статическую Вселенную, однако затем открытие расширения Вселенной разрушило философские и экспериментальные основания её учёта в теории гравитации (см.: История космологической постоянной). Данные современной количественной космологии, тем не менее, говорят в пользу модели Вселенной, расширяющейся с ускорением, то есть с положительной космологической постоянной (см.: Модель ΛCDM). С другой стороны, величина этой постоянной настолько мала, что позволяет не учитывать её в любых физических расчётах, кроме связанных с астрофизикой в масштабах скоплений галактик и выше.